电网络期末作业

分数: ___________任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业学年学期：2013-2014学年第一学期课程名称：电网络分析理论学生姓名：学号：提交时间：2013/11/24忆阻器在神经网络中的应用王(华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003)Application of memristor in neural networkWANG Zhi-xing(School ofElectrical& Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，HebeiProvince，China)ABSTRACT:the memristor and neural network is a new theory, its development is not very perfect, research prospect and great significance of its theory and application. This paper introduces the development status of neural network and some research results, mainly introduced the research results of cellular neural networks. The circuit topology and mathematical model of cellular neural networks. Memristor theory experienced a short period of time, simply introduces the memristor's development at home and abroad, it also introduces two models of the memristor. Finally introduces the simple application of the memristor in neural network.KEY WORDS:neural network; memristor;applicationof memristor摘要:忆阻和神经网络都是新型的理论，其发展还不是十分完善，研究其理论与应用有很大的前景与意义。

本文介绍了神经网络的发展现状和一些研究成果，主要介绍了细胞神经网络的研究成果。

细胞神经网络的电路结构和数学模型。

忆阻理论的提出和发展所经历的时间很短，简单介绍了忆阻的国内外的发展现状，还介绍了忆阻器的两种模型。

最后还介绍了忆阻在神经网络中的简单应用。

关键词：神经网络，忆阻，忆阻应用0 引言忆阻理论是上世纪中期提出来的一种新型元件，是一种基本的无源元件之一，和电阻，电容以及电感的关系式并列的关系。

用物理学来描述就是电荷和磁通之间的关系。

神经网络在最近得到了迅速发展，但因为完善的数学模型尚未得到很好地解决，任然处于探索发展阶段，把忆阻和神经网络这两门比较新颖的理论结合起来，然后应用到实际中去，一定会取得巨大的经济效益和社会效益，推动科技的进步和人类社会的进步。

1 神经网络的研究现状1.1 神经网络概述人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（Connection Model），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。

这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。

虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

作为一门活跃的边缘性交叉学科, 神经网络的研究与应用正成为人工智能、认识科学、神经生理学、非线性动力学等相关专业的热点. 近十几年来, 针对神经网络的学术研究非常活跃, 且提出上百种的神经网络模型, 涉及模式识别、联想记忆、信号处理、自动控制、组合优化、故障诊断及计算机视觉等众多方面, 取得了引人注目的进展. 细胞神经网络是一种具有实时信号处理能力的大规模非线性电路;像细胞自动机一样,它由大量细胞元组成,且只允许最邻近的细胞之间直接通信。

每一细胞元仅由一线性电容器、一非线性电压控制电流源和少量电阻性线性电路元件组成。

它作为对全连接Hopfidd 网络的替换,是一个非线性微分动态系统的阵列。

它的每个单元都只与其邻近的神经元互连,邻域内其他神经元的影响则通过单元与单元之间的信息传递来实现。

1.2 细胞神经网络的建模近年来,细胞神经网络凭借其自身优势受到了研究者们的高度关注,在图像处理和模式识别等方面的研究有了很大进展,己经广泛应用于图像处理等诸多领域。

最初Chua 提出的细胞神经网络结构如图1所示,其中每一个细胞的等效电路如图2所示,C 为线性电容, u R ，y R 和x R 均为线性电阻,I 为独立电流源, xu I 为电压控制电流源, yx I 表示一个分段线性电压控制电流源, ij E 为独立电压源。

图1 MXN 的二维细胞神经网络结构示意图图2 CNN 细胞电路等效示意图2 忆阻器在国内外的发展现状2.1忆阻器的定义忆阻器具有不同于现存基本电路元件电阻、电感、电容独特电气特性,弥补了电路完备性理论中磁通和电荷之间的关系,如图3所示：图3四个电气参数之间的关系图这里的磁通量更准确的说是电压关于时间的积分。

忆阻器是一个无源非线性器件,它的阻值随流过电流的变化而变化。

其非线性关系表现在v=M(q)i 或是i=W(φ)v 中。

其中v 是忆阻器两端的电压i 是通过忆阻器的电流,M(q)被称为忆阻。

M(q)与W(φ)满足如下关系:(1) 忆阻器作为一种纳米元件,它的出现有望打破摩尔定律,成为大规模集成电路的候选元件之一。

本文主要以忆阻器的HP 模型为例,如图4所示,研究忆阻器的基本理论和特性。

2.2 惠普忆阻器的模型惠普忆阻器的物理模型如图4所示，它)()()(,)()(φφφφd dq W dq q d q M ==是将两层纳米级的二氧化钛薄膜夹在两个铂片内，其中一层掺杂有氧空位，表现得像一个半导体，另一层没有掺杂，可以看成是一个绝缘体。

其中 D 是二氧化钛薄膜的厚度，约为10nm ，ω是掺杂层的厚度，D 是两层二氧化钛薄膜的总厚度，x (t)是ω(t)与D 的比值。

根据欧姆法则，忆阻器的关系定义为:i x M v c )(= （2）忆阻器的忆阻 Mc 是掺杂区和未掺杂区的电阻之和。

当ω=0时，off c R M =。

当ω=D 时，on c R M =，ω=0和ω=D 代表了忆阻的极限值。

当流入忆阻器电压超过给定正电压，忆阻不会产生任何改变，当通过忆阻器电压低于给定负电压，忆阻器值不会产生任何改变，其给定电压是根据忆阻器的材料而定，如下式：（3） 其中2121410V s m v --=μ,V μ为掺杂物的迁移率，其窗口函数为p x x f 2)12(1)(--= （4） 以上三个公式代表了惠普忆阻器模型的数学模型。

图4惠普忆阻器模型3 忆阻器在神经网络中的应用3.1 线性忆阻在神经网络应用于异或问题 实现异或的神经网络模型为感知器模型，感知器是1957年，Frank Rosenblatt 在 Cornell Aeronautical Laboratory 所发明的一种人工神经网络模型，现在的感知器模型应用的很少，将感知器模型稍加改变则为异或神经网络模型如图3.1 所示，输入矢量为T x x x ),(21=,其权矩阵为：该模型包括三个层，第一层为输入层，第二层为隐藏层，第三层为输出层，第二层和第三层有硬限幅函数(硬限幅函数输出叫做实际输出，其主要为权值的反馈作判断)。

第二层硬限幅函数为：i=1,2,i w 表示权矩阵的第i 列。

第三层硬限幅函数为：3w 表示权矩阵的第 3 列。

从图5可以看出，一共有 5个神经元，6 个权值。

从异或真值表可以看出，当 x=-0.5,x=-0.5 以及 x=0.5,x=0.5，即 x1和 x2的值相同，那么 y 为 0，否则 y 为1。

图5 异或的神经网络模型图6异或忆阻神经网络模型)()()()()(t x R R R Dt w R R R t M off on off off on off c -+=-+=2),()(DR k t i x kf dt dxonv μ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=232221131211ωωωωωωω⎩⎨⎧>≤=0100)(z w z w out f Ti T i i ⎩⎨⎧>≤=0100)(333z w z w out f TT本文给出基于忆阻器的异或神经网络模型，如图 6所示，输入层和隐藏层之间的神经元通过忆阻器和恒定负电阻(简述为权重忆阻器)连接,隐藏层和输出层y 通过忆阻器连接。

其中大圆代表神经元，小圆代表突触(权重)，有4个权重忆阻器和2个忆阻器，电阻矩阵的数学表达式为如下所示：文中采用负电阻的原因：惠普线性忆阻器的阻值恒大于 0，而数学模型上的权重是有负数的，且实现异或模型必须有负权重，故忆阻器与负电阻的串联可以实现负权重，所有有关忆阻器的混沌电路文献在设计忆阻器电路时都用了负电阻,相关的文献已经给出了负权重的电路设计。

图6的忆阻器相当于图5的权重，忆阻器(权重)的修改必须通过流入忆阻器的电压而改变。

加上一个负电阻R ，则权重忆阻器的数学模型如下3.2 忆阻细胞神经网络在图形处理中的应用概述细胞神经网络的图像处理就是利用细胞说神经网络的状态方程将输入图像映射到输出图像。

将初始图像作为输入量u(初始状态x(0)),给定初始状态X(0)(输入量U),设定模板参数,按照状态方程运行,由细胞神经网络能量定理,可以得知细胞神经网络朝向能量最低方向运行,最终达到稳定状态,图像处理的结果就是细胞神经网络的稳定输入。

一般情况下,用二维细胞神经网络,将原始图像的每个像素映射到每个细胞,即图像大小为MxN,则用MxN 的细胞神经网络对其进行处理。

选择合适的细胞神经网络模型,对于不同的图像处理目的,可以选择不同的模型,如标准的细胞神经网络、时滞细胞神经网络、模糊细胞神经网络等。

对于二值图像,黑色映射为细胞神经网络的+l,白色映射为细胞神经网络的-1。

根据图像处理所要达到的目的,设计细胞神经网络的模板参数。