【全国百强校顶尖名校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试 数学(理)

长春市实验中学
2018-2019学年上学期期末考试
高三数学试卷（理）
考试时间：120
分钟分值：150分
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合{}32|+==x y y A , {|21}x B x =≥，则=B A （）
A ．{}1|≥x x
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧
-≥23|x x C ．{}0|≥x x D ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-023|x x 2.若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan()4πθ-
的值为（） A ．7-B ．17- C ．7 D ．7-或17
- 3.函数20.5log (32)y x x =-+的递增区间为
A ．3(,)2+∞
B ．3(,)2
-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,1)-∞
4.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，
①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒
③//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥④若n m ==γβγα ,,n m //，则//αβ
则以上说法中正确的有( )个
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
5.下列判断中正确的是（）
A ．“若0m >，则20x x m +-=有实数根”的逆否命题是假命题
B ．“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线6(1)4x y λ+-=平行”的充要条件
C ．命题“,sin cos x R x x ∀∈+”是真命题
D ．已知命题0:p x R ∃∈，使得0lgcos 0x >；命题:0,30x q x ∀<>，则p q ⌝∧是真命题. 实验卓越幸福
6.设数列}{n a 中，若)N (21*++∈+=n a a a n n n ，则称数列}{n a 为“凸数列”.已知数列}{n b 为“凸数列”，且11=b ，22-=b ，则数列}{n b 的前2019项和为（）
A ．1
B ．1-
C ．4-
D ．5-
7.若向量,m n 满足4,5,29m n m n ==-=，则m 与n 夹角的余弦值是（）
A ．
7
16 B ．916 C D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A ． 20
B ．15
C ． 10
D ． 5
9.设ABC ∆的一个顶点是(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线方程分别为
0,x y x ==，则直线BC 的方程为（）
A ．25y x =+
B ．52-=x y
C ．35y x =+
D ．1522
y x =+ 10.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A ．函数()f x 的周期为π
B ．函数()y f x π=-为偶函数
C ．函数()f x 在[,]4π
π--上单调递增
D ．函数()f x 的图象关于点3(
,0)4π对称 11.函数21()ln (0)2f x x x ax x =+
->在区间1[,3]2上有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．5
(,3]2 B ．510[,)23 C ．510(,]23 D ．10[2,]3
12.设函数()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，
)23()21(x f x f +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =．若()()log a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞上有且。