流体力学与应用-2

1-1’ 2-2’
3-3’
p A pB = ( ρ 0 ρ ) g ( R1 + R2 )
2. 液位测量 （1）近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器 压差计读数 反映出容器 内的液面高度。 内的液面高度。
液面越高， 越小 压差计读数R越小 越小， 越小； 液面越高 ，h越小，压差计读数 越小； 当液 面达到最高时， 为零 为零， 亦为零 亦为零。 面达到最高时，h为零，R亦为零。
讨论： 讨论： （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 ）适用于重力场中静止、 重力场中静止 流体； 流体； （2）物理意义： ）物理意义： zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg； 单位质量流体所具有的位能，J/kg； 单位质量流体所具有的位能
p
ρ
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 单位质量流体所具有的静压能，J/kg。 单位质量流体所具有的静压能
解：
p1 = p A + ρgz1 = 13600 × 9.81× 0.1 + 1000 × 9.81× 2.5 = 11183.4 Pa
p2 = ρgz2 = 1000 × 9.81×1.5 = 14715Pa
p2>p1 所以当阀门打开时，容器 中的水将 所以当阀门打开时，容器2中的水将 向容器1中流动 即容器2中液面下降 中流动， 中液面下降h 向容器 中流动，即容器 中液面下降 2，溶 中液面上升h 液1中液面上升 1。 中液面上升
p1 p1
pa
pa
表压
真空度
（2）指示液的选取： ）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
当重新达到平衡时 p1 = p2
A1h1 = A2 h2
p A + ρg ( z1 + h1 ) = ρg ( z2 h2 )
π
4 D h =
2 1 1
π
4
D h
2 2 2
代入已知条件得 h1=0.05m h2=0.31m
思考：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 思考： 形压差计安装在倾斜管路中， 形压差计安装在倾斜管路中 R反映了什么？ 反映了什么？ 反映了什么
p2 p1 z1 R A A’ z2
p1 p 2 = ( ρ 0 ρ ) gR + ρ ( z 2 z 1 ) g
（2）双液体 管压差计 ）双液体U管压差计 适用于压差较小的场合。 适用于压差较小的场合。 密度接近但不互溶的两种指示 液A和C ( ρ A > ρ C ) ； 和 扩大室内径与U管内径之比应 扩大室内径与 管内径之比应 大于10 大于 。
p1 p 2 = Rg ( ρ A ρ C )
（3） 倒U形压差计 ） 形压差计 指示剂密度小于被测流体密度， 指示剂密度小于被测流体密度 ， 如空气作为指示剂
p1 p 2 = Rg ( ρ ρ 0 ) ≈ Rgρ
（4） 倾斜式压差计 ） 倾斜式压差计 适用于压差较小的情况。 适用于压差较小的情况。 （5） 复式压差计 ） 适用于压差较大的情况。 适用于压差较大的情况。
（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 静止的 连续的同种流体内 处于同一水平 上各点的压强处处相等。压强相等的面称为等压 面 上各点的压强处处相等 。 压强相等的面称为 等压 面。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能 （4）在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能 和静压能各不相同， 但二者可以转换 ， 其 总和保持 和静压能 各不相同，但二者可以转换， 各不相同 不变 。 压强具有传递性：液面上方压强变化时， （5）压强具有传递性：液面上方压强变化时，液体 内部各点的压强也将发生相应的变化。 内部各点的压强也将发生相应的变化。
1.2.2 流体静力学基本方程
一、静力学基本方程 设流体不可压缩， ρ 设流体不可压缩， = Const . 重力场中对液柱进行受力分析： 重力场中对液柱进行受力分析： （1）上端面所受总压力 ）
P1 = p1 A
p1 G p2 z2 z1 p0
方向向下
（2）下端面所受总压力 ） P2 = p2 A 方向向上 （3）液柱的重力
3. 液封高度的计算 液封作用： 液封作用： 确保设备安全： 确保设备安全 ： 当设备 内压力超过规定值时， 内压力超过规定值时 ， 气 体从液封管排出； 体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。 防止气柜内气体泄漏。 液封高度： 液封高度：
4.判断流体流动方向 判断流体流动方向 ｍｍ，D 例1-4 两 容 器 直 径 分 别 为D1=1000ｍｍ， 2=400 ｍｍ， ｍｍ，容器 水面上方维持不变的真空度H 容器1水面上方维持不变的真空度 ｍｍ，容器 水面上方维持不变的真空度 V=100ｍｍ ｍｍ Hg，容器 为敞口容器，当阀门 关闭时，两容器的 关闭时， ，容器2 为敞口容器，当阀门F关闭时 ｍ，Z ｍ。试问 水面高度分别为Z 水面高度分别为 1=2.5ｍ， 2=1.5ｍ。试问 ｍ， ｍ。 1. 当阀门开启时， 两液面能否维持不变？ 当阀门开启时， 两液面能否维持不变？ 2. 若不能维持原状，当重新达到平衡时，液面高度 若不能维持原状，当重新达到平衡时， 各何变化？ 各何变化？
所以 整理得
p1 + ρg( m + R ) = p2 + ρgm + ρ 0 gR
p1 p 2 = ( ρ 0 ρ ) gR
若被测流体是气体， 若被测流体是气体，ρ << ρ 0 ，则有
p1 p 2 ≈ Rgρ 0
讨论： 讨论： 形压差计可测系统内两点的压强差， （1）U形压差计可测系统内两点的压强差，当将 形 ） 形压差计可测系统内两点的压强差 当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时， 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的表压或真空度——单管压差计 得流体的表压或真空度 单管压差计
G = ρgA( z1 z2 )
方向向下
液柱处于静止时，上述三项力的合力为零: 液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:
p2 A p1 A ρgA( z1 z 2 ) = 0
p2 = p1 + ρg( z1 z 2 )
p1
压强形式 能量形式
ρ
+ z1 g =
p2
ρ
+ z2 g
——静力学基本方程 静力学基本方程
1.2 流体静力学
流体力学机理 流体静力学
研究流体在静止时的规律
流体动力学
研究流体在运动时的基本规律
水力学
流体在运动时， 流体在运动时，速度和加速度及其作用 力之间关系
1.2
流体静力学
1.2.1 静压力的特性 1.2.2 流体静力学基本方程
1.2
流体静力学
1.2.1 静压力的特性
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。 作用于任意点不同方向上的压力在数值 例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流 体在某截面处的压强，直接在该处连接一U形压差计 形压差计， 体在某截面处的压强，直接在该处连接一 形压差计， 指示液为水银， 指示液为水银，读数 R＝250mm，h＝900mm。已 ＝ ， ＝ 。 密度为1000kg/m3 ， 水银的密度 密度为 为 13600kg/m3 。 试 计 算 该 截 面 处的压强。 处的压强。
二、静力学基本方程的应用 1. 压强及压强差的测量 （1）U形压差计 ） 形压差计 设指示液的密度为 ρ 0 被测流体的密度为 ρ A与A′面 为等压面，即 p A = p A′ 与 ′ 为等压面，
m R A A’ p1 p2
p A = p1 + ρg ( m + R )
pA′ = p2 + ρgm + ρ 0 gR
h
知当地大气压为101.3kPa，水的 ， 知当地大气压为
例1-2
如附图所示，用一复式 形压差计测量某 如附图所示，用一复式U形压差计测量某
种流体流过管路A、 两点的压力差 两点的压力差。 种流体流过管路 、B两点的压力差。已知流体的 密度为ρ，指示液的密度为ρ 且两U形管指示液 密度为 ， 指示液的密度为 0 ， 且两 形管指示液 之间的流体与管内流体相同。 之间的流体与管内流体相同。已知两个 U形压差计的读数分别 形压差计的读数分别 试推导A、 为 R1 、 R2 ， 试推导 、 B两点压力差的计算式 。 两点压力差的计算式。 两点压力差的计算式