高中数学双曲线经典例题复习1

例题 定义类
i 已知 廿vmn ,—曲线上的动点/到…；距离之差为6,则双曲线的方程为 _________________________________________
2双曲线的渐近线为.-■
■，则离心率为 _______________
2
3设P 为双曲线• .上的一点F i 、F 2是该双曲线的两个焦点，若 |PF i |: |P 巨|=3: 2，则厶PFF 2的面积为
12
（ ） 「
A .
B . 12
C .丨 _ .
D . 24
r 1严
4如图2所示，匚为双曲线：
丨的左
9 16
焦点，双曲线.上的点厂与r-_:;
u..：i 关于轴对称,
则宙鬥+ |珥几+ |片尸卜|几F 卜闪厂|一|几幵的值是（）
A . 9
B . 16
C . 18
D . 27
5. p 是双曲线、，一
” •左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为纽则」」的内切圆 的圆心的横坐标为（）
求双曲线的标准方程
2 2
2
x
n 0与双曲线
-
a
2
—1 (a b b
0）有相同的焦点 F , ,P 是两条曲线的一个交点, 则|PF 1
| -|PF 2
|
6若椭圆
1 m
m n
的值是
(
)
A.
ma B .
1 c
m a
C .
2
2 2
m a
D . 、m ■■- a
(A) — :; ( B)—；.：：
(C) 一 L
(D) .!匸一嘗
1已知双曲线C 与双曲线
16 4
=1有公共焦点，且过点（3、 , 2）.求双曲线C 的方程.
c I 1 A
C
.-
几何
C.12、. 3
求弦
2
y 1的一弦中点为（2, 1）,则此弦所在的直线方程为
2.已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点在坐标轴上且焦距是 10,则此双曲线的方程为
3•以抛物线 .:的焦点 为右焦点，且两条渐近线是
：
的双曲线方程为
#
4•已知点」
丨，i I ,动圆一与直线.：「切于点,过汀、八与圆一相切的两直线相交于点/ ,
则.「点的轨迹方程为
D .
H- ■-'
与渐近线有关的问题
2
丁
1若双曲线—
I'.. ■■' 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为
$
D._
2.双曲线
的渐近线方程是
4
9
A.
■ B. |
3
■ 9
C . - ± -
2
3. 焦点为（0, 6），且与双曲线
I 有相同的渐近线的双曲线方程是
4,过点（1 , 3）且渐近线为
的双曲线方程是
2
2
1设P 为双曲线x
1上的一点，F i , F 2是该双曲线的两个焦点，若
| PF 1 |:| PF 2 | 3: 2，则△ PR F 2 的面积为(
)
D . 24
2
1双曲线x
A. y 2x 1
B. y 2x 2
C. y 2x 3
D. y 2x 3
2
2 y
2在双曲线x 1上，是否存在被点M( 1, 1)平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由
2
练习题
,且I的最小值为8 ,双曲线的一条渐近
1.已知」是双曲线- :的左，右焦点，点，• •.是双曲线右支上的一个动点
a" &
线方程为—.求双曲线的方程
'3
2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为| ' '，右顶点为
(I)求双曲线C的方程
j—IAW IR.9IU
(H)若直线二沁:吟宀辽、与双曲线恒有两个不同的交点A和B且-」(其中「为原点)，求k的取值范围
3已知双曲线C: - 的两个焦点为「；，点P是双曲线C上的一点，「J -• i；，且
a 少
(1)求双曲线的离心率、■;
nil IUT27 3 u*1 1
(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于「两点，若宀…，门'「「汽，求双曲线C
的方程.
4. 已知动圆与圆G:（x+5）2+y2=49和圆◎ （x-5）2+y2=1都外切,
（1）求动圆圆心P的轨迹方程。

5.已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A、B点。

（1 ）求a的取值范围；
（2）若以A B为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
1
（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y x对称？若存在,
2
请求出a的值；若不存在，说明理由。

6. 已知双曲线方程为2x2 y2 2与点p（1,2）,
（1）求过点P（1，2）的直线I的斜率k的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。

（2）过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点, 求直线AB的方程；
（3）是否存在直线I，使Q （1，1 ）为I被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由。