高一数学下学期第一次月考试题_10

泉港一中2021~2021学年度下学期第一次月考高一数学试卷
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔一共12题，60分〕
△ABC 中，a=2，b=3，B=3
π，那么A 等于〔 〕 A.6π B.4π C.4π3 D.4π或者4
π3
2.设a <b <0，那么以下不等式中不能成立的是( )
A ．1a >1b
B ．１a-b ＞1a
C ．a b
D ．a 2>b 2
3假设把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么这个新的三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 由增加的长度决定
4ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，假设cos cos sin a B b A c C +=，那么ABC ∆的形状为〔 〕
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
5在△ABC 中，假设8,3,7===c b a ，那么其面积等于〔 〕
A ．12
B ．2
21 C ．28 D ．36 6. 对任意实数x ，不等式
2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，那么k 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞)
B ．(2，＋∞) C.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－23
7等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，那么a 7等于( )
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
8数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，那么这个数列的一个通项公式是〔 〕 n =2n 2n =n 2n =2n 3-3n 2n =2n 3-n 2
+n-2 9给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q ，假设p ，a ，q 成等比数列，p ，b ，c ，q 成等差数列，那么一元二次方程bx 2
-2ax+c=0〔 〕 A.有两个相等的实数根 B.无实数根
10. 点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，那么a 的取值范围是( )
A ．a ＜－7或者a ＞24
B ．a ＝7或者a ＝24
C ．－7＜a ＜24
D ．－24＜a ＜7
11. 实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，那么(α－1)2＋(β－1)2
的最小值为( )
A ．8
B ．14
C ．－14
D ．－254
12设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =， 2A C =，那么ABC ∆周长的取值范围为〔 〕
A. (0,2
B. (0,3
C. (2+
D. (2 二、填空题〔一共4题，20分〕
13等差数列{a n }的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，那么项数n 为 .
14. 假设x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，那么2x y +的最大值为_______
15在ABC ∆中，()()():4:5:6,b c c a a b +++=给出以下结论：
①由条件，这个三角形被唯一确定；
②ABC ∆一定是钝角三角形；
③sin :sin :sin 7:5:3;A B C =
④假设8,b c +=那么ABC ∆ 其中正确结论的序号是__________．
16. 数列{a n }中，a n ＝3n ，把数列{a n }中的数按上小下大，左小右大的原那么排列成如以下图所示三角形表：
3
6 9
12 15 18
21 24 27 30
……
设a (i ，j )(i 、j ∈N ＋)是位于从上到下第i 行且从左到右第j 个数，那么a (37,6)＝ .
三、解答题
17.(12分)已,,a b c 分别为ABC 三个内角A ， B ， C 的对边， sin cos c C c A =-. 〔1〕求A ；
〔2〕假设2a =， ABC ，求b ， c .
18. (12分) 数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32
a n －1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设32log ()12
n n a b =+，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ．
19. (12分)某厂用甲、乙两种原料消费A ，B 两种产品，消费1 t A 产品，1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.
问：在现有原料下，A ，B 产品应各消费多少才能使利润总额最大？
20(12分)不等式〔m 2-2m-3〕x 2
-〔m-3〕x-1<0对一切x ∈R 恒成立，务实数m 的取值范围.
21. (12分)△
中，角所对的边分别为，,.
(1)求
； (2)假设△的面积,求
22. (14分)在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．
(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n
n a 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.
高一数学月考答案
一、选择题
1---6BAABDC 7---12ACBCAC
13 .8 14. 4
15 ②③
16. 2021
17.解：〔1〕由sin cos c a C c A =- sin cos sin sin 0A C A C C --= ， ∵sin 0C ≠ ，∴1sin 62
A π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭ ， 又0A π<< ，故3A π
= ．
〔Ⅱ〕∵ABC 的面积为1sin 2
S bc A ==，∴4bc = ． 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- ，故228b c += ．
解得2b c == .
18.解 ：(1)当n ＝1时，a 1＝32
a 1－1，∴a 1＝2． ∵S n ＝32a n －1， ①
S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)， ②
∴①－②得a n ＝(32a n －1)－(32
a n －1－1)，即a n ＝3a n －1， ∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，
∴a n ＝2·3n －1．
(2)由(1)得b n ＝2log 3a n 2＋1＝2n －1， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3
＋…＋1b n －1b n ＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1) ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －3－12n －1)]＝n －12n －1
．
19.解：设消费A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为
⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ≤10，6x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，目的函数z ＝4x ＋3y ，作出可行域如以下图：
作直线l 0：4x ＋3y ＝0，再作一组平行于l 0的直线l ：4x ＋3y ＝z ，当直线l 经过点P 时z ＝4x ＋3y 获得
最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝10，6x ＋3y ＝18，解得交点P (52，1)．所以有z max ＝4×52
＋3×1＝13(万元)． 所以消费A 产品2.5 t ，B 产品1 t 时，总利润最大，为13万元．
20不等式〔m 2-2m-3〕x 2-〔m-3〕x-1<0对一切x ∈R 恒成立，务实数m 的取值范围.
.解：假设m 2-2m-3=0，那么m=-1或者m=3.
当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.
假设m 2-2m-3≠0，设f 〔x 〕=〔m 2-2m-3〕x 2-〔m-3〕x-1，
那么由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩
解得-15<m<3. 综上所述，-1
5
<m ≤3.
(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，
有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．
由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，那么当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ②
②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．
又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．
(2)∵ c n ＝n n a 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n n b ＝11223+-⨯n n ＝4
3， c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列． (3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列．
∴ n n a 2＝21＋(n －1)43＝43n －4
1，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式． 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．
S n ＝2S n －S n
＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1
＝－1－3×1
2121－－－n ＋(3n －1)·2n －1 ＝－1＋3＋(3n －4)·2
n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．
∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2
n －1．
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。