高中数学沪教版(上海)高一第一学期基本不等式的应用(无答案).docx

基本不等式的应用
一、填空题
1．已知：a 、b ∈R ，a ＋b ＝2，则1，ab ，a 2＋b 22
的大小关系为__________． 2．已知0＜x ＜y ，x ＋y ＝1，将x 2＋y 2，2xy ，x ，y ，12
从小到大排列__________． 3．已知a 、b ∈R ＋，a ＋2b ＝1，则1a ＋1b
最小值为__________． 4．已知x ＜0时，x 2＋9x
有最__________值，是__________，此时x ＝__________． 5．已知0＜x 则()x x
241+有最__________值，是__________，此时x ＝__________． 6．已知x ≠－1，则代数式x 2
x ＋1
的取值范围__________． 二、选择题 7.x 2＋k ＋1x 2＋k
的最小值是 ( ) A ．4 B ．2 C ．k D ．不能确定
8．已知a 、b ∈R ＋
，且a ＋b ＝4则下列各式中恒正确的是( )
A.1ab ≥12
B.1a ＋1b ≥1
C.ab ≥2
D.1a 2＋b 2≤116
9.“a ≥0，b ≥0”是“22b a +≥()12-+b a ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
10.一下四个命题中，真命题的是 （ ）
（1）若,0<<b a 则22b a >；（2）若
,11<a 则1>a ；（3）若,3,3<<b a 则6<+b a 且9<ab ；（4）若∈b a ,R ,则a
b b a +≥2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题
11.已知：a 、b ∈R ＋
，ab －(a ＋b )＝1，求a ＋b 的最小值．
12.已知∈b a ,R ,,122=+b a 求ab 及b a +的取值范围.
13.如图，设计一副矩形宣传画，要求画面面积为6000平方厘米，画面上下两边要留10厘米的空白，左右要留6厘米的空白，问如何设计，使宣传纸张最小.
第13题图
14.若,0≠x 求2
2325x x -
-的最大值.
15.一轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的立方成正比，若轮船的速度为每小时10 km 时，燃料费为每小时35元，其余费用不随速度而变化，每小时为560元，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少.。