八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系2三角形中角的关系授课
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知1－练
导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已 知∠ACB＝90°，CD⊥AB，可得到∠ADC＝ ∠CDB＝90°.
解： 图中直角三角形有：Rt△ABC，斜边为AB； Rt△ADC，斜边为AC；Rt△DBC，斜边为BC.
感悟新知
总结
知1－讲
找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角．
感悟新知
的三角形叫做钝角三角形．
要点精析：
(1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即 可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形
状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；
感悟新知
(2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边
知1－讲
为斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 2．三角形按角的大小可分为：
谢谢观赏
You made my day!
④直角三角形一定不是等腰三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
感悟新知
导引：紧扣三角形分类的标准进行辨析.
知1－练
①锐角三角形的三个角都为锐角，锐角小于 90°，故正确；
②等边三角形的三个角都为 60°，所以它是锐角三角形，故 正确；
③对于顶角是钝角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；
④直角三角形可能是等腰三角形，三角尺中就有一个是等腰 三角形的直角三角形，故错误.故选B.
(2)已知：∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C＝_____.
2 已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D.
(1)写出图中所有相等的角；
(2)写出图中所有直角三角形，
并指出它们的斜边.
课堂小结
三角形中角的关系
1. 任意一个三角形的三个内角和都等于180°，这一性质 是三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知 三角形的两个内角时，可以很容易求出第三个角．例 如，在△ABC中，如果∠A＝30°，∠B＝90°，那么 ∠C＝180°－ ∠A－∠B＝180°－30°－90°＝60°.
导引：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，根据三 角形的内角和定理求出x的值．
感悟新知
总结
知2－讲
本题利用方程思想解答．设∠A＝x，将∠B， ∠C的度数用含x的代数式表示出来，再列出方程 求解．
感悟新知
例4 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
（1）已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数；
感悟新知
例 5 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为 知2－练 D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和 ∠C的度数.
解： 因为BD⊥AC，(已知) 所以∠ADB＝∠CDB＝90°， 在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°， (三角形的内角和等于180°) ∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，(已知)
感悟新知
总结
知1－讲
此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观 察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察 一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边．
感悟新知
知1－练
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为D，试写出图中所有的直角三角形，
并说出每个直角三角形的斜边．
感悟新知
感悟新知
知1－练
3 如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三 角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
感悟新知
知识点 2 三角形的内角和
知2－讲
感悟新知
三角形的内角和等于180°. 要点精析：
知2－讲
(1)在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第 三个角的度数；
感悟新知
∠A＝180°－∠ABD－∠ADB ＝180°－54°－90°＝36°.
在△ABC中， ∠C＝180°－∠A－(∠ABD＋∠DBC)
＝180°－36°－(54°＋18°)＝72°.
知2－练
感悟新知
1 在△ABC中:
知2－练
(1)已知：∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，则∠C＝_____；
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第2课时 三角形中角的 关系
学习目标
1 课时讲解 三角形按角的大小分类
三角形的内角和
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三角形按角的大小分类
知1－讲
1. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有 一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角
1 (中考·呼和浩特)已知△ABC中有一个角为130°，
则△ABC一定是( )
知1－练
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝ 0，则△ABC的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
课堂小结
三角形中角的关系
2. 三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最 大的角不小于60°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/312022/3/31March 31, 2022
知2－练
因为∠A-∠B=16°，∠ A+∠B+∠C=180°，∠ C=54°，
所以 x- y 16， 解得 x 7 1 ，
所以∠xA=y71°54，1∠80， B=55°
y
.
55，
（3）因为∠A=
1 2
∠B=
1 3
∠C，所以∠B=2 ∠A，∠C=3 ∠A.
设∠A=x°，则∠B=2x°，∠ C=3x°，
(2)定理证明的思路：因为180°的角有：①平角， ②邻补角的和，③平行线间一对同旁内角的和，
因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形 的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线 是转化的桥梁．
感悟新知
知2－练
例 3 已知△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2 倍，∠C的度数是∠A的度数加20°，则∠A 等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90°
43;2x+3x=180.所以x=30.
所以∠A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°
感悟新知
总结
知2－讲
求三角形内角的度数的方法： 1. 若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用 三角形的内角和求解 . 2. 若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系；或 不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的关系， 一般根据“三角形的内角和为180°”这个隐含的等量关 系列方程 （或方程组）求解 .
直角三角形
三
角 形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
感悟新知
3. 三角形按角的大小分类，也可表示为：
直角 三角形
锐角 钝角 三角形 三角形
知1－讲
感悟新知
例 1 下列说法中，正确的有（ B）
知1－练
①锐角三角形中最大的角一定小于 90°；
②所有的等边三角形都是锐角三角形；
③所有的等腰三角形都是锐角三角形；
（2）已知∠A-∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B的度数
；
1
1
2
3
（3）已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A，∠B，∠C的度数.
解： （1）设∠B=∠C=x°，
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以 40+x+x=180，
解得x=70，所以∠B=∠C=70°
感悟新知
（2）设∠A=x°，∠ B=y°，
导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已 知∠ACB＝90°，CD⊥AB，可得到∠ADC＝ ∠CDB＝90°.
解： 图中直角三角形有：Rt△ABC，斜边为AB； Rt△ADC，斜边为AC；Rt△DBC，斜边为BC.
感悟新知
总结
知1－讲
找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角．
感悟新知
的三角形叫做钝角三角形．
要点精析：
(1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即 可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形
状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；
感悟新知
(2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边
知1－讲
为斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 2．三角形按角的大小可分为：
谢谢观赏
You made my day!
④直角三角形一定不是等腰三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
感悟新知
导引：紧扣三角形分类的标准进行辨析.
知1－练
①锐角三角形的三个角都为锐角，锐角小于 90°，故正确；
②等边三角形的三个角都为 60°，所以它是锐角三角形，故 正确；
③对于顶角是钝角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；
④直角三角形可能是等腰三角形，三角尺中就有一个是等腰 三角形的直角三角形，故错误.故选B.
(2)已知：∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C＝_____.
2 已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D.
(1)写出图中所有相等的角；
(2)写出图中所有直角三角形，
并指出它们的斜边.
课堂小结
三角形中角的关系
1. 任意一个三角形的三个内角和都等于180°，这一性质 是三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知 三角形的两个内角时，可以很容易求出第三个角．例 如，在△ABC中，如果∠A＝30°，∠B＝90°，那么 ∠C＝180°－ ∠A－∠B＝180°－30°－90°＝60°.
导引：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，根据三 角形的内角和定理求出x的值．
感悟新知
总结
知2－讲
本题利用方程思想解答．设∠A＝x，将∠B， ∠C的度数用含x的代数式表示出来，再列出方程 求解．
感悟新知
例4 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
（1）已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数；
感悟新知
例 5 已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为 知2－练 D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和 ∠C的度数.
解： 因为BD⊥AC，(已知) 所以∠ADB＝∠CDB＝90°， 在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°， (三角形的内角和等于180°) ∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，(已知)
感悟新知
总结
知1－讲
此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观 察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察 一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边．
感悟新知
知1－练
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为D，试写出图中所有的直角三角形，
并说出每个直角三角形的斜边．
感悟新知
感悟新知
知1－练
3 如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三 角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
感悟新知
知识点 2 三角形的内角和
知2－讲
感悟新知
三角形的内角和等于180°. 要点精析：
知2－讲
(1)在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第 三个角的度数；
感悟新知
∠A＝180°－∠ABD－∠ADB ＝180°－54°－90°＝36°.
在△ABC中， ∠C＝180°－∠A－(∠ABD＋∠DBC)
＝180°－36°－(54°＋18°)＝72°.
知2－练
感悟新知
1 在△ABC中:
知2－练
(1)已知：∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，则∠C＝_____；
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第2课时 三角形中角的 关系
学习目标
1 课时讲解 三角形按角的大小分类
三角形的内角和
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三角形按角的大小分类
知1－讲
1. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有 一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角
1 (中考·呼和浩特)已知△ABC中有一个角为130°，
则△ABC一定是( )
知1－练
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝ 0，则△ABC的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上都不对
课堂小结
三角形中角的关系
2. 三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形中最 大的角不小于60°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/312022/3/31March 31, 2022
知2－练
因为∠A-∠B=16°，∠ A+∠B+∠C=180°，∠ C=54°，
所以 x- y 16， 解得 x 7 1 ，
所以∠xA=y71°54，1∠80， B=55°
y
.
55，
（3）因为∠A=
1 2
∠B=
1 3
∠C，所以∠B=2 ∠A，∠C=3 ∠A.
设∠A=x°，则∠B=2x°，∠ C=3x°，
(2)定理证明的思路：因为180°的角有：①平角， ②邻补角的和，③平行线间一对同旁内角的和，
因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形 的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线 是转化的桥梁．
感悟新知
知2－练
例 3 已知△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2 倍，∠C的度数是∠A的度数加20°，则∠A 等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90°
43;2x+3x=180.所以x=30.
所以∠A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°
感悟新知
总结
知2－讲
求三角形内角的度数的方法： 1. 若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用 三角形的内角和求解 . 2. 若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系；或 不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的关系， 一般根据“三角形的内角和为180°”这个隐含的等量关 系列方程 （或方程组）求解 .
直角三角形
三
角 形
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
感悟新知
3. 三角形按角的大小分类，也可表示为：
直角 三角形
锐角 钝角 三角形 三角形
知1－讲
感悟新知
例 1 下列说法中，正确的有（ B）
知1－练
①锐角三角形中最大的角一定小于 90°；
②所有的等边三角形都是锐角三角形；
③所有的等腰三角形都是锐角三角形；
（2）已知∠A-∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B的度数
；
1
1
2
3
（3）已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A，∠B，∠C的度数.
解： （1）设∠B=∠C=x°，
因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以 40+x+x=180，
解得x=70，所以∠B=∠C=70°
感悟新知
（2）设∠A=x°，∠ B=y°，