【学海导航】江苏省高中数学第一轮总复习 第11章第59讲 算法的概念及流程图课件 苏教
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2047
4.画出“求使1＋2＋3＋…＋n>2009成立 的最小自然数n的值”的流程图．
【解析】该问题是 求和判断问题，所 以必须使用循环结 构． 流程图如下：
5.为了加强城市居民的节水意识，某城市制 定了以下生活用水的收费标准：每户每月 用水未超过8 m3时，每立方米收费1元，并 加收0.2元的城市污水处理费；超过8 m3的 部分，每立方米收费1.2元，并加收0.5元的 城市污水处理费．试写出按实际用水缴纳 水费的算法，并画出流程图．
【变式练习3】 已知某算法的流程图如图
所 示 ， 将 输 出 的 (x ， y) 依 次 记 为 (x1 ， y1) ， (x2 ， y2)，…，(xn，yn)，…. (1)若程序运行中输出的一 个 数 组 是 (9 ， t) ， 则 t ＝ __－__4___； (2)程序结束时，共输出(x， y)的组数为______1_0_0.5
流程图是由框图与流程线组成的， 是算法的一种表现形式．一个算法可以 用算法步骤表示，也可以用流程图表 示．通常先写出算法步骤，再转化为对 应的流程图．
算法有三种基本逻辑结构，即顺序 结构、选择结构、循环结构．
顺序结构是由若干个依次执行的处理步 骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结 构；选择结构是依据指定条件选择执行不同指 令的控制结构；循环结构是依据指定条件是否 重新执行一条或多条指令的控制结构，它由循 环变量和初始条件、循环体、循环的终止条件 组成．
3 ． (2010·苏 州 调 研 卷)下图是一个算法 的流程图，最后输 出的x＝______.
答案：－10
选题感悟：用流程图来设计数列 的求和是高考的常考题型．数列 的求和计算问题是典型的算法问 题，要求能看懂流程图，能把流 程图转化为数列问题，体现了化 归的思想方法．
算法设计
【例1】 每张音乐唱片售价25元，如果购买5张以上 (含5张)唱片，则按九折收费；如果购买10张 以上(含10张)唱片，则按八折收费．设计一 个完成计费工作的算法，并画出流程图．
【 解 析 】 设 购 买 x张 唱 片 ， 付 费 y元 ，
25x(0 x 5)
则
y＝
2
2
.5
x
(
S 5 输 出 y.流 程 图 如 下 ：
算法是用来解决一类问题的， 因此算法的设计应考虑到这类问题 可能出现的各种情况．本题是分段 函数的算法问题，对于变量x的不同 范围，其计算公式是不相同的，要 注意这一类问题算法的表述．
【例1】 已知直线l经过点A(2,3)，B(b,4)，设计 算法求直线l的斜率并用流程图表示．
•
【
解
析
】
因
为
a
b＝
a a
(b (b
1) ( a 1) ( a
b) b)
,
tan 5 ＝1， lne＝1， lg100＝2，( 1 )－1＝3，
4
3
所 以 (2tan 5 ) lne＋ lg100 ( 1 )－1
4
3
＝2 1＋2 3＝2 2＋2 2＝8.
答案：8
本题是定义新运算与选择逻 辑结构的综合．
1. 如 下 图 所 示 的 流 程 图 的输出结果为n＝ ____5______.
【解析】此题的流程图是顺 序结构，考查反复赋值，依 流程方向执行框内指定的操 作，故n＝1＋3＋1＝5.
2.下边的流程图最后输出的n的值是__9___.
3.如果执行下面的程序框图，那么输出的 值为___2 _0 _4 _6 _______
由于结构的不同，循环结构分为直到 型和当型两种，这两种循环结构用于预先 难以知道循环次数，通过设置某个条件进 行操作．它们的区别是，直到型循环是满 足条件时退出循环，而当型循环是不满足 条件时退出循环．在使用循环结构写算法 时，要引入恰当的循环变量，并注意循环 变量的循环方式．
1．(2011·苏北四市第一 次摸底考试)在可行域内 任取一点，规则如流程 图所示，则能输出数对 (x ， y) 的 概 率 是 ________．
若 －1 x 1，
则 由 x 2＝ 4 ， 得 x＝ 2 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；
若 x 1 ， 则 由 x＋ 1 ＝ 4 ， 得 x＝ 3 ， 符 合 题 意 ．
算法的循环结构
【例3】 如下图，该程序运行后输出的结果为 ______．
答案：45
循环结构要注意循环终止的 条件．
【 解 析 】 设 某 户 每 月 实 际 用 水 量 为 x m 3， 应 缴 纳 水 费 为 y元 ， 则 x与 y之 间 的 函 数 关 系 为 ：
y＝
1 1
.2 .7
x(0 x
4(
x x
8) 8)
,
下 面 设 计 算 法 求 y的 值 ．
S1 输 入 每 月 的 用 水 量 ；
S 2 判 断 x的 值 是 否 超 过 8 ， 若 是 ， 则 y 1.7 x－ 4 ； 否 则 ， y 1.2 x； S3 输 出 应 缴 纳 的 水 费 y. 流程图如下：
考纲泛读
①了解算法的含义，了 解算法的思想，能用自逻辑结构：顺序、选 择、循环． ③了解几种基本算法语 句——输入语句、输出 语句、赋值语句、条件 语句、循环语句的含义.
高考展望
算法的概念和流程图 是高考命题的重点．算法 的思想渗透在整个高中课 程中，要注意多项式的求 值、数列求和、比较实数 的大小、方程求解、公式 求值等问题的算法意 义.2012年高考仍会以填空 题的形式出现，试题难度 不大，主要考查流程图和 基本算法语句.
算法与流程图 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题 的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效 的，而且可以在有限步内完成．算法过程要简练， 每一步执行的操作必须为下一步作准备．要注意， 解决某一具体问题的算法不一定是唯一的，可能有 多种．算法可以理解为是解决一类问题的处理步骤， 表示算法最便捷的方式是用自然语言对解决问题的 步骤进行描述，以算法步骤形式表达算法．
答 案 ：1
选题感悟：本题将流程图和 概率结合起来，解题的关键 是明确流程图的含义，将流 程图转化为概率进行计算．
2.(2010·5 月 苏 州 大 学 高 考指导测试卷)下图是一 个算法的流程图，最后 输出的n＝________.
答案：100
选题感悟：用流程图来设计数列的求 和是高考的常考题型．数列的求和计 算问题是典型的算法问题，要求能看 懂流程图，能把流程图转化为数列问 题，体现了化归的思想方法．
【变式练习2】 运行下面的流程 图，当输入x的值 为 _______ 时 ， 输 出的y值为4.
【解析】本题实质是已知分段函数
3 x(x 1)
f
x ＝
x
2
(
1
x
1) ,
x
1( x
1)
求 当 f x ＝ 4 时 ， x的 值 ．
若 x －1，
则 由 3 － x＝ 4 ， 得 x＝ － 1 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；
5
x
10).
2 0 x ( x 1 0 )
算 法 如 下 ： S 1 输 入 x；
S 2 若 x 5 ， 那 么 y 2 5 x， 否 则 转
S 3 ； S 3 若 5 x 10， 那 么 y 2 2.5 x， 否 则 转 S 4 ； S 4 若 x 10， 那 么 y 2 0 x；
【解析】算法如下： 若b 2，那么输出斜率不存在； 否则，k 1 .
b2 流程图如下：
算法的选择结构
【例2】
定义某种运算S＝ab，运算原理如图所示，
求式子(2tan5)lne＋lg100(1)－1的值．
4
3
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
4.画出“求使1＋2＋3＋…＋n>2009成立 的最小自然数n的值”的流程图．
【解析】该问题是 求和判断问题，所 以必须使用循环结 构． 流程图如下：
5.为了加强城市居民的节水意识，某城市制 定了以下生活用水的收费标准：每户每月 用水未超过8 m3时，每立方米收费1元，并 加收0.2元的城市污水处理费；超过8 m3的 部分，每立方米收费1.2元，并加收0.5元的 城市污水处理费．试写出按实际用水缴纳 水费的算法，并画出流程图．
【变式练习3】 已知某算法的流程图如图
所 示 ， 将 输 出 的 (x ， y) 依 次 记 为 (x1 ， y1) ， (x2 ， y2)，…，(xn，yn)，…. (1)若程序运行中输出的一 个 数 组 是 (9 ， t) ， 则 t ＝ __－__4___； (2)程序结束时，共输出(x， y)的组数为______1_0_0.5
流程图是由框图与流程线组成的， 是算法的一种表现形式．一个算法可以 用算法步骤表示，也可以用流程图表 示．通常先写出算法步骤，再转化为对 应的流程图．
算法有三种基本逻辑结构，即顺序 结构、选择结构、循环结构．
顺序结构是由若干个依次执行的处理步 骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结 构；选择结构是依据指定条件选择执行不同指 令的控制结构；循环结构是依据指定条件是否 重新执行一条或多条指令的控制结构，它由循 环变量和初始条件、循环体、循环的终止条件 组成．
3 ． (2010·苏 州 调 研 卷)下图是一个算法 的流程图，最后输 出的x＝______.
答案：－10
选题感悟：用流程图来设计数列 的求和是高考的常考题型．数列 的求和计算问题是典型的算法问 题，要求能看懂流程图，能把流 程图转化为数列问题，体现了化 归的思想方法．
算法设计
【例1】 每张音乐唱片售价25元，如果购买5张以上 (含5张)唱片，则按九折收费；如果购买10张 以上(含10张)唱片，则按八折收费．设计一 个完成计费工作的算法，并画出流程图．
【 解 析 】 设 购 买 x张 唱 片 ， 付 费 y元 ，
25x(0 x 5)
则
y＝
2
2
.5
x
(
S 5 输 出 y.流 程 图 如 下 ：
算法是用来解决一类问题的， 因此算法的设计应考虑到这类问题 可能出现的各种情况．本题是分段 函数的算法问题，对于变量x的不同 范围，其计算公式是不相同的，要 注意这一类问题算法的表述．
【例1】 已知直线l经过点A(2,3)，B(b,4)，设计 算法求直线l的斜率并用流程图表示．
•
【
解
析
】
因
为
a
b＝
a a
(b (b
1) ( a 1) ( a
b) b)
,
tan 5 ＝1， lne＝1， lg100＝2，( 1 )－1＝3，
4
3
所 以 (2tan 5 ) lne＋ lg100 ( 1 )－1
4
3
＝2 1＋2 3＝2 2＋2 2＝8.
答案：8
本题是定义新运算与选择逻 辑结构的综合．
1. 如 下 图 所 示 的 流 程 图 的输出结果为n＝ ____5______.
【解析】此题的流程图是顺 序结构，考查反复赋值，依 流程方向执行框内指定的操 作，故n＝1＋3＋1＝5.
2.下边的流程图最后输出的n的值是__9___.
3.如果执行下面的程序框图，那么输出的 值为___2 _0 _4 _6 _______
由于结构的不同，循环结构分为直到 型和当型两种，这两种循环结构用于预先 难以知道循环次数，通过设置某个条件进 行操作．它们的区别是，直到型循环是满 足条件时退出循环，而当型循环是不满足 条件时退出循环．在使用循环结构写算法 时，要引入恰当的循环变量，并注意循环 变量的循环方式．
1．(2011·苏北四市第一 次摸底考试)在可行域内 任取一点，规则如流程 图所示，则能输出数对 (x ， y) 的 概 率 是 ________．
若 －1 x 1，
则 由 x 2＝ 4 ， 得 x＝ 2 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；
若 x 1 ， 则 由 x＋ 1 ＝ 4 ， 得 x＝ 3 ， 符 合 题 意 ．
算法的循环结构
【例3】 如下图，该程序运行后输出的结果为 ______．
答案：45
循环结构要注意循环终止的 条件．
【 解 析 】 设 某 户 每 月 实 际 用 水 量 为 x m 3， 应 缴 纳 水 费 为 y元 ， 则 x与 y之 间 的 函 数 关 系 为 ：
y＝
1 1
.2 .7
x(0 x
4(
x x
8) 8)
,
下 面 设 计 算 法 求 y的 值 ．
S1 输 入 每 月 的 用 水 量 ；
S 2 判 断 x的 值 是 否 超 过 8 ， 若 是 ， 则 y 1.7 x－ 4 ； 否 则 ， y 1.2 x； S3 输 出 应 缴 纳 的 水 费 y. 流程图如下：
考纲泛读
①了解算法的含义，了 解算法的思想，能用自逻辑结构：顺序、选 择、循环． ③了解几种基本算法语 句——输入语句、输出 语句、赋值语句、条件 语句、循环语句的含义.
高考展望
算法的概念和流程图 是高考命题的重点．算法 的思想渗透在整个高中课 程中，要注意多项式的求 值、数列求和、比较实数 的大小、方程求解、公式 求值等问题的算法意 义.2012年高考仍会以填空 题的形式出现，试题难度 不大，主要考查流程图和 基本算法语句.
算法与流程图 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题 的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效 的，而且可以在有限步内完成．算法过程要简练， 每一步执行的操作必须为下一步作准备．要注意， 解决某一具体问题的算法不一定是唯一的，可能有 多种．算法可以理解为是解决一类问题的处理步骤， 表示算法最便捷的方式是用自然语言对解决问题的 步骤进行描述，以算法步骤形式表达算法．
答 案 ：1
选题感悟：本题将流程图和 概率结合起来，解题的关键 是明确流程图的含义，将流 程图转化为概率进行计算．
2.(2010·5 月 苏 州 大 学 高 考指导测试卷)下图是一 个算法的流程图，最后 输出的n＝________.
答案：100
选题感悟：用流程图来设计数列的求 和是高考的常考题型．数列的求和计 算问题是典型的算法问题，要求能看 懂流程图，能把流程图转化为数列问 题，体现了化归的思想方法．
【变式练习2】 运行下面的流程 图，当输入x的值 为 _______ 时 ， 输 出的y值为4.
【解析】本题实质是已知分段函数
3 x(x 1)
f
x ＝
x
2
(
1
x
1) ,
x
1( x
1)
求 当 f x ＝ 4 时 ， x的 值 ．
若 x －1，
则 由 3 － x＝ 4 ， 得 x＝ － 1 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；
5
x
10).
2 0 x ( x 1 0 )
算 法 如 下 ： S 1 输 入 x；
S 2 若 x 5 ， 那 么 y 2 5 x， 否 则 转
S 3 ； S 3 若 5 x 10， 那 么 y 2 2.5 x， 否 则 转 S 4 ； S 4 若 x 10， 那 么 y 2 0 x；
【解析】算法如下： 若b 2，那么输出斜率不存在； 否则，k 1 .
b2 流程图如下：
算法的选择结构
【例2】
定义某种运算S＝ab，运算原理如图所示，
求式子(2tan5)lne＋lg100(1)－1的值．
4
3
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17