河北省清河县清河中学高一数学 1.1.2《圆柱、圆锥、圆台》学案

§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
一、学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及一些简单组合体的结构
二、考纲要求：认识各种旋转体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

三、学法指导：
先预习教材P5~ P7，找出疑惑之处，再填写导学案,弄清概念特征，通过做练习巩固认识。

四、自主学习：
复习：①_______________________叫多面体,___________________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.
引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.
探究1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？
新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的____所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；____于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；____于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，______于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如上图所示：
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO . 圆柱和棱柱统称为柱体.
探究2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你
能定义什么是圆锥轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.
新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边_____形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.
探究3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).
用平行于________的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的?
新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，______旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的____，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.
探究5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物
体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.
五、典型例题
例 1 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；
①棱柱结构特征的有_____________；②棱锥结构特征的有_______________；
③圆柱结构特征的有_____________；④圆锥结构特征的有_____________；
⑤棱台结构特征的有_______________；⑥圆台结构特征的有______________；
⑦球的结构特征的有______________；⑧简单组合体___________________.
例2.一个圆台的母线长为12cm,两底面的面积分别为4π和25π㎝2.求：
（1）圆台的高；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长。

六、学习小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；
2. 简单组合体的结构特征.
知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.
七、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. Rt ABC
三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.
A.是底面半径3的圆锥
B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径5的圆锥
D.是母线长为5的圆锥
2. 下列命题中正确的是（）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3.下列说法中正确的是（ ）
A.以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径.
4. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD .且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
5. 圆锥母线长为R ，则高等于__________. 八、 课后作业
1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）
A 三棱柱 四棱台 球 圆锥
B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
D 圆锥 圆台 球 半球
2、下列说法错误的是（ ）
A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.
A. 4、下列判断中正确的个数是（ ）
（1）半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球;
（2）空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；
（3）球面和球是同一个概念；
（4）经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆。

A ．1
B 。

2
C 。

3
D 。

4
5、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————
6、两边分别为3cm 和4cm 的矩形，以一边所在的直线为轴旋转形成的圆柱中，母线长、底面半径分别为多少？
思考题： 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是249cm ,则球心到截面的距离为多少？。