1.2.1分式的乘法和除法
分式的乘除法掌握分式的乘除运算法则
分式的乘除法掌握分式的乘除运算法则分式是数学中的一种表示形式，它由分子和分母两部分组成。
分式的乘除法是对分式进行乘法和除法运算的方法。
正确掌握分式的乘除运算法则对于解决复杂的数学问题至关重要。
本文将介绍分式的乘除法，详细讲解分式的乘除运算法则。
一、分式乘法分式乘法是指两个分式相乘的运算。
当两个分式相乘时，我们将它们的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。
具体操作步骤如下：1. 将两个分式相乘，将分子相乘得到新分子，将分母相乘得到新分母；2. 化简新分子和新分母，使其互质，得到最简分式。
例如，计算分式1/2和3/4的乘积。
解：1/2 * 3/4 = 1 * 3 / 2 * 4 = 3/8所以，1/2 * 3/4 = 3/8。
二、分式除法分式除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。
当两个分式相除时，我们将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，然后将结果化简为最简分式。
具体操作步骤如下：1. 将被除数的分子乘以除数的分母，得到新分子；2. 将被除数的分母乘以除数的分子，得到新分母；3. 化简新分子和新分母，使其互质，得到最简分式。
例如，计算分式2/3除以4/5的结果。
解：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 * 5/4 = 2 * 5 / 3 * 4 = 10/12化简得到最简分式：10/12 = 5/6所以，2/3 ÷ 4/5 = 5/6。
三、分式的乘除混合运算在实际应用中，我们经常会遇到分式的乘除混合运算。
在进行分式的乘除混合运算时，我们需要先进行分式的乘法，再进行分式的除法。
具体操作步骤如下：1. 先按照乘法法则计算所有的乘法运算；2. 再按照除法法则计算所有的除法运算；3. 若有多个乘法或除法运算，则按照从左到右的顺序进行计算。
例如，计算分式2/3 * 4/5 ÷ 1/2的结果。
解：2/3 * 4/5 ÷ 1/2 = (2/3 * 4/5) ÷ 1/2 = (2 * 4 / 3 * 5) ÷ 1/2 = 8/15 * 2/1 = 8/15 * 2 = 16/15所以，2/3 * 4/5 ÷ 1/2 = 16/15。
分式的乘除法
分式的乘除法在数学中，分式是一种数学表达式，由一个或多个数的比值构成。
分式的乘除法是指对于两个或多个分式进行相乘或相除的运算。
本文将详细介绍分式的乘法和除法运算规则，并提供相关示例。
一、分式的乘法运算规则分式的乘法运算规则如下：1. 分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，对于分式 a/b 和 c/d 的乘法运算，结果为(a*c)/(b*d)。
示例1: 计算 (2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/15。
示例2: 计算 (1/2) * (3/4) = (1*3)/(2*4) = 3/8。
2. 分式可以和整数进行相乘。
例如，对于分式 a/b 和整数 c 的乘法运算，结果为(a*c)/b。
示例3: 计算 (2/3) * 4 = (2*4)/3 = 8/3。
示例4: 计算 (3/4) * 2 = (3*2)/4 = 6/4 = 3/2。
二、分式的除法运算规则分式的除法运算规则如下：1. 分式的除法可以转化为分子乘以倒数的形式。
例如，对于分式 a/b 除以 c/d 的运算，结果为(a/b)*(d/c)。
示例5: 计算 (2/3) ÷ (4/5) = (2/3)*(5/4) = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6。
示例6: 计算 (1/2) ÷ (3/4) = (1/2)*(4/3) = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3。
2. 分式可以和整数进行相除。
例如，对于分式 a/b 除以整数 c 的运算，结果为(a/b)*(1/c)。
示例7: 计算 (2/3) ÷ 4 = (2/3)*(1/4) = (2*1)/(3*4) = 2/12 = 1/6。
示例8: 计算 (3/4) ÷ 2 = (3/4)*(1/2) = (3*1)/(4*2) = 3/8。
三、综合运算示例接下来，我们将综合运用分式的乘法和除法规则进行计算。
示例9: 计算 [(1/2) * (4/5)] ÷ [(3/4) * (1/3)]。
湘教版八年级数学上册知识点总结
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。
（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。
2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。
（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。
2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。
4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。
5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。
3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。
人教版八年级上册1.分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
2．运算中的注意事项．
数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分 1第2分课式时的乘分除式(的2课乘时方)及乘方与乘除的混合运算
教2．材运第算14中6的页注习意题事15项. ．
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
教学设计
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
分第式2课的时除法分法式则的：乘分方式及除乘以方分与式乘，除把的除混式合的运分算子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 1第．2课分式时的分乘式除的法乘法方则． 及乘方与乘除的混合运算 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 教分材式第 的1乘3法9页法练则习：第分1式，乘2题分．式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
2x 3 x 教材第139页练习第1，2题． 解： ÷ · 2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运2用乘方规律进行分式的乘方运算． 5x－3 25x －9 5x＋3 1．分式的乘除法法则．
第1 2分课式时的分乘除式(的2课乘时方)及乘方与乘除的混合运算2
2x 25x －9 x 教材第139页练习第1，2题． ＝ · · 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 5x－3 3 5x＋3 1．分式的乘除法法则．
(3)确定分式的符号，然后约分；
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法分式是数学中常见的一种表达形式，也是实际计算中经常会用到的一种运算方法。
分式的乘法和除法是分式运算中的两个基本操作，通过这两种操作，我们可以对分式进行乘以或除以其他数或分式，从而得到新的分式。
在本文中，我们将详细介绍分式的乘法和除法的定义、性质和计算规则。
一、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
要进行分式的乘法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将两个分式的分子相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将两个分式的分母相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的乘积可以表示为 (a * c) / (b * d)。
其中，a和c分别是第一个分式的分子和分母，b和d分别是第二个分式的分子和分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的乘法：例子：计算 (3/4) * (2/5)Step 1：计算分子：3 * 2 = 6Step 2：计算分母：4 * 5 = 20Step 3：将结果简化：6/20 = 3/10因此，(3/4) * (2/5) = 3/10。
二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
要进行分式的除法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将被除数的分子与除数的分母相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将被除数的分母与除数的分子相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的除法可以表示为 (a * d) / (b * c)。
其中，a和c分别是被除数的分子和除数的分子，b和d分别是被除数的分母和除数的分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的除法：例子：计算 (3/4) / (2/5)Step 1：计算分子：3 * 5 = 15Step 2：计算分母：4 * 2 = 8Step 3：将结果简化：15/8因此，(3/4) / (2/5) = 15/8。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式的归纳总结
分式的归纳总结分式是数学中一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，包括代数、几何和物理等。
它是一个以分数形式表示的数，由一个分子和一个分母组成。
在本文中，我们将对分式的基本概念、性质和求解方法进行归纳总结。
一、基本概念分式由一个分子和一个分母组成，分母不为零。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
我们可以用a/b来表示一个分式，其中a为分子，b为分母。
二、分式的性质1. 两个分式的乘法：两个分式相乘时，我们将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，即(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)。
2. 两个分式的除法：两个分式相除时，我们将分子除以分母得到新的分式，即(a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c)。
3. 两个分式的加法：两个分式相加时，我们需要找到相同的分母，然后将分子相加，分母保持不变，即(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / (bd)。
4. 两个分式的减法：两个分式相减时，我们需要找到相同的分母，然后将分子相减，分母保持不变，即(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / (bd)。
三、分式的求解方法1. 化简分式：化简分式是指将分式的分子和分母约分到最简形式。
我们可以找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，得到最简形式的分式。
2. 分式的乘除运算：对于分式的乘法和除法，我们可以直接按照上述的性质进行计算。
3. 分式的加减运算：对于分式的加法和减法，我们需要找到相同的分母，然后按照上述的性质进行计算。
四、应用举例1. 在代数中，我们经常遇到分式方程的求解。
通过将方程中的分式化简或进行乘除加减运算，可以求得方程的解。
2. 在几何中，分数可以用来表示比例和比率。
比如，对于一个圆的面积与周长的比例，我们可以将它表示为一个分式的形式。
3. 在物理中，分式可以用来表示速度、加速度等物理量的比值。
初中数学湘教版八年级上册第1章分式1.2分式的乘法和除法 微课
1.2.1分式的乘除法1．计算xy ÷y x的结果是________． 2．计算：1x 2－x ·x －1x ＝________．3．计算3xy 24z 2·8z 3y 的结果为 `( ) A ．6xyz B ．12xyz C ．－6xyzD ．6x 2yz 4．下列分式运算中，正确的是( ) ÷(x ＋y )＝1B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝4x y 2C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝x yD ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2a a －b5．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是 ( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3x 2－6x ＋9的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．07．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为( )D ．以上均错8．计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 9.化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++- 10.下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 11. 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2023错抄成2500”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？12．已知a 2＝b 3≠0，求式子5a －2b a 2－4b 2·(a －2b )的值．13.先化简2a －4a 2－4÷2a a ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．14．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×a b (a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－ab a 2－b 2的值．。
湘教版八年级数学第1章《分式》 知识清单
第1章分式1.1分式知识点1 分式的概念1.分式的定义:类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作fg,把代数式f g叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 分式的三要素：（1）形如fg的式子；（2）f为整式，g为非0整式；（3）分母g中含有字母2.分式与分数、整式的关系：（1）分式中分母含有字母，由于字母表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性。
分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. （2）分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.知识点2 分式的值存在、不存在的条件1.分式的值存在（分式有意义）的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为即当g≠0时，分式fg才有意义.分式的分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.2.分式的值不存在（分式无意义）的条件：分式的分母为0，即g＝0时，分式fg无有意义.求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值为0的条件转化为解方程问题.知识点3 分式的值为0的条件分式的值为0的条件：1.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.即对于分式fg，当f＝0且g≠0时，fg=0.2.对于分式fg，常见的特殊分式值的情况讨论：（1）若fg的值为1，则f=g,且g≠0；反过来若f=g,且g≠0，则fg的值为1.（2）若fg的值为-1，则f=-g,且g≠0；反过来若f=-g,且g≠0，则fg的值为-1.知识点4 分式的基本性质1.分式的基本性质：（1）分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式fg，有fg=f·ℎg·ℎ(h≠0).（2）分式得分子与分母都除以他们的一个公因数，所得分式与原分式相等.3.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示如下：（1）fg = −f−g= −f−g=−−fg（2）−fg= −−f−g= −fg= f−g知识点5 分式的约分1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以他们的公因式），叫作分式的约分.2.找公因式的方法：（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按（1）中的方法找公因式.3.约分的方法（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；（2）若分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.4.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.注意事项：①约分式针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积形式；②约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式；③注意发现分式的分子与分母的一些隐藏的公因式（如互为相反数的式子）④当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.1.2分式的乘法和除法知识点1分式的乘法1.分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.即fg·uv= fugv2.法则的运用方法：（1）若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算后再约分；（2）若分子、分母有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算；（3）若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”进行运算. （4）运算的结果应为最简分式或整式.3.分式乘法运算的基本步骤：第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式要带扩号；第三步：约分，将结果化成最简分式或正式.知识点2 分式的除法1.分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即f g÷ u v= f g× v u=fv gu（u ≠0）.2. 法则的运用方法：（1）分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法运算法则计算； （2）当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算.3.分式除法运算的基本步骤：第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第二步：将除法转化成乘法；第三步：利用分式的乘法运算法则计算。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法基本法则，能熟练运用分式进行基本运算，加深对分式概念的理解，提升数学逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容本节作业主要围绕分式的乘法和除法展开，内容如下：1. 掌握分式乘法的运算法则，能正确计算两个分式的乘积，理解乘法的本质是分子乘分子、分母乘分母。
2. 理解分式除法的运算法则，能将除法转化为乘法运算，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
3. 练习分式乘法和除法的混合运算，包括简单的加减乘除混合运算。
4. 结合实际生活问题，运用分式乘法和除法解决实际问题，如面积、体积等计算问题。
5. 附加题：设计几道具有挑战性的题目，让学生运用所学知识进行综合运用和拓展。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生认真审题，明确题目要求，按照运算法则进行计算。
3. 在解决问题时，应理解题目中的每个条件及其关系，将数学模型与实际问题相对应。
4. 注意书写规范，过程完整，答案准确。
5. 在解决附加题时，要充分展示自己的创新和综合能力。
四、作业评价1. 评价学生的答案是否正确、完整。
2. 评价学生的解题过程是否规范、合理。
3. 评价学生的理解和应用能力，是否能将所学知识应用到实际问题中。
4. 对学生的努力和进步给予肯定和鼓励。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的错误和不足。
2. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，提高教学效果。
4. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对于分式乘法和除法运算的掌握，加深对分式概念的理解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学学习习惯和自主探究能力。
分式和分式的乘除知识点总结
分式和分式的乘除知识点总结分式是数学中的一种表示形式，由两个整数a和b组成，写作"a/b"，其中a称为分子，b称为分母。
分式的乘除运算是对分式进行乘法和除法运算，需要掌握以下知识点：1.分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘得到一个新的分式。
a)分式的分子相乘，分母相乘，得到新分式的分子和分母，即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。
b)对于乘法运算中有算式的情况，先化简乘法，再进行求和或分配律运算。
c)如果分式的分子和分母都能被同一个数整除，可以先约分再进行乘法运算。
2.分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式得到一个新的分式。
a)将除法转化为乘法，即(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)。
b)将除数的分子和分母互换位置，然后进行乘法运算。
c)如果分式的分子和分母都能被同一个数整除，可以先约分再进行除法运算。
3.分式的化简分式的化简是指将分式的分子和分母约分到最简形式。
a)找到分子和分母的最大公约数，用最大公约数除以分子和分母，简化分数。
b)如果分子和分母都能被同一个数整除，可以一直约分，直到无法约分为止。
4.分式的乘法和除法的结合运算a)对于多个分式的乘法或除法运算，可以按顺序进行运算，先乘后除。
b)先进行分式的乘法运算，再进行分式的除法运算，得到最后结果。
5.分式的应用分式的应用广泛存在于数学和现实生活中。
a)在代数中，分式可以用来解方程和表示变量之间的关系。
b)在几何中，分式可以用来表示比例关系和面积比。
c)在物理和化学中，分式可以用来表示浓度和溶液的配置。
d)在经济学和金融学中，分式可以用来表示百分比和利率。
总结：分式和分式的乘除运算是数学中重要且基础的概念。
通过理解和掌握分式的乘法和除法规则，可以进行分式的化简和应用。
在运用中要注意将分式转化为乘法或除法，约分到最简形式，以及灵活应用于各个领域的问题中。
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法分式是代数中常见的形式之一，可以表示两个数的比例关系或是一个数的部分。
在解决问题时，我们常常需要进行分式的乘法和除法运算。
本文将详细介绍分式的乘法和除法，以帮助读者更好地理解和运用这两种运算。
一、分式的乘法对于两个分式的乘法，我们将它们看作两个数相乘后再进行分数化简。
具体步骤如下：1. 将两个分式的分子相乘，得到新的分子。
2. 将两个分式的分母相乘，得到新的分母。
3. 对新的分子和分母进行约分，得到最简形式的分数。
下面通过一个实例来说明分式的乘法运算：例题：计算(3/4) × (2/5)。
解答：1. 将分子相乘：3 × 2 = 6。
2. 将分母相乘：4 × 5 = 20。
3. 对新的分子和分母进行约分，得到最简形式的分数，即 6/20 = 3/10。
所以，(3/4) × (2/5) = 3/10。
二、分式的除法对于两个分式的除法，我们可以将其看作两个分数相乘后再进行分数化简。
具体步骤如下：1. 将除法问题转化为乘法问题，即将除法的第二个分式取倒数。
2. 将两个分式按乘法规则进行计算。
3. 对新的分子和分母进行约分，得到最简形式的分数。
下面通过一个实例来说明分式的除法运算：例题：计算 (2/3) ÷ (5/6)。
解答：1. 将除法问题转化为乘法问题，即 (2/3) ÷ (5/6) = (2/3) × (6/5)。
2. 将两个分式按乘法规则进行计算：2 × 6 = 12，3 × 5 = 15。
3. 对新的分子和分母进行约分，得到最简形式的分数，即 12/15 = 4/5。
所以，(2/3) ÷ (5/6) = 4/5。
通过以上例题，我们可以看出，在分式的乘法和除法中，关键是将问题转化为乘法问题，然后按乘法的规则进行计算。
最后再对结果进行约分，得到最简形式的分数。
总结：分式的乘法和除法是解决数学问题中常见的计算方式。
湘教版八年级上册数学教案
一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。
绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。
本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
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分式的乘法和除法
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
( 1 ) 2× 3 ( 2 ) 2÷ 3
9= 10 4= 9
=( ( =( (
Байду номын сангаас
) ) ) )
2× 9 = 2× 3× 3 = 3 3 10 3× 2× 5 5
2÷ 4 = 2× 9 = 2× 3× 3 = 3 3 9 3 4 3× 2× 2 2
当x=-3时，原式= -3+1 = 2 .
-3-2 5
中考 试题
例3
先化简，再求值：
2 +2 x +1 1 x 1÷ ，其中x=-3. 2 x +2 x -4
( x +1)2 解析 原式 = x +2-1÷ x +2 ( x +2)( x - 2)
-2)= x -2 . = x +1 ? ( x +2)( x x +2 x +1 ( x +1)2
2 = 3 x · ( x -1) ( x -1)· 2 x
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
= 3x = 3 x . 2 2
例2
计算：
2 ( 1 ) x+1 · 42x ； 2 x x -1
( 2)
8 x2 ÷ 2 x . x2 + 2 x+1 x+1
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
2. 计算：
2 2 2 x x -1 ； ( 1) · x 3 ( x -1)
答案：2 x( x +1)
3
2 2 x 2 xy + y ( 2) ÷ ( x - y) ； x+ y
答案：x - y 答案： ab
x+ y
2 ab + a b ( 3) · ； 2 b b -1 2 a a ( 4) ÷ 2 . 2 a - b a - 2ab + b
b -1
-b 答案：a a
中考 试题
例1
计算：-3 x2 y2 ÷
解析
2 y2 3x
=
- 9 x3 2
.
原式 = - 3 x2 y2· 3 x2 2y = - 9 x 3. 2
中考 试题
例2
2 -9 x 化简： = x -3
x+3
.
解析
原式 = ( x+ 3)( x -3) x -3 = x+ 3.
练习
1. 计算：
( 1) 2x 3y
·
6 y2 ； x2
y 答案：4 x
答案： 1
2 2 x 4 x ( 2) ÷ ； x +1 x +1 2 x -4 · 1 ； ( 3) x +1 x - 2
2 x +4 . ( 4 ) ( x +2)÷ x +4 x
2x x +1
答案：x +2
答案： x
x +2
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法. 分式的乘、除法运算法则如下： 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
即
f · u = fu g v gv
如果u≠0，则规定
f ÷ u = f · v = fv g v g u gu
例1
计算：
2 y2 2 x (1) · ； 3 5y x 2 ( 2 ) 3x ÷ 2x . x -1 x -1
解
2 · y2 2 y2 2 x 2 y； 2 x (1) · = = 5 y x3 5x 5 y · x3
2 ( 2 ) 3x ÷ 2x x -1 x -1 2 x -1 3 x = · x -1 2 x
解
(1)
x +1 · 4 x2 2 x x 2 -1 2 2 x +1 4 x = ( x +1)· 4 x = · 2 x ( x +1)( x -1) 2 x · ( x +1)( x -1) = 2x x -1
( 2)
8 x2 ÷ 2 x x2 + 2 x+ 1 x+ 1 2 = 8 x 2 · x+1 ( x+1) 2 x 2 x+ 1) = 8 x · (2 ( x+1) · 2 x = 4x x+1