分式的乘法与除法
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础）责编：杜少波【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a b g ；(2)222441214a a a a a a -+--+-g ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b g 422449315810a b x b x a b x==g g ． (2)222441214a a a a a a -+--+-g 22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g g 222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m g ；（2）22122x x x x+-+g 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===g g ； （2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-g ； 类型二、分式的除法【高清课堂402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--g g 23d c=-．(2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++ 2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++g 22(2)24x x y x xy x y x y --==++． 【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】解：原式=• =．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C ．【解析】解：A 、，本选项错误； B 、，本选项错误；C 、，本选项正确；D 、，本选项错误．所以计算结果正确的是C ．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭g ． 【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3=﹣•• =﹣． （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭g 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-g g 22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-g g211()a a b a ab==++． 【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭g ．【答案】解： (1)332212b ba a ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a ba a ab a b⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g．(2)2222()m n n m m nm n mn m--+⎛⎫÷⎪-⎝⎭g22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn+---==-+g g．。
说课讲稿分式的乘法和除法
二、探究新知
• 1、类比分数乘除法法则得到分式的乘 除法法则 • 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分 子相乘的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母 • 分式的除法法则：两个分式相除，把除 式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 相乘。
• 2、用符号语言加以表示 • 分式的乘法：
b d bd a c ac
• 小提示：在运算过程中，应进行约分，如 果分子或分母是多项式，要注意因式分解， 并把结果化为最简分式 。
• 师生互动:安排两名学生板演，每生各做一 题，其余学生两题均做，教师巡视指导； 结合板演情况，先由学生点评修改，再由 老师点评并出示标准做法。教师点评时， 引导学生明白每一步的算理。
• 设计意图：帮助学生熟练乘法法则，并会 应用法则计算分式的乘法题目。学生刚刚 学习了分式的乘法法则，学生能根据法则 进行尝试计算，教师可大胆放手让学生自 己尝试，给学生创造一个自我展示和享受 成功的机会。
一、说教材
• （二）学情分析
• 通过前面的学习，同学们已经有了必要的 知识准备：分式的基本性质、分式的约分、 因式分解；经过前面分数与分式的几次类 比学习，同学们也掌握了必要的学习方 法—类比（分数）学习法。 • 现在所学的乘除法是分式基本性质的一个 应用，一个实践。本节课学生运用分式的 基本性质、分式的约分、因式分解以及类 比学习法，通过自主学习、讨论交流和老 师的点拨，能够掌握分式的乘除法的法则 和具体应用。
说课讲稿
3.3分式的乘法与除法
青岛版八年级数学上册
安庄镇教研中心 李庆林
• （一）教材所处的地位及作用 • “分式的乘除法”是青岛版八年级上册第 三章第三节的内容，本节课在学习了分式 基本性质和分式的约分的基础上进一步学 习分式的乘除法，是对分式基本性质、分 式的约分、分解因式的应用，也是为学习 分式的化简与求值等作准备，具有承上启 下的作用，在教材中处于重要的位置。
分式运算公式
分式运算公式分式是数学中常见的一种表示形式，由分子和分母组成的比值。
在运算中，我们常常需要对分式进行加减乘除等操作。
下面将介绍分式运算的公式以及具体的计算方法。
1. 分式加法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd这个公式表示了两个分式相加后的结果。
要进行分式的加法，首先将两个分式的分母进行通分，然后将分子相加，最后将得到的结果的分子和分母写在一个新的分式中即可。
2. 分式减法公式：a/b - c/d = (ad - bc) / bd与分式加法公式类似，分式的减法也需要先通分，然后将分子相减，最后得到的结果写在一个新的分式中。
3. 分式乘法公式：(a/b) * (c/d) = ac / bd分式的乘法只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果写在一个新的分式中。
4. 分式除法公式：(a/b) / (c/d) = ad / bc分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为被除数乘以倒数的形式，然后按照分式乘法的计算方法进行运算。
在进行分式运算时，我们还需要注意以下几点：1. 通分：在分式加法和减法中，通分是必要的。
要通分，需要找到两个分数的最小公倍数作为新分数的分母，并将分子按比例扩大或缩小。
2. 约分：在分式的结果中，如果分子和分母有公因数，可以进行约分化简，将它们的最大公因数约去。
3. 分母为零：在运算时，分母不能为零，否则分式将无意义。
下面通过一些例子来演示分式运算的具体过程：例题1：计算 1/2 + 1/3解：首先将两个分数进行通分，分母取2和3的最小公倍数6，将分子按比例扩大或缩小，得到 3/6 和 2/6。
然后将分子相加，得到 5/6，所以结果为 5/6。
例题2：计算 3/4 * 2/5解：将分子相乘，分母相乘，得到 6/20。
然后可以进行约分，将分子和分母同时除以它们的最大公因数2，得到 3/10，所以结果为 3/10。
通过以上的分式运算公式和例子，我们可以看到，掌握了分式的运算方法，就能够轻松地进行分式的加减乘除等运算。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式的加减乘除
分式的加减乘除分式是数学中的一种常用表示方法，用于表示一个数与另一个数之间的比率关系。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在本文中，我们将详细介绍分式的加减乘除运算。
一、分式的加法分式的加法是指将两个分式相加的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的加法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将两个分式的分子分别乘以对方的公共分母。
Step 3：将两个分式的分子相加，并将结果放在一个新的分子上。
Step 4：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 5：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相加：1/3 + 2/5Step 1：两个分式的公共分母为15。
Step 2：将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。
Step 3：5/15 + 6/15 = 11/15。
Step 4：保持公共分母为15。
Step 5：11/15已经是最简分数。
所以，1/3 + 2/5 = 11/15。
二、分式的减法分式的减法是指将一个分式减去另一个分式的运算。
我们可以通过以下步骤来完成分式的减法：Step 1：找到两个分式的公共分母。
Step 2：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母。
Step 3：将第二个分式的分子乘以第一个分式的分母。
Step 4：将第一个分式的分子减去第二个分式的分子，并将结果放在一个新的分子上。
Step 5：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。
Step 6：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。
例如，我们有以下两个分式需要相减：3/4 - 1/8Step 1：两个分式的公共分母为8。
Step 2：将3/4乘以2/2，得到6/8。
Step 3：将1/8乘以4/4，得到4/32。
Step 4：6/8 - 4/32 = 24/32 - 4/32 = 20/32。
Step 5：保持公共分母为32。
分式的乘法与除法(沈上楠)
6.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）
A. B. C. D.
7.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）
A. 元B. 元C. 元D. （ ）元
8.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）
3.3分式的乘法与除法
预习诊断
计算：
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
分数的乘除法法则：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（1） ，其中x＝－ ．（2） ，其中x＝8，y＝11．
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算。
教学内容
情境导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草的叶子的边缘布满了密集的小齿，于是产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
类比是数学学习中常用的一种重要方法。
1、观察下列运算,你，说一说分数分数乘除法运算的法则。
2、用类比的方法，如果a,b,c,d都表示整式，猜一猜。
1.x取何值时，下列分式有意义：
（1） （2） （3）
八年级上册数学分式的乘除
在八年级上册的数学课程中，我们学习了一个重要的主题——分式的乘除。
分式是一种特殊的数学表达式，它包含了一个或多个字母，这些字母表示未知数。
分式的乘除运算与整数和小数的乘除运算有所不同，需要遵循一定的规则。
首先，我们来学习分式的乘法。
分式的乘法是将两个分式相乘，得到一个新的分式。
在进行乘法运算时，我们需要先将分子与分子相乘，然后将分母与分母相乘。
例如，计算2/3乘以4/5，我们可以得到(2*4)/(3*5)=8/15。
接下来，我们来学习分式的除法。
分式的除法是将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
在进行除法运算时，我们需要先将被除数的倒数乘以除数，然后进行乘法运算。
例如，计算2/3除以4/5，我们可以得到(2*5)/(3*4)=10/12=5/6。
在学习分式的乘除时，我们需要掌握一些基本的技巧和规律。
例如，我们可以将复杂的分式化简为最简形式，这样可以简化计算过程。
此外，我们还需要注意约分和通分的概念，这对于解决实际问题非常重要。
分式的乘除法公式
分式的乘除法公式咱先来说说分式的乘除法公式哈。
这分式的乘除法公式呢，就像是数学世界里的小工具，能帮咱们解决好多问题。
比如说，分式乘法公式是：分子乘分子，分母乘分母。
这就好比咱们分糖果，一堆糖果里，男生有几个，女生有几个，要算出男生和女生分别能拿到的总数，那就是各自的数量相乘。
分式除法公式呢，就是把除数的分子分母颠倒一下，然后再按照乘法来算。
这就好像是在玩一个换位游戏，原本在下面的跑到上面，原本在上面的跑到下面，然后就变成了乘法。
我记得有一次，在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷糊地看着我，问：“老师，这咋这么麻烦呀？”我笑着对他说：“你想想看呀，咱们平时分东西，是不是得算清楚每个人能拿多少？这分式的乘除法也是一样，就是为了让咱们算得更清楚，更公平。
”然后我就给他举了个例子。
假设咱们班要举办一场活动，买了一堆水果，苹果有 x 个，香蕉有 y 个。
男生有 m 人，女生有 n 人。
那男生能分到的苹果就是 x/m，女生能分到的香蕉就是 y/n。
如果要算男生分到的苹果总数和女生分到的香蕉总数的乘积，那就是 (x/m)×(y/n) = (xy)/(mn) ，这不就是分式乘法嘛。
然后又说到除法，假如男生本来能分到 x 个苹果，但是因为一些原因，变成了只有原来的 1/m ，那现在每个男生能分到多少苹果？这就得用 x÷m ，也就是 x×(1/m) 。
那在做题的时候呢，可不能马虎。
要先看清楚分子分母，别弄混了。
乘的时候要认真乘，除的时候别忘记把除数颠倒。
比如说这道题：(a/b)×(c/d) ，那结果就是 (ac)/(bd) ，简单吧？再比如 (a/b)÷(c/d) ，那就变成 (a/b)×(d/c) ，结果就是 (ad)/(bc) 。
咱们多做几道题练练手，就会发现这分式的乘除法其实并不难。
只要掌握了这个小工具，数学的大门就会为咱们敞开得更大一些。
分式的加减乘除乘方混合运算
分式的加减乘除乘方混合运算在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，表示两个数的商。
分式可以进行加、减、乘、除以及乘方等混合运算。
本文将介绍和讲解如何进行分式的加减乘除乘方混合运算。
一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加的操作。
要进行分式的加法运算，需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相加，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：1/3 + 2/3 = （1+2）/3 = 3/3 = 1二、分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减的操作。
同样地，要进行分式的减法运算，也需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相减，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：5/6 - 1/6 = （5-1）/6 = 4/6 = 2/3三、分式的乘法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘的操作。
要进行分式的乘法运算，只需要将两个分式的分子相乘，将两个分式的分母相乘，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：2/5 * 3/4 = （2*3）/（5*4） = 6/20 = 3/10四、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
要进行分式的除法运算，需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，也就是将第一个分式的分子乘以第二个分式分数倒数的分子，将第一个分式的分母乘以第二个分式分数倒数的分母。
例如：1/2 ÷ 2/3 = （1/2）*（3/2） = 3/4五、分式的乘方运算分式的乘方运算是指将一个分式进行指数运算的操作。
要进行分式的乘方运算，需要将分式的分子和分母分别进行指数运算，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：（1/2）^2 = 1^2 / 2^2 = 1/4六、分式的混合运算分式的混合运算是指将分式的加减乘除以及乘方运算混合在一起进行的操作。
在进行混合运算时，需要根据运算法则依次进行各个运算的步骤，最终得到结果。
分式的乘法和除法教案
分式的乘法和除法教案教案标题：分式的乘法和除法教案目标：1. 理解分式的乘法和除法的概念和运算规则。
2. 能够通过实际问题应用分式的乘法和除法进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教材和资源：1. 教材：根据教学大纲选择适合的教材，例如数学教科书。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等。
3. 学生练习册和作业本。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾分式的基本概念和运算规则。
2. 提出问题：如果我们需要计算两个分式的乘法和除法，应该如何进行操作呢？探究（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们一起探讨如何进行分式的乘法和除法运算。
2. 每个小组从自己的角度出发，讨论并总结出一套操作规则。
3. 每个小组派代表分享自己的思路和规则，并与其他小组进行交流和比较。
讲解与示范（15分钟）：1. 教师根据学生的讨论结果，对分式的乘法和除法进行讲解和示范。
2. 通过具体的例子，演示如何进行分式的乘法和除法运算，注重步骤和计算过程的解释。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习册和作业本，让学生进行相关的练习。
2. 教师巡视和指导学生的练习过程，及时纠正错误并解答疑惑。
3. 鼓励学生在小组内互相讨论和解决问题。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生应用分式的乘法和除法进行解答。
2. 引导学生思考如何将分式的乘法和除法运用到实际生活问题中。
总结与反思（5分钟）：1. 教师与学生一起总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步完善教学。
作业布置：1. 布置相关的作业，要求学生独立完成。
2. 强调作业的重要性，并提供必要的支持和指导。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与程度。
2. 检查学生的练习册和作业本，评价他们对分式的乘法和除法的掌握情况。
3. 根据学生的表现和作业情况，及时调整教学策略和进度。
教学反思：1. 教师根据学生的反馈和评估结果，总结教学的优点和不足。
分式的乘除法和加减法
2
6y ( 3 )3 xy x
2
2
a 1 a 1 (4) a 4a 4 a 4
2 2 2
二、分式加减法:
同分母分式加减法的法则: 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减。 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，
先通分，化为同分母的分式，再进行计算。
【通分】 利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同 分分母的过程 。 【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作
一、分式乘除法运算法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母;
b d bd a c ac
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置
b d b c bc 后再与被除式相乘。 a c a d ad 计算: a2 1 6a 2 y ( 2 ) (1 ) a 2 a 2a 8 y 3a
为它们的共同分母。
3 a5 例题： (1 ) a 5a
ห้องสมุดไป่ตู้2 x 1 (2) x 1 1 x
1 1 (3) ; x3 x3 2a 1 (4) a 4 a2
2
分式的混合运算:
(1)
x+1 ÷ 2 x －2x+1 x－ 1
x2 － 1
x－ 1 x+1
x－ 1 x+1
(2) 用两种方法计算:
1 x 1 1 1 x x
+ 1 a－ b
1 1 2a
(3)
1 a 2－ b 2
1 ÷ a+b
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法。
答：分式的乘法和除法是分式运算中的重要内容，具体如下：分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
即除以一个数等于乘以它的倒数！
知识点1分式的乘法：f／g×u／v＝fu／gv
分式的除法：f／g÷v／u＝f／g×u／v＝fu／gv(u≠0，v≠0)
— 1—。
分式的运算
分式的运算
★一、分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
★二、约分与通分
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
★三、整数指数幂
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．科学计数法：
①你还记得1纳米=0.000000001米？②太阳离地球150********00千米？。
分式的运算顺序
分式的运算顺序是指在数学中，分式的运算过程中所遵循的顺序规则。
以下是分式的运算顺序的主要内容：1. 先乘除，后加减：在进行分式的运算时，应先考虑用乘法和除法的方法处理完所有分式，然后再处理加减法。
这是因为，在数学中，乘法和除法是可逆的操作，即先做乘法再做除法等于先做除法再做乘法，而对于加法和减法，顺序不同则结果不同。
2. 同分母分式相加减：当需要加减同分母的分式时，应该先将分子相加减，然后再将结果按照分母的公因式进行约分。
这是因为同分母的分式可以化成整式进行加减，而不同的分母的分式则需要先将分母转化为相同的再进行加减。
3. 异分母分式的通分：如果需要加减异分母的分式，那么首先需要将所有分式的分母进行通分，即找到所有分母的最简形式，使得所有分母都有相同的因式。
这样在进行加减运算时，就可以避免因分母不同而导致的错误。
4. 分子或分母的因式分解：在进行分式的运算时，分子或分母的因式分解是一个常见的操作。
通过因式分解，可以简化运算并避免一些复杂的计算错误。
5. 符号的处理：在进行分式的运算时，还需要注意符号的处理。
在不同的运算步骤中，可能需要进行适当的符号变换，以保证运算结果的正确性。
需要注意的是，这些规则并非绝对的数学法则的一部分，而是基于数学家们长期的实践和研究而形成的。
尽管如此，这些规则在数学中仍然被广泛接受并被广泛应用。
在进行分式的运算时，必须严格遵守这些规则，否则可能会导致错误的结果。
以上就是关于分式的运算顺序的主要内容。
总的来说，分式的运算顺序涉及多个步骤和规则，需要按照一定的顺序和逻辑进行操作，以确保运算结果的正确性和准确性。
同时，还需要注意符号的处理和因式分解等细节问题，以确保整个运算过程的顺利进行。
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2.端正坐姿、精神饱满,准备上课. 3.回顾思考:分式中分子分母的公因式.
3.3分式的乘法与除法
学习目标
1.类比分数乘除法法则,理解分式的乘除法法则； 2.会利用法则进行简单的分式的乘除、乘方运算； 3. 培养运算能力,体会类比、转化思想的运用.
a+1 a
(1) a
1 a2
; 1
a+1 a (1)
a 1 a2 1
a1•
a
a1 (a1)(a1)
(2) x2 4xy 4 y2 4 y 2x
x2y
(2) x2 4xy 4 y2 4 y 2x
x2y
x 2y2 1
2y x
x 2y
• 22y x 2x 4y
a
a 1
2
;
x
x
当堂检测
(1) 3a 6ab 的结果（是 A）A.8a2
b
(2).
3xy
2y2 3x
的值等（于 D）A.
9x2 2y
B. a 2b
B.2y2
C.
18a b2
D. 1 2b 2
C. 2y 9x2
D. 2x2 y2
(3).
4 xy 5ab 2
15 ab 16 x
3y
4b
( 5 ).
2x 3y
d c
?b a
c d
bc ad
(a≠0,c≠0,d≠0)
交流与发现
3.仿照分数乘除法的运算法则,如果字母a、b、c、
d 都表示整式,下面的运算怎样进行?与同伴交流
你的想法.
（1） b d ?bd a c ac
(a≠0,c≠0)
你能总结出分式 乘除的法则吗？
（2）
b a
d c
?b a
c d
bc ad
a 3
b
a b
a b
a b
a3 b3
分式乘方法则：
10个a 10个b
aa10 bb
பைடு நூலகம்
=？ba1100
分式的乘方，要把 分子、分母分别乘方.
即
a b
n
a
n
（n为正整数，b≠0）
bn
例3、计算：
(1)(
b 2a2
)3
2
y2 6x2
2
y2 4x
.
(1)原式
（
b 2a
2
）3
2
y2 6x2
2
•
3y 4x
3
3y
16x
(4). 5xy 5y 24 8x
x2 3
(6).
4
2x 6 4x x2
(x
3)
•
x2 4 3 x
2x 4 (x 2)(x 3)
2 2
y2
y
•
22
1 y
x
2y x 2x 4y
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是
①除法转化为乘法；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③约分,写出结果.
试一试，你可以！
1 a 3 • 1
a 3 a2 3a
2 2a 4 a 2
x 2x
a
2
b
a b
a b
aa bb
a2 b2
(a≠0,c≠0,d≠0)
分式的乘除法法则
两个分式相乘,把分子的积作为积的分子,分母的 积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子与分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1、1 2mn 6mn ;
3m2 5n
4 y 16 y 2 (2) 3x 9x2
解
(1)
2mn 3m2
6mn 5n
2
2mn 6mn
3m2 5n
4n ; 5
(2)
4y 3x
16 y 2 9x2
=
4y •39x2
3x 16y2
4
－ 3x . 4y
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分；
④写出结果.
小试牛刀
1 3xy • 7ab
5a 6xy
2 4ab 2b
ax
例2、计算：
2
y2 4x
y4 36 x 4
y2 4x
y4 4x
b3 8a6
36 x4 y2 y2
9x3
分式乘方时,要注意幂的符号,类比有理数的乘方法则
进行,正数的任何次幂为正;
负数的偶次幂为正,负数的奇次幂为负.
再攀高峰
(1)( 3x )3 4y
(2)
x2 y
2
y x
3
今天，我知道了…… 我的困惑……
交流与发现
1.想一想分数乘法与除法运算的法则,并计算
(1) 2 3 2 3 1 3 4 34 2
(2) 8 4 8 5 8 5 2 15 5 15 4 15 4 3
2.如何用字母表示分数乘法与除法的运算法则？
（1） b d ?bd a c ac
(a≠0,c≠0)
（2）
b a