【数学课件】苏科版八年级数学下课件：第4节互逆命题
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而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔 马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１ 阅读 都是质数。 可是，到了1732年，数学家欧拉发现 ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297 =641×6 700 417 这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想
小试牛刀
举反例说明下列命题是假命题：
我们的收获
说说你对互逆命题有哪些了解？
作业
182页 习题11.4 第1题
再见
谢谢各位指导
（4）“面积相等的两个三角形是全等三
角形”与“面积不相等的两个三角形不是
全等三角形”是一对互逆命题 。 ×
（）
才智T台 下列命题中，逆命题是假命题的是
（）
（A）互余两角的和是９０°; （Ｂ）全等三角形的面积相等;
（Ｃ）若a=0，b=0，则a2+b2=0;
（Ｄ）两直线平行，同旁内角互 补.
才智T台
图形，但不是
时，a2=b2 但
，条件与其一 致，而结论与其矛盾的实例 称为反例。
数学中，判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例就行。
著名的反例
阅读
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马 发现：
２２０＋１＝３， １
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７．
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（真 ）
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 （真）
原命题成立，它的逆命不题一定成立．吗？
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它
的逆命题也是真命题。 （×）
（2）如果原命题是假命题，那么它的
逆命题也是假命题。
（×）
（3）每个命题都有逆命题。 （√ ）
（1）如果 a = b ，那么a=b;
（2）任何数的平方都大于０； （3）一个角的补角一定大于这 个角；
（５）如果一点到线段两端的距离 相等，那么这点是这条线段的中
思考 写出下列命题的逆命题，并在括号
内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （真）
逆命题： 锐角三角形是等边三角形 。 （ 假）
定义
两个命题中，第一个命题的 条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第 二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题 的逆命题。
逆命题的生成：
把一个命题的条件和 结论互换就得到它的逆 命题。
所以
每个命题都有逆命题。
交流 说出下列命题的逆命题，并与同学
举例说明下列命题是假命题： （１）质数都是奇数； （２）锐角的两倍是钝角； （３）同旁内角互补．
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗? 如果不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）轴对称图形是等腰三角形．
交流。 （1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互
余． （４）轴对称图形是等腰三角形．
（举５出）几正组方互形逆的命四题个角都是直角．
讨论 命题“轴对称图形是等
腰三角形”、“如果
a2=b2，那么a=b．”正
确吗？
矩形是轴对称
当a=2,b=-2
（５）正方形的四个角都是直角．
才智T台 (6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)面积相等的三角形是全等三角形; (8)不是对顶角的两个角不相等; (9)内错角相等; (10)如果两个数的差是正数，那么这两
个数都是正数；
（11）如果两个角有一条公共边，并且 这两个角的和是180°，那么这两个角互 为邻补角。
苏科版八年级（下）
11.1互逆命题
执教:王召友
思考与回顾
1. 判断一件事情的句子 叫做命题
2.命题的构成
条件 结论
观察与思考 指出下列命题的条件与结论（口答）： 1、同位角相等，两直线平行。
2、两直线平行，同位角相等。
以上两个命题的结构有什么联系？
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条 件。
对于一切自然数n，２２n＋１ 阅读 都是质数。 可是，到了1732年，数学家欧拉发现 ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297 =641×6 700 417 这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想
小试牛刀
举反例说明下列命题是假命题：
我们的收获
说说你对互逆命题有哪些了解？
作业
182页 习题11.4 第1题
再见
谢谢各位指导
（4）“面积相等的两个三角形是全等三
角形”与“面积不相等的两个三角形不是
全等三角形”是一对互逆命题 。 ×
（）
才智T台 下列命题中，逆命题是假命题的是
（）
（A）互余两角的和是９０°; （Ｂ）全等三角形的面积相等;
（Ｃ）若a=0，b=0，则a2+b2=0;
（Ｄ）两直线平行，同旁内角互 补.
才智T台
图形，但不是
时，a2=b2 但
，条件与其一 致，而结论与其矛盾的实例 称为反例。
数学中，判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例就行。
著名的反例
阅读
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马 发现：
２２０＋１＝３， １
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７．
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（真 ）
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 （真）
原命题成立，它的逆命不题一定成立．吗？
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它
的逆命题也是真命题。 （×）
（2）如果原命题是假命题，那么它的
逆命题也是假命题。
（×）
（3）每个命题都有逆命题。 （√ ）
（1）如果 a = b ，那么a=b;
（2）任何数的平方都大于０； （3）一个角的补角一定大于这 个角；
（５）如果一点到线段两端的距离 相等，那么这点是这条线段的中
思考 写出下列命题的逆命题，并在括号
内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （真）
逆命题： 锐角三角形是等边三角形 。 （ 假）
定义
两个命题中，第一个命题的 条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第 二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题 的逆命题。
逆命题的生成：
把一个命题的条件和 结论互换就得到它的逆 命题。
所以
每个命题都有逆命题。
交流 说出下列命题的逆命题，并与同学
举例说明下列命题是假命题： （１）质数都是奇数； （２）锐角的两倍是钝角； （３）同旁内角互补．
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗? 如果不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）轴对称图形是等腰三角形．
交流。 （1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互
余． （４）轴对称图形是等腰三角形．
（举５出）几正组方互形逆的命四题个角都是直角．
讨论 命题“轴对称图形是等
腰三角形”、“如果
a2=b2，那么a=b．”正
确吗？
矩形是轴对称
当a=2,b=-2
（５）正方形的四个角都是直角．
才智T台 (6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)面积相等的三角形是全等三角形; (8)不是对顶角的两个角不相等; (9)内错角相等; (10)如果两个数的差是正数，那么这两
个数都是正数；
（11）如果两个角有一条公共边，并且 这两个角的和是180°，那么这两个角互 为邻补角。
苏科版八年级（下）
11.1互逆命题
执教:王召友
思考与回顾
1. 判断一件事情的句子 叫做命题
2.命题的构成
条件 结论
观察与思考 指出下列命题的条件与结论（口答）： 1、同位角相等，两直线平行。
2、两直线平行，同位角相等。
以上两个命题的结构有什么联系？
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条 件。