安徽省滁州市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省滁州市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）
A . （﹣2，0）
B . （﹣1，0）
C . （0，﹣1）
D . （0，﹣2）
2. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）
A . p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B . p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
C . p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D . p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0
3. （2分）(2017·广安模拟) 椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知在椭圆方程 + =1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）
A . 2
B . 3
C .
D . 12
7. （2分）已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）
A . （﹣3，﹣1，4）
B . （﹣3，﹣1，﹣4）
C . （3，1，4）
D . （3，﹣1，﹣4）
8. （2分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，
若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
10. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足，则△A0B的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知空间向量，，若，则
________．
14. （1分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是________．
15. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦
点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．
16. （1分）在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的________。

三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高二上·湖南期中) 已知命题p：方程 =1表示双曲线，命题q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且綈（p∧q）也是真命题，求m的取值范围．
18. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
19. （10分） (2017高一下·正定期末) 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
20. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
22. （10分）(2017·深圳模拟) 已成椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2 ，上下顶点分别为B2/B1 ，左右焦点分别为F1、F2 ，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 为菱形A1B1A2B2的内切圆．（1）求椭圆C的方程；
（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN 的面积不小于 n2，求n的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
22-1、22-2、。