《不等式的解集》典型例题及解析

《不等式的解集》典型例题及解析
例题1 分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解；
（2）它的正整数解为1，2，3，4．
分析只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个．
解答（1）．（2）．
例题2 是不是不等式的解？是不是不等式
的解？你能知道不等式的解集吗？
解答∵当时，，
∴是的解．
∵当时，不小于－16，∴不是
的解．
在的两边都减去2，得，再在两边都除以－3，得是
不等式的解集．
例题3 当取下列数值时，哪些是不等式的解？哪些不是？
，，， , , , ,
分析利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.
解答当时, ,而 ,所以是不等式
的解.
当时，，而≮6（“≮”读作“不小于”），所以4不是不等式的解.
类似地，我们可得：
，，，都是不等式的解；
，，，都不是不等式的解.
例题4 试判断－2，1，2，，10，0，3是否是不等式的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解．
分析分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，．根据上述情况，确定不小于2的解．
解答（1）当时，不等式的左边右边，所以不是不等式的解；
（2）当时，不等式的左边＝2×1＋3＝5＝右边，故不是不等式的解；
（3）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；
（4）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解；
（5）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；
（6）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解：
（7）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解．
由上述可知，当时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推
得不等式的解的值应大于1．故不等式小于2的解应在1与2之间，如等，都是不等式小于2的解．
例题5 求不等式的正整数解．
解答由不等式的基本性质1，得，即是不等式的解集，因此
不等式的正整数解为1，2，共两个．
说明本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解．。