2014-2015学年第一学期福田区期末调研测试卷含答案(九年级数学)

2014-2015学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）
A．2 B．3 C．﹣6 D．6
2．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）
A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形
3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
4．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根
5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）
A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°
6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）
A．B．C．D．
7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°
8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）
A．函数图象关于原点对称B．函数图象关于x轴对称
C．函数图象关于y轴对称D．y的值随x值的增大而减小
9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2
10．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．等腰梯形的对角线相等
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：
①当x＞1时，y的值随x的增大而增大
②y的最小值是﹣3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根
④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）
⑤函数图象经过第一、二、三、四象限
其中正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+
x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．
15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．
18．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣1=0；
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．
20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．
21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE 交AC与点F，求证：=．
22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A，B；
（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：；
（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．
23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．
（1）直接写出二次函数的解析式：；
（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；
（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．
2014-2015学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）
A．2 B．3 C．﹣6 D．6
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6．
故选：D．
2．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）
A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形
【解答】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：B．
3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：BC=DE：EF=3：2，
∴DE：DF=3：5，
故选：D．
4．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根
【解答】解：∵a=1，b=3，c=3，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×3=﹣12＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）
A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°
【解答】解：如图所示：
∵∠A=40°，∠C=90°，AB=8，
∴cosA==，
∴AC=8cos40°．
故选：A．
6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=，
∴=（）2=．
故选：C．
7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°
【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，
故选：C．
8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）
A．函数图象关于原点对称B．函数图象关于x轴对称
C．函数图象关于y轴对称D．y的值随x值的增大而减小
【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，
∴函数图象关于原点对称，且在每一象限内y随x的增大而减小．
故选：A．
9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2
【解答】解：∵y=x2向上平移1个单位长度，
∴新抛物线为y=x2+1．
故选：A．
10．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．等腰梯形的对角线相等
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题；
C、矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，是假命题，
故选：A．
11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：
①当x＞1时，y的值随x的增大而增大
②y的最小值是﹣3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根
④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）
⑤函数图象经过第一、二、三、四象限
其中正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：y=（x﹣1）2﹣4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；
当x=1时，函数有最小值﹣4，所以②错误；
方程x2﹣2x﹣3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根，所以③正确；
当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3），所以④正确；
图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．
故选：C．
12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+ x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．
【解答】解：解方程组得或，
则A（0，1），B（4，3），
如图，作AC⊥OB于C，
OB==5，
△OBA的面积=×1×4=2，
所以AC•OB=2，即AC=，
又AB=2
故sin∠ABO=AC/AB=
在故选B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为=5．
故答案为：5．
14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，
∠BDC=60°，AD=2，则BC=．
【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
而∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=2，
在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，
∴BC=2sin60°=2×=．
故答案为．
15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=﹣1或2．
【解答】解：a+b+c=0时，b+c=﹣a，k===﹣1；
a+b+c≠0时，k===2，
故答案为：﹣1或2．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=2．
【解答】解：如图，连接AF；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（设为α）；
∵EF⊥AD，且平分AD，
∴AF=DF，∠ADF=∠DAF（设为β）；
∵∠ACF=∠ADC+∠DAC=α+β，
∠BAF=α+β，
∴∠ACF=∠BAF，而∠ACF=∠ACF，
∴△ABF∽△CAF，
∴①；设DC=λ；
∵BF=7+λ，AF=DF=4+λ，CF=4，
∴代入①式并整理得：λ2+4λ﹣12=0，
解得：λ=2或﹣6（舍去）．
故答案为2．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．
【解答】解：原式=2×﹣（）2﹣+1
=．
18．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣1=0；
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，
∵△=9+4=13，
∴x=；
（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，
分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）=0，
可得x﹣1=0或2x﹣3=0，
解得：x1=1，x2=1.5．
19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，
求配得紫色的概率．
【解答】解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，可配成紫色的有2种情况，
∴可配成紫色的概率是：=．
20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵E、F为AD、BC的中点，
∴AE=BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∵AD=2AB，
∴AE=AB，
∴四边形ABFE是菱形．
21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE
交AC与点F，求证：=．
【解答】证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，
∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
∵BF∥AE，
∴，
∴=．
22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A（3，2），B（1，6）；
（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：0＜x＜1或x＞3；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：，
解之得：，，
∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；
（2）由图象得：不等式＞﹣2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；
（3）分两种情况：
①如果点P在x轴上，
作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∵A′（3，﹣2），B（1，6），
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y=﹣4x+10，
当y=0时，x=，
∴点P的坐标为（，0）；
②如果点P在y轴上，
作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∵A（3，2），B′（﹣1，6），
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5，
当x=0时，y=5，
∴点P的坐标为（0，5）．
综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，5）．
故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．
23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．
（1）直接写出二次函数的解析式：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：（﹣1，0）或（﹣
1，﹣2）或（﹣1，﹣8）；
（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．
【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），
设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B（0，3）代入得到a=﹣1，
∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3．
故答案为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，
∵P1B=CD1，P1B∥CD1，
∴四边形CD1BP1为平行四边形．
②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，
∵BO=CO=3，
∴BC=P2D2=3，
设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到m﹣3=﹣16+8+3，所以m=﹣2，
∴D2（﹣1，﹣2）．
③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），
把点P3坐标代入抛物线得到n+3=﹣4﹣4+3，所以n=﹣8，
∴点D3（﹣1，﹣8）．
综上所述点D坐标为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．
故答案为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．
（3）如图2，∵M（﹣1，4），C（3，0），B（0，3），
∴S △MBC =S △MCO +S △MB0﹣S △COB =×3×4+﹣×3×3=3，
设直线l 的解析式为y=kx ， ∵直线BC 解析式为y=x +3，直线CM 解析式为y=2x +6， 由解得所以点P （，） 由解得所以点Q （，）， ∵S △CPQ =，
∴S △COQ ﹣S △COP =， ∴×﹣×=，
∴k=﹣2（或不合题意舍弃），
∴直线l 为y=﹣2x ．。