河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学(文)试卷(含答案)

2018届河南省八市学评高三下学期第一次测评
数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，其中为虚数单位，则z=（）
A．B．C．D．
2.集合,,若只有一个元素，则实数的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A．5 B．11 C．23 D．47
4.已知，则=（）
A．B． C.5 D．6
5.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）
A ．12
B ．28 C.32 D ．40
6.某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的表面积是（ ）
A ．
B ．
C.
D ．
7.已知
均是单位向量，若0=+-c b a ,则向量b a ,的夹角为（ ）
A ．
B ． C. D ．
8.设函数,若对任意的都有成立，则的取值范围是
（ ） A ． B ． C. D ．
9.在
中，是
的中点，是
上一点，且
，则
的值是( )
A ．
B ． C. D ．
10.已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是( ) A． B. C. D．
11.设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为( )
A．2 B.3 C.4 D．9
12.已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是( )
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.观察下列关系式：
；
……
由此规律，得到的第个关系式为．
14.已知满足约束条件,则的最小值为．
15.已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为．
16.已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于
两点，且位于轴的上方，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若的面积为，求的值.
18.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为，若一个家庭总得分,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：
①若，则该家庭可以获得一等奖一份；
②若，则该家庭可以获得二等奖一份；
③若，则该家庭可以获得纪念奖一份.
(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；
(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小.
20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求
面积的最大值.
21.已知函数.
(1)若,求的极值；
(2)是否存在实数.使得函数在区间上是单调函数，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)若,求的取值集合；
(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.
八市·学评 2017～2018（下）高三第一次测评
文科数学(参考答案)
一、选择题
1-5: ABCAB 6-10: BDCAB 11、12：DC
二、填空题
13. 14.-7 15.3 16.1
三、解答题
17.解：（1）由已知可化为
,
整理得,
,
又.
(2)由得,
由（1）,所以由余弦定理
,
,即，
所以.
18.(1)证明：记得中点为，连接，，
因为分别是的中点.所以
且且，所以
,四边形为平行四边形，所以,
又面面所以平面.
(2)连接，是边长为 2 的正三角形，为中点，.
由四边形是菱形知.
又平面.过作于，连接.因为平面平面平面就是在平面上的射影，就是与平面所成的角.
四边形是菱形，是正三角形，
,又是正三角形.
又是的中点，.
又是直角三角形，.
19.解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为
.共有19种.
记事件“一个家庭获得纪念奖”，则.
故一个家庭获得纪念奖的概率为.
(2)记事件“一个家庭获得一等奖”,则符合获得一等奖条件的得分情况包括：
共3种，则.
记事件“一个家庭获得二等奖”,则符合获得二等奖条件的得分情况包括：共3种，所以.
所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．
20.解：(1) 由椭圆C:的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.
(2)易得直线的方程为.
当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.
设直线的方程为,与联立消得
,
所以.
设,则,.
由,所以的中点,
因为在直线上，所以,解得
所以,得,且
,
又原点到直线的距离,
所以，当且仅当时等号成立，符合,且. 所以面积的最大值为：.
21.解：（1）当时，,
；
令得，.列表
极小值
由上表可得：的极小值为；无极大值.
(2)；
当时，在区间上是单调增函数；
当,即时，
若在区间上是单调函数，则有,故；
当,即时，
若在区间上是单调函数，则有,故；
综上可得存在实数使得函数在区间上是单调函数.
22.解：（1）由得，所以
将化为直角坐标方程为,
所以.
将代入上式得.
圆的极坐标方程为.
(2)因为,得
或，
当时，.由（1）知直线的极坐标方程为,代入圆的极坐标方程得
.
所以,
化简得,解得或.
当时，,同理计算可得或.
综上：的取值为或或.
23.解：（1）①当时，,解得；
②当时，,解得；
③当时，,解得；
综合①②③得的取值集合为.
（2）分两种情况讨论：
①当时，原不等式转化为, 即恒成立，
②当时，原不等式转化为, 即恒成立，.
综上可知：.。