2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A版 替

2021年高三数学9月月考试题文新人教A版替
本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回，
第1卷（选择题共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( )
A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}
2．已知等比数列{}满足：．等，则=( )
A． B． C．± D．±
3．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
4．已知命题，命题,则( )
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
5．若x>0, y>0且，则的最小值为( )
A．3 B． C．2 D．3+
6．函数的大致图象是( )
7．若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函
数的零点( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知，，
则cos A =( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的
最大值是( )
A ．6
B ．0
C ．2
D ．
10．在△ABC 中，E ，F 分别在边AB ,AC 上，D 为BC 的中点，满足，
,则 cos A = ( )
A ．0
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．已知，其中i 为虚数单位，则=____________.
12．已知等差数列{}的前n 项和为，若，则=____________.
13.已知为单位向量，,则____________.
14．设m ，n ，p ∈R ，且，，则p 的最大值和最小值的差
为__ __．
15．函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=0,1)2
1(20,2sin 2),1(log )(2015x x x x x x f x π，若a,b,c,d 是互不相等的实数，且 ，则a+b+c+d 的取值范围为___ .
三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）等差数列{}足：，，其中为数列{}前n 项和．
(I)求数列{}通项公式；
(II)若，且，，成等比数列，求k 值．
17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成
绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩
（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，
乙班5名学生成绩的中位数是86．
(I)求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结
果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
18．（13分）已知函数
(I)当a =2时，求曲线在点A (1，f （1）)处的切线方程；
(II)讨论函数f (x )的单调性与极值．
19．（12分）设函数)0(4
1cos cos )6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖx x x x f 图像上的一个最高 点为A ，其相邻的一个最低点为B ，且|AB|=．
(I)求的值；
(II)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b+c =2，，求
的值域．
20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．
(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
(II)数列{}满足，其前n 项和为，试求满足
的最小正整数n ．
21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数
的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f (1)=3．
(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；
(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；
(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及
茌区间上的最大值与最小值．
重庆南开中学高xx 级高三9月月考
数学试题（文史类） 参考答案
一、选择题
ABDCD BCAAD
二、填空题
11． 12． 13．5 14． 15．
三、解答题
16．【解】（Ⅰ）由条件，；
（Ⅱ）， ∵22329(21)4k k k a a S k k k k k =⋅⇒=⋅+⇒=．
17．【解】(Ⅰ)甲班的平均分为1748284(80)908355
x x x +++++=
=⇒=，易知． ；又乙班的平均分为， ∴；
∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．
(Ⅱ) 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.
18．【解】（Ⅰ）时，，， ∴，
又，故切线方程为：即.
（Ⅱ）函数的定义域为，令
① 当时，在上单调递增，无极值；
② 当时，在上单调递减，在上单调递增，
， 无极大值.
19．【解】(Ⅰ) ，由条件，.
(Ⅱ)由余弦定理：bc bc c b A bc c b a 343)(cos 22222-=-+=-+= 又，故，又，故
由，，所以的值域为.
20．【解】（Ⅰ）当时，；
当时，1111212221(1)2n n n n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭
； 即（），且，故为等比数列
（）.
（Ⅱ）
设 ………………①
23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… …………② ①②：231112(12)22222
2(1)2212
n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--… ∴， ∴， 21(1)22201582
n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数.
21．【解】（Ⅰ）由题意知，即，解得：
（Ⅱ）由题意知恒成立，令，
可得，∴是公差为1的等差数列
故，又，故．
（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，
所以，时，，故在上的值域是．
又是的一个“数对”，故恒成立，
当时，，
…，
故为奇数时，在上的取值范围是；
当为偶数时，在上的取值范围是．
所以当时，在上的最大值为，最小值为3；
当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．37025 90A1 邡25331 62F3 拳c8i30689 77E1 矡 40512 9E40 鹀Q
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