高中数学必修三(人教新A版)教案10算法案例—进位制
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算法步骤如下：
第一步，输入 a，k 和 n 的值. 第二步，将 b 的值初始化为 0，
i 的值初始化为 1. 第三步，b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步，判断 i＞n 是否成立.
若是，则执行第五步；
否则，返回第三步.
第五步，输出 b 的值.
程序框图如右图：
2
思考 6:该程序框图对应高的中程序数如学何表必述修？三课时教案
若十制数 a 除以 k 所得商是 q0，余数是 r0，即 a=k·q0+r0，则 r0 是 a
的 k 进制数的右数第 1 位数.
程
若 q0 除以 k 所得的商是 q1，余数是 r1，即 q0=k·q1+r1，则 r1 是 a 的
k 进制数的左数第 2 位数.
及
……
若 qn-1 除以 k 所得的商是 0，余数是 rn，即 qn-1=rn，则 rn 是 a 的 k
思考 5:将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
程序框图如右图：
思考 6:框图对应的程序如何表述？ INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
教
学
（1）理解算法与进位制的关系. 三．随堂练习
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与
古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、
十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个
教 月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制
二．研探新知
学 探究一: 进位制的概念
思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十
小 （2）熟练掌握各种进位制之间转化
结
P45 练习 3.
课 后 反 思
4
4
=1 011 001(2). 思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有
些复杂，观察下面的算式你有什么发现 吗？ 把上式中各步所得的余数从下到上排列， 得到 89=1 011 001(2).
思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法。3
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
高中数学必修三课时教案
备课人
授课时间
课题
§1.3.3 算法案例—进位制
课标要求
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各 种进位制之间的转换。
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制
教
知识目标
之间的联系进行各种进位制之间的转换。
十进制数 191 化为五进制数是什么数？
高中数学必修三课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
3
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
思考 4:根据上面分析，【例 6】利用除 k 取余法，将十进制数 a 化为 k 进
学
制数的算法步骤如何设计？
算法分析：从例 5 的计算过程可以看出如下的规律：
过
分别使用哪些数字？
法
思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若
k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表 示为一串数字连写在一起的形式： an an1 a1a0(k ) 其中
各个数位上的数字 a n , a1n1 ,…， a1 ， a0 的取值范围如
学
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位
目
技能目标
制的除 k 去余法，并理解其中的数学规律。
标
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一
情感态度价值观
步认识到计算机与数学的联系。
重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
何？ 高中数学必修三课时教案
1
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成
4 103 5 102 2 101 8 100 ，依此类比，二进制数 110011 (2) ,八进制数 7342 (8) 分别可以写成什么式子？
及 思考 2:二进制数右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数？
方
思考 3:【例 4】运用循环结构，把二进制数 a an an1 a1a0(2) 化为 法
十进制数 b 的算法步骤如何设计？
算法分析：从例 3 的计算过程可以看出，计算 k 进制数 a 的右数第 i 位 数字 ai 与 ki-1 的乘积 ai·ki-1，再将其累加，这是一个重复操 作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.
思考 1:二进制数 101101（2）化为十进制数是什么数？【例 5】十进制数 89 化为二进制数是什么数？
解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 或所得商， 然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1，44=2×22+0， 22=2×11+0， 11=2×5+1， 5=2×2+1， 2=2×1+0， 1=2×0+1， 所以 89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1 =2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1 =…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
过
进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二
个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十
程
分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满 k 进
一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个
及
什么范围内的数？
方 思考 2:十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制
思考 5:一般地，如何将 k 进制数
an an1 a1a0(k ) 写成各数位上
教
的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？
学
思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？
过 探究二: k 进制化十进制的算法
程 思考 1:【例 3】二进制数 110011（2）化为十进制数是什么数？
教
问题与情境及教师活动
学生活动
2
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
学
过
INPUT “a,k，n=”；a，k，n
b=0
程
i=1
t=a MOD 10
及
DO
b=b+t*k^（i-1）
方
a=a\10
t=a MOD 10
法
i=i+1
LOOP UNTIL i＞n
PRINT b
END
探究三：除 k 取余法
方 进制数的左数第 1 位数.
这样，我们可以得到算法步骤如下：
法
第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.
第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q，余左排列.
第四步，若 q≠0，则 a=q，返回第二步；否则，输出全部余数 r 排列
得到的 k 进制数.
第一步，输入 a，k 和 n 的值. 第二步，将 b 的值初始化为 0，
i 的值初始化为 1. 第三步，b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步，判断 i＞n 是否成立.
若是，则执行第五步；
否则，返回第三步.
第五步，输出 b 的值.
程序框图如右图：
2
思考 6:该程序框图对应高的中程序数如学何表必述修？三课时教案
若十制数 a 除以 k 所得商是 q0，余数是 r0，即 a=k·q0+r0，则 r0 是 a
的 k 进制数的右数第 1 位数.
程
若 q0 除以 k 所得的商是 q1，余数是 r1，即 q0=k·q1+r1，则 r1 是 a 的
k 进制数的左数第 2 位数.
及
……
若 qn-1 除以 k 所得的商是 0，余数是 rn，即 qn-1=rn，则 rn 是 a 的 k
思考 5:将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
程序框图如右图：
思考 6:框图对应的程序如何表述？ INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
教
学
（1）理解算法与进位制的关系. 三．随堂练习
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与
古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、
十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个
教 月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制
二．研探新知
学 探究一: 进位制的概念
思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十
小 （2）熟练掌握各种进位制之间转化
结
P45 练习 3.
课 后 反 思
4
4
=1 011 001(2). 思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有
些复杂，观察下面的算式你有什么发现 吗？ 把上式中各步所得的余数从下到上排列， 得到 89=1 011 001(2).
思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法。3
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
高中数学必修三课时教案
备课人
授课时间
课题
§1.3.3 算法案例—进位制
课标要求
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各 种进位制之间的转换。
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制
教
知识目标
之间的联系进行各种进位制之间的转换。
十进制数 191 化为五进制数是什么数？
高中数学必修三课时教案
教
问题与情境及教师活动
学生活动
3
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
思考 4:根据上面分析，【例 6】利用除 k 取余法，将十进制数 a 化为 k 进
学
制数的算法步骤如何设计？
算法分析：从例 5 的计算过程可以看出如下的规律：
过
分别使用哪些数字？
法
思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若
k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表 示为一串数字连写在一起的形式： an an1 a1a0(k ) 其中
各个数位上的数字 a n , a1n1 ,…， a1 ， a0 的取值范围如
学
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位
目
技能目标
制的除 k 去余法，并理解其中的数学规律。
标
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一
情感态度价值观
步认识到计算机与数学的联系。
重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
何？ 高中数学必修三课时教案
1
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成
4 103 5 102 2 101 8 100 ，依此类比，二进制数 110011 (2) ,八进制数 7342 (8) 分别可以写成什么式子？
及 思考 2:二进制数右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数？
方
思考 3:【例 4】运用循环结构，把二进制数 a an an1 a1a0(2) 化为 法
十进制数 b 的算法步骤如何设计？
算法分析：从例 3 的计算过程可以看出，计算 k 进制数 a 的右数第 i 位 数字 ai 与 ki-1 的乘积 ai·ki-1，再将其累加，这是一个重复操 作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.
思考 1:二进制数 101101（2）化为十进制数是什么数？【例 5】十进制数 89 化为二进制数是什么数？
解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 或所得商， 然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1，44=2×22+0， 22=2×11+0， 11=2×5+1， 5=2×2+1， 2=2×1+0， 1=2×0+1， 所以 89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1 =2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1 =…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
过
进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二
个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十
程
分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满 k 进
一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个
及
什么范围内的数？
方 思考 2:十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制
思考 5:一般地，如何将 k 进制数
an an1 a1a0(k ) 写成各数位上
教
的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？
学
思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？
过 探究二: k 进制化十进制的算法
程 思考 1:【例 3】二进制数 110011（2）化为十进制数是什么数？
教
问题与情境及教师活动
学生活动
2
高中数学必修三（人教新课标 A 版）教学设计
学
过
INPUT “a,k，n=”；a，k，n
b=0
程
i=1
t=a MOD 10
及
DO
b=b+t*k^（i-1）
方
a=a\10
t=a MOD 10
法
i=i+1
LOOP UNTIL i＞n
PRINT b
END
探究三：除 k 取余法
方 进制数的左数第 1 位数.
这样，我们可以得到算法步骤如下：
法
第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.
第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q，余左排列.
第四步，若 q≠0，则 a=q，返回第二步；否则，输出全部余数 r 排列
得到的 k 进制数.