《机械能守恒定律》 讲义

《机械能守恒定律》讲义
一、机械能守恒定律的基本概念
在物理学中，机械能守恒定律是一个极其重要的概念。

那什么是机
械能呢？机械能是动能与势能的总和，其中动能是物体由于运动而具
有的能量，势能则包括重力势能和弹性势能。

重力势能是物体由于被
举高而具有的能量，其大小与物体的质量、被举高的高度以及重力加
速度有关；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，它取决
于形变的程度和物体的弹性系数。

机械能守恒定律指出：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能
与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

这意味着，如果一个
物体在运动过程中，只有重力或弹力对它做功，那么它的机械能不会
增加或减少，只是在动能和势能之间进行转换。

为了更好地理解这个概念，我们来举几个简单的例子。

比如一个自
由落体的物体，在下落的过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小，但速度越来越快，动能增加。

因为只有重力做功，所以机械能守恒，
重力势能的减少量等于动能的增加量。

再比如一个水平放置的弹簧，
一端固定，另一端连接一个物体。

当物体压缩弹簧时，动能逐渐减小，弹性势能增加；当弹簧恢复原状时，弹性势能减小，动能增加。

在这
个过程中，只有弹力做功，机械能同样守恒。

二、机械能守恒定律的表达式
机械能守恒定律可以用多种表达式来描述，常见的有以下几种：
1、 E₁＝ E₂，即初态的机械能等于末态的机械能。

这里的 E 表
示机械能，包括动能和势能。

2、动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEₖ ＝ΔEₖ 。

3、重力势能的减少量等于动能的增加量与弹性势能的增加量之和，即ΔEₖ₁＝ΔEₖ ＋ΔEₖ₂。

这些表达式从不同的角度反映了机械能守恒的关系，在具体问题中，我们可以根据实际情况选择合适的表达式来解题。

三、机械能守恒定律的条件
机械能守恒定律的成立是有条件的，那就是只有重力或弹力做功。

这里要注意的是，“只有重力或弹力做功”包含了三层意思：
第一，物体只受重力或弹力的作用，不受其他力的作用。

这种情况
比较简单，例如在真空中自由下落的物体。

第二，物体除了受重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力不
做功。

比如物体在光滑水平面上做往复运动，水平方向虽然受到弹力，但弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒。

第三，物体受到的其他力做功，但做功的代数和为零。

这种情况稍
微复杂一些，需要仔细分析各个力做功的情况。

如果有除重力和弹力以外的其他力做功，并且做功不为零，那么机
械能就不守恒，此时机械能的变化量等于其他力做功的代数和。

四、机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律在解决物理问题中有广泛的应用，下面我们通过几个具体的例子来看看如何应用机械能守恒定律。

例 1：一个质量为 m 的物体从高度为 h₁的 A 点自由下落到高度为h₂的 B 点，求物体在 B 点的速度。

解：因为物体只受重力作用，重力做功，机械能守恒。

初态机械能为 E₁＝ mgh₁＋ 0 （初速度为 0，动能为 0）
末态机械能为 E₂＝ mgh₂＋ 1/2mv²（v 为 B 点的速度）
根据机械能守恒定律 E₁＝ E₂，可得
mgh₁＝ mgh₂＋ 1/2mv²
解得 v ＝√2g(h₁ h₂)
例 2：一轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一个质量为 m 的物体，物体在光滑水平面上压缩弹簧，弹簧的弹性势能为 Eₖ ，求物体离开弹簧时的速度。

解：在这个过程中，只有弹力做功，机械能守恒。

初态机械能为 E₁＝ Eₖ ＋ 0 （初速度为 0，动能为 0）
末态机械能为 E₂＝ 0 ＋ 1/2mv²（弹簧恢复原状，弹性势能为 0）根据机械能守恒定律 E₁＝ E₂，可得
Eₖ ＝ 1/2mv²
解得 v ＝√（2Eₖ/m)
通过以上例子可以看出，应用机械能守恒定律解题时，关键是要分
析清楚物体的运动过程，确定是否只有重力或弹力做功，然后选择合
适的表达式列出方程求解。

五、机械能守恒定律与其他相关定律的关系
机械能守恒定律与能量守恒定律有着密切的关系。

能量守恒定律是
自然界的普遍规律，它指出能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，
只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

机械能守恒定律
是能量守恒定律在只有重力和弹力做功的情况下的一种特殊表现形式。

当有除重力和弹力以外的其他力做功时，机械能不守恒，但总能量
仍然守恒。

比如一个物体在粗糙水平面上运动，摩擦力做功，机械能
会减少，但减少的机械能转化为了内能，总能量不变。

机械能守恒定律也与动能定理密切相关。

动能定理指出，合外力对
物体做功等于物体动能的变化量。

在只有重力或弹力做功的情况下，
合外力做功为零，动能的变化量为零，机械能守恒。

六、机械能守恒定律的实验验证
为了验证机械能守恒定律，我们可以通过实验来进行。

常见的实验
有“验证机械能守恒定律”的实验。

实验装置通常包括打点计时器、纸带、重物、铁架台等。

通过重物
的自由下落，利用打点计时器在纸带上打下一系列的点，通过测量这
些点之间的距离，计算出重物下落过程中的速度和高度，进而验证机
械能是否守恒。

在实验中，需要注意减小实验误差，比如选择质量较大、体积较小
的重物，减小空气阻力的影响；保证纸带与打点计时器的限位孔在同
一竖直线上，减小摩擦力的影响等。

七、机械能守恒定律在实际生活中的应用
机械能守恒定律在实际生活中有很多应用。

比如在跳水运动中，运
动员从跳台上跳下，在空中完成各种动作，然后入水。

在这个过程中，运动员的机械能在重力作用下不断转化，但总的机械能守恒。

再比如在游乐场中的过山车，从高处俯冲而下，再爬上高处，虽然
速度和高度不断变化，但在理想情况下，机械能守恒。

了解机械能守恒定律在实际生活中的应用，不仅可以帮助我们更好
地理解物理知识，还能为我们解决实际问题提供理论依据。

总之，机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它对于我们理
解物体的运动和能量的转化有着重要的意义。

通过对它的学习和应用，我们可以更深入地认识自然界的规律，解决各种与机械能相关的问题。

希望同学们能够熟练掌握机械能守恒定律，为今后的学习和生活打下
坚实的基础。