1.1空间向量及其运算课件(人教版)

空间向量数量积的直接计 算
空间向量的数量 积
A
8.用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的 一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 （三垂线定理）
空间向量及其运算总结
加法
减法
线
性
加法运算律
运
算 数乘
数乘运算律
分配律 结合律
b+a a+(b+c)
相同 相反
空间向量及其运算总结
空
共线(平行)向量
间
表示空间向量的有向线段所
向 定义 在的直线互__相___平__行__或__重___合_，
量
则这些向量叫做共__线___向__量__或
共
平行向量
线
、 充要 共 条件 面
共面向量
平行于_同__一__个__平___面_的向 量叫做共面向量
空间向量及其运算总结
数乘向量与数量积的结合
共线(平行)向量
定义
充要 条件
互相平行或重合 共线向量
方向向量：
空间向量的共线与共面
共面向量 定义 平行于_同__一__个___平__面___的向
量叫做共面向量
充 要 条 件
此知识点可用来证明四 点共面，即通过证明三 个向量共面证明四点共 面
1.举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实 例. 一间教室的三面墙，每个平面取一个向
量
（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1 ；
共线与共面向量基本定 理
空间向量的共线定理与共 面
空间向量的夹角
定义：
夹角范围：
空间向量的数量积及运算律
定义：
运算律： 交换律 分配律
数量积的性 质
向 垂直 量 数 共线 量 积 的模 性D在平面a内， BD⊥AB,AC⊥aAB=a,BD=b,AC=c.求C,D两点间的距离
律 空
交换律
间
分配律
向
垂直
量
向量 共线
数
数量
量
积的 模
积
性质
夹角
空间向量 的运算
加法 减法
加法运算律
a+(b+c)
空间向量的数乘运算
定义
与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积______仍然 是一个__向__量____,称为向量的数乘
相同
几何
相反
定义
分配律
运算律
结合律
A
A
空间向量的线性运 算
空间向量的相关概 念 空间向量的线性运 算
空间向量的共线与共面
还记得平面向量的线性运算法则吗
？
平面向量求在和空法间向量中，怎样进行运算呢？
则向
量 三角形 求 法则
和
三角形 a
的 法 平行四边形 则 法则
平行四边形
数乘向量
向量
数乘
0
0
思考一下平面向量的数量积是什么？ 类比一下空间向量的数量积公式是什么 ？
0
空间向量的有关概念
零向量：长度为0的向量，记作 0 单位向量：模长为1的向量
空间向量的有关概 念 共线向量：若表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平 行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量，其中0与 任意向量平行
相等向量：方向相同且模相等的向 量 相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，记作-a
空间向量的加减运算
在空间向量的线性运算中，可以通过相等向量的性质将向量平移到同一 个平面内，将空间向量转化为平面向量进行线性运算
空间向量及其运算
教学目标
理解和掌握空间向量的基本概念，掌握空间向量的几何表 示和字母表示
通过平面向量的知识，引申推广，理解和掌握空间向量线性 运算和运算法则 理解和掌握向量共线定 掌理握空间向量数量积及其运算 律
教学重点 空间向量的概念和线性运 算空间向量的共线定 理向量的数量积
教学难点
空间向量共线、共面应 用数量积及其应用