浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
设，是两个随机事件，且发生必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知是等比数列的前n项和，、、成等差数列．则下列选项一定是真命题的是（）
A．、、一定是等差数列B．、、一定是等比数列
C．、、一定不是等差数列D．、、可能是等比数列
第(4)题
在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面
，则四面体的体积的最大值为（）
A．2B．C．D．
第(5)题
已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（）
A．B．2C．D．
第(6)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知集合，，则的非空子集个数为（）
A．15B．14C．7D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（）
A．直线和直线为异面直线
B．若，则四面体体积的最大值为2
C．若，，，，，，则二面角的大小为
D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为
第(2)题
已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．有无数个点，使得平面
B．有无数个点，使得平面
C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为
D．若点平面，则的最大值为
第(3)题
已知复数满足，则（）
A．的虚部为
B．
C．在复平面内对应的点在第四象限
D．若复数满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为______.
第(2)题
已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线
与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．
第(3)题
已知函数，则_________；函数的图象的一个对称中心的坐标为_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数().
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数的图像经过点，求证：().
第(2)题
2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
生二胎不生二胎合计
70后301545
80后451055
合计7525100
（1）根据调查数据，判断是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
参考数据：
0.150.100.050.0250.0100.005
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.879
（参考公式：，其中）
（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位.记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
第(3)题
椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，直线与椭圆的另一个交点分别为.
（1）若点坐标为，且，求椭圆的方程；（2）设
，
，求证：
为定值.
第(4)题
某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：数学成绩
物理成绩
（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，
用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：
上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数
据：
，其方差：
.②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.③若随机变量服从
，则
，
，
.
第(5)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线只有一个公共点，求的值.。