南安市2020年中考数学总复习过关卷(3)试卷

南安市2020年中考数学总复习单元过关卷（3）
（函数及其图象）
知识内容要点：函数，一次函数，反比例函数，二次函数。

考试时间：120分钟； 总分：150分。

命题人：南安天山中学 叶谋龙 南安龙泉中学 蔡燕娥 审题人：南安市教师进修学校 黄锦波
学校 班级 座号 姓名 成绩
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1．在平面直角坐标中，点()2020,2019-P 所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．在函数2
2
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2＞x B ．2-≥x C ．2-≥x 且2≠x D ．2＞x 且2-≠x 3．直线33+=x y 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A ．13+=x y
B ．23-=x y
C ．23+=x y
D ．13-=x y 4．二次函数2
y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表:
则该函数图象的对称轴为（ ） A ．y 轴
B ．直线3-=x
C ．直线2-=x
D ．直线6-=x
5． 给出下列四个函数：当0＜x 时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）
A ．15-=x y
B ．y ＝
x
1
C ．x y =
D ．2
x y -=
6．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．0＞ab
B ．0＜c
C ．042＜ac b -
D ．0＞c b a ++ 7．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百
四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则良马从驽马行走（ ）日后追上驽马. A ．48 B ．32 C ．20 D ． 12 9．若()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 是反比例函数x
y 9
-
=图象上的点，且3210x x x ＜＜＜，则321y y y 、、的大小关系正确的是（ ）
A ．312y y y ＜＜
B ．123y y y ＜＜
C ．213y y y ＜＜
D ．321y y y ＜＜ 10．小闽研究二次函数()12
+---=m m x y （m 为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线1+-=x y 上；
②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角 三角形；
③点()11,y x A 与点()22,y x B 在函数图象上，若m x x x x 2,2121＞
＜+， 则21y y ＜；
第6题图
④当21＜＜x -时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2≥m ． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，点()2,1-A 关于原点对称得到点B ，则点B 的坐标是 ． 12．某函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1.写出
一个满足条件的函数表达式 ．
13．将抛物线542
++=x x y 化成()k h x a y +-=2
的形式为_____________．
14．已知反比例函数x
k y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反
比例函数图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，△ABO 的面积为9，则反比例函数的解析式为_____________． 15．反比例函数y =x
3
-
与一次函数2--=x y 在第四象限交于点A ，点B 的坐标为()0,3，点P 是y 轴右侧的一点，若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，直线1+=x y 与y 轴交于点A ,并且经过点()n B ,3. （1）点B 的坐标为 ；
（2）如果抛物线)0(1442
＞
a a ax ax y -+-=与线段AB 有唯一公共点，则a 的取值范围为 ．
三、解答题(共86分)
17．（8分）在平面直角坐标系中，直线经过点()3,0)1,1(Q P 、-，求直线的解析式．
18．（8分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点),1(a A
，求这个反比例函数的解析式.
19．（8分）已知抛物线经过点()1,1-和点()1,2且与x 轴相切，求抛物线的解析式.
20．（8分）如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数
(0)k y k x =
≠在第一象限的图象经过顶点()2,m A 和CD 边上的点⎪⎭
⎫ ⎝⎛32,n E ，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点()2,0-G ，求点F 的坐标.
21．（8分）对于函数m
n
x x y +=，我们定义11
--+='m n mx nx
y （n m 、为常数）．
例如2
4
x x y +=，则x x y 243
+='. 已知：关于x 的方程()x m x m x y 223
13
1+-+=
. 若关于x 的方程842
++='m m y 的一个根大于3，另一个根小于3，求m 的最大整数值．
22．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为()4,1A ，与坐标轴交于B 、C 、
D 三点，且B 点的坐标为()0,1-．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的
左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值．
23．（10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中0
90=∠AOB ，2=OA ，
4=OB ．
如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．
（1）若折叠后点B 落在边OA 上的点为'B ，设x OB ='，y OC =，试写出y
关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；
（2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为"B ，且使D B "∥OB ，求此时点C 的
坐标．
y B
O
A
24．（12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成
A 、
B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨
梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （万元/吨）与销售数量x 吨()2≥x 之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （万元）与加工数量t （吨）之间的函数关系是t s 312+=，平均销售价格为9万元/吨． （1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅
所获得的毛利润为W 万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）． ①求W 关于x 的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最
大毛利润，并求出最大毛利润．
25．（14分）已知二次函数)0(2
≠++=abc c bx ax y 的图象顶点为()ac b ,．
（1）求a 的值；
（2）若点()n A ,1在该二次函数图象上.求证：14≤n ．
（3）实数m ，满足：点A ),2(2
p m b b --在该二次函数图象上．若对于
21≤≤b 时，恒有032≥+p b 成立．求m 的取值范围．。