山西农业大学附属中学九年级数学上学期期中试题 新人

O
D
C B
A F E D C
B A 山西农业大学附属中学2016届九年级数学上学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、角 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、圆 3．下列方程中有两个相等的实数根的方程是 A 、022=+x x B 、0222=++a ax x C 、0442=--x x
D 、022=++a ax ax
4．抛物线y =2(x －3)2
+1的顶点坐标是
A 、(3,1)
B 、(3,－1)
C 、(－3,1)
D 、(－3,－1)
5．在二次函数y =－x 2
+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A 、x <1 B 、x >1 C 、x <－1 D 、x >－1 6．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90° 后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是
A 、等腰三角形
B 、锐角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD =DC ，则∠DAC 的度数是
A 、30°
B 、35°
C 、45°
D 、70°
8．以点P (1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r 应满足 A 、r =2或5
B 、r =2
C 、r =5
D 、2≤r ≤5
9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是 切点，则∠AOB 等于 A 、︒30 B 、︒45
C 、︒60
D 、︒90
10．下列说法正确的是：
在同圆中①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也分别相等；④等弧所对的圆心角相等。

A 、①②③④
B 、①②③
C 、①②
D 、②③ Ⅱ（主观卷）90分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若关于x 的方程0122=-++k x x 的一个根是0，则k = 。

12．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即
A B O ' O
O
D
C
B
A F D E
C A B 可） 。

13．若二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则ac 0。

（填“＞”“＜”或“＝”）
（13题） （14题） （15题） （16题） 14．如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到，其中AD 与BC 相交于点F ，则∠AFB = 。

15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若︒=∠40ABD ，则BCD ∠的大小为 。

16．如图，已知PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，90P ∠=o
，3PA =，那么⊙O 的半径长是 。

三、解答题（72分） 17．（6分）如图，在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (2-，5)，B (4-，1)和C (1-，3)，作出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 、B 、C 的对应点 A 1、B 1、C 1的坐标。

18．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分） （1）22)1()13(+=-x x
y x
4 3 2 1 4
3
2 A C
B O 4- 3- 2- 1- 1- 2- 3- 4-
1
O B A
E C A D B
O （2）用配方法解方程：0142=+-x x
19．（8分）已知抛物线的对称轴为y 轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1） （1）求此抛物线的解析式（4分）
（2）若该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左边）与y 轴交于点C ，求S △ABC 。

（4分） 20．（8分）如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且︒=∠30DAC 。

求弦BC 的长；
21．（10分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱
笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。

（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围。

（6分）
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？（4分）
22．（10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，︒
C，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆
∠90
=
与AC，AB分别交于点D，E，且A
∠。

判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

=
CBD∠
A
23．（12分）如图①，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 的中点，点F 在边CB 的延长线上，且BE =BF ，连接EF 。

（1）若取AE 的中点P ，求证：CF BP 2
1
=
；（4分） （2）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针方向旋转α(︒0＜α＜︒360)，如图②，是否存在某位置，使得AE ∥BF ，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；（8分）
24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E(8，0)，抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P(m，0)在线段OB上，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD。

（1）求抛物线的解析式；（4分）
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（4分）
（3）当四边形ABCD是平行四边形时，求点P的坐标。

（4分）
备用图y y
x x
E
A
B
O
A
D
E
O
P
C
B
G
M
E
C
A
D B O 九年级数学答案：人教
一、1、D 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、A 9、C 10、A
二、11、1 12、20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确) 13、＞ 14、︒80 15、50° 16、3
三、17、解：图略 1A （2，-5），1B （4，-1），1C （1，-3） 18、（1）x 1=0，x 2=1； （2）x 1=2+3，x 2=2－3；
19、解：（1）根据题意设y=ax 2
+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=﹣2，
则抛物线解析式为y=﹣2x 2
+3；
（2）令y=0，得到x=±
2
6
，即AB=6， 令x=0，得到y=3，即OC=3，
则S △ABC =
2
1
AB•OC=263．
20、解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M . 则BM=CM
∵30DAC ∠=o ，∴12
OM OA =
∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE == ∴516OA OE EA =+=+=。

∴3OM =
在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=。

∴4CM = ∴4BM = ∴+8BC BM CM ==。

21、解：（1）S=（24﹣3x ）x=24x ﹣3x 2
；又∵x＞0，且10≥24﹣3x ＞0，∴
3
14
≤x＜8； （2）依题意有45=24x ﹣3x 2
，x=5或x=3；若x=3，则AB=3m ，则BC=15m ＞10m ，舍去．答：AB 的长为5米． 22、解：直线BD 与⊙O 相切。

证明如下：
如图，连接OD ，ED 。

∵OA=OD，∴ ∠=∠A ADO ．
∵︒=∠90C ∴90∠+∠=︒CBD CDB ． 又∵∠=∠CBD A ，∴90∠+∠=︒ADO CDB ．
∴ 90ODB ∠=o。

∵点D 在⊙O 上，
∴直线BD 与⊙O 相切。

23、解：（1）∵AE=BE，AP=EP ，∴BE =2PE，AB=4PE ，BP=3PE ，∵AB=BC，BE= BF ，∴BC=4PE，BF=2PE ，∴CF= 6PE ，∴12
BP CF =。

（2）存在。

因为将BEF ∆绕点B 顺时针方向旋转一周，E 、F 分别在以点B 为圆心，BE 为半径的圆周上，如图1，因此过Ａ点做圆Ｂ的切线，设切点是点Ｅ，此时AE BE ⊥，有AE∥BF。

当圆B 的切线ＡＥ在ＡＢ的右侧时，如图1，∵AE∥BF，∴∠AEB=∠EBF= 90°，
D
C O
A
E
∵BE=
1
2
AB，∴∠BAE=30°，∴∠ABE=60°，即旋转角α是60°，当圆B的切线AE在AB的左侧时，
如图2，∵AE∥BF，∴∠AEB + ∠EBF=180°，∴∠AEB=90°，∵BE=
1
2
AB，
∴∠BAE = 30°，∴∠ABE=60°，即旋转角α是300°。

24、解：（1）由题意可知：A(4，－4)，∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E(8，0)和A(4，－4)，则
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
4
16
8
64
c
b
a
c
b
a
c
，解得：a＝
4
1
，b＝−2，c＝0。

∴抛物线的解析式为：y=
4
1
x2－2x。

（2）∵∠APC=90°，∴∠CPG=∠PAB，∴△PCG≌△APB，∴PG=AB，CG=PB，
∵P(m，0)，AB=4，PB=4－m，∴G(4+m，0)，∴C(4+m，4－m)，
（3）把x=4+m代入y=
4
1
x2－2x得：y=
4
1
m2－4，∴D(4+m，
4
1
m2－4)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，
∴(4－m)－(
4
1
m2－4)=4，解得：m=－2+25，m=－2－25（舍去），∴P(－2+25，0)。

图1 图2。