北师大版七年级数学下册第四章4.4用尺规作三角形导学案

北师版七年级数学（下）用尺规作三角形导学案 4.4
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一、学习目标
1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

2、能结合三角形全等的条件说明作图过程和结果的合理性。

3、通过画图，培养作图能力及动手能力，体验数学语言的简洁严谨，及作图语
言和图形的和谐统一。

二、温故知新
1、什么是尺规作图？
（1）已知线段a，求作线段AB，使得AB = a.
（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

三、自主探究：阅读课本p105-107
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α. 求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. 作法与过程：
（1）作∠DBE=∠α;
（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;
（3）连接AC.
ΔABC就是所求作的三角形。

你还有没有其他的作法？如果有，作出图形：
把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段 c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：
(1)作____________=∠α;
(2) 在射线______上截取线段_________=c;
(3) 以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c，求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a。

作法：（尝试自己写出作法）
①
②
③
小结：（1）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否全等，为什么？
4、已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形
已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.
作法：
①作∠DBE=∠α;
②在BD上截取BA=a;
③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C／;
④连接AC、AC/
所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形
由此例你得到的结论是：
四、随堂练习
1、已知线段a、b ，求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b
2、已知线段a、b，且a＞b。

求作△ABC，使∠C=90°，AB=a，AC=b。

a b
五．小结：1、作图要保留痕迹；
2、根据条件画出草图，明确已知条件和求作三角形之间的关系。

3、书写作法时语言要规范
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
想要画一个漂亮的五角星吗？请按下面的操作试一试。

1、作一个圆，圆心为O
2、作直径AC垂直于直径BD;
3、以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F;
4、以BF为半径，从圆周上点B起依次截取就可以得到正五边形的五个顶点。

连接正五边形所有的对角线，再加修饰就构成一个漂亮的五角星了。

课后作业：P107 、1、2、3、4。