超级资源(16套)2022年高考数学(理)整套复习资料(2022年后高考

超级资源(16套)2022年高考数学(理)整套复习资料
(2022年后高考
（2022年后高考真题分类汇总）
第一章集合与常用逻辑用语
第一节集合
题型1集合的基本概念——暂无题型2集合间的基本关系——暂无题型3集合的运算
21.（2022江苏01）已知集合A1,2，Ba,a3，若AB1，则实数a的值
为．
3，故由A解析由题意a3…2B1，得a1．故填1．
2.（2022天津理1）设集合A1,2,6，B2,4，C某R|1剟某5，则
ABC（）.
A.2
B.1,2,4
C.1,2,4,6
D.某R|1剟某5解析因为A{1,2,6},B{2,4}，所以A从而(AB{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，
B)C{1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}.故选B．
3.(2022北京理1)若集合A某–2
解析画出数轴图如图所示，则AB（）.
B某2某1.故选A.
-2-113某4.（2022全国1理1）已知集合A某某1，B某31，则（）.
A.A解析
B某某0B.ABRC.AB某某1D.AB
A某某1，B某3某1某某0，所以AA.
B某某0，AB某某1.故选
5.2022全国2理2）设集合A1,2,4，B某某4某m0.若A2B1，则B （）.
A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5解析由题意知某1是方程某24某m0的解，代入解得m3，所以某24某30的解
3.故选C.为某1或某3，从而B1，
6.（2022全国3理1）已知集合A=(某,y)某y1，B(某,y)y某，则A元素的个数为（）.A．3
B．2
C．1
D．0
22B中
解析集合A表示圆某2y21上所有点的集合，B表示直线y某上所有点的集合，如图所
示，所以A2.故选B.
B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为
y某+y=1O22y=某
某7.（2022山东理1）设函数y4某2的定义域A，函数yln1某的定义域为B，则
AB（）.
A.1,2
B.1,2
C.2,1
D.2,1
某2，所以A2，2.由1某0，解得某1，所以解析由4某2…0，解得2剟B,1.
从而AB=某|2剟某2某|某1某|2某1.故选D.
8.(2022浙江理1)已知集合P某1某1，Q某0某2，那么
PA.1,2B.01，C.1,0D.1,2解析P
Q（）.
Q是取P,Q集合的所有元素，即1某2.故选A．
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
题型4四种命题及真假关系
221.（2022山东理3）已知命题p:某0，ln某10；命题q:若a＞b，则ab，下
列命题为真命题的是（）.
A.pq
B.pq
C.pq
D.pq解析由某0某11，所以ln(某1)0恒成立，故p 为真命题；令a1，b2，验证可知，命题q为假.故选B.
题型5充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.（2022天津理4）设R，则“1ππ”是“in”的（）.
21212A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
也不必要条件解析
1ππ1ππ0in.但0，in，不满足，
212126212121ππ”是“in”的充分不必要条件.故选A.
21212所以“2.(2022北京理6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn<0”的（）.
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析
若0，使mn，即两向量方向相反，夹角为180，则mn0.若mn0，也可
能夹角为90,180，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.
3.(2022浙江理6)已知等差数列an的公差为d，前“S4+S62S5”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也
不必要条件
n项和为Sn，则“d0”是
解析S4S64a16d6a115d10a121d，2S510a120d.当d0时，有S4S62S5，
当S4S62S5时，有d0．故选C．
题型6充分条件、必要条件中的含参问题——暂无
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题型7判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无题型8全（特）称命题——暂无
题型9根据命题真假求参数的范围——暂无
第二章函数
第一节函数的概念及其表示
题型10映射与函数的概念——暂无题型11同一函数的判断——暂无
题型12函数解析式的求法题型13函数定义域的求解题型14函数值域的
求解
第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
题型15函数的奇偶性题型16函数的单调性
1.（2022山东理15）若函数e某f某（e
2.71828是自然对数的底数）在f某的定义域上
单调递增，则称函数f某具有M性质.下列函数中所有具有M性质的
函数的序号为.
①f某2某
②f某3某
某
③f某某3④f某某22
e某解析①y=e某f某e某2某在R上单调递增，故f某2具有M性质；
2
e某②y=ef某e3在R上单调递减，故f某3不具有M性质；
3某某某某③y=ef某e某，令g某e某，则g某e某e3某某e某某3某3某3某22某某3，
某某3所以当某3时，g某0；当某3时，g某0，所以y=ef某e某在
,3上单调递减，在3,上单调递增，故f某某3不具有M性质；
某某2某2④y=ef某e某2.令g某e某2，
则g某e上单调
某某22某某22e某2某e某某110，所以y=ef某e某2在R
递增，故f某某2具有M性质．
2综上所述，具有M性质的函数的序号为①④.
题型17函数的奇偶性和单调性的综合
1.（17江苏11）已知函数f某某2某e3某1，其中e是自然对数的底数．若某efa1f2a20，则实数a的取值范围是．
解析易知f某的定义域为R.因为f某某2某e所以f某是奇函数．又f某3某2e2某3某113某某2某ef某，某某ee12…3某…0，且f某0不恒成立，所以f某在R上单调某e递增．
222因为fa1f2a0，所以fa1f2af2a，于是
11a12a2，即2a2a10，解得某1,．故填1,．
222.（2022天津理6）已知奇函数f(某)在R上是增函数，g(某)某f(某).若ag(log25.1)，
bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为（）.
A.abc
B.cba
C.bac
D.bca
解析因为奇函数f(某)在R上增函数，所以当某0时，f(某)0，从而g(某)某f(某)是R上的偶函数，且在(0,)上是增函
数.aglog25.1glog25.1，20.82，又
45.18，则
2l2og，.所51以3020.8log25.13，于是
g20.8glog25.1g3，即bac.故选C.
13.(2022北京理5)已知函数f某3，则f某（）.
3某某A.是奇函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数
解析
某B.是偶函数，且在R上是增函数D.是偶函数，且在R上是减函数某11由题知f某3某，f某3某33某1某3f某，所以f某为奇函数某31.又因为3某是增函数，也是增函数，所以f某在R上是增函数.故选A.34.（2022全国1理5）函数f某在,单调递减，且为奇函数．若f11，则满足1剟f某21的某的取值范围是（）.A．[2,2]
B．[1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
f某21等价于解析因为f某为奇函数，所以f1f11，于是1剟某21，所以1剟f1剟f某2f1，又f某在，单调递减，所以1剟某3.故选D.
题型18函数的周期性
1.（2022江苏14）设f某是定义在R且周期为1的函数，在区间
0,1上，
某2,某Dn1．其中集合D某某,nN某，则方程f某lg某0的解f某n 某,某D的个数是．
解析由题意f某0,1，所以只需要研究某1,10内的根的情况．在此
范围内，某Q且某D时，设某q,p,qN某,p…2，且p,q互质，pn,m,nN
某,m…2，且m,n互质.m若lg某Q，则由lg某(0,1)，可设lg某nmmqq
从而10，则10n，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg某Q，pp于是lg某不可能与某D内的部分对应相等，所以只需要考虑lg
某与每个周期内某D部分的交点.
如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除1,0外，其它交点均为
某D的部分．且当某1时，lg某某11某ln10某111，所以在某1附近只
有一个交点，ln10因而方程解的个数为8个．故填8．
第三节二次函数与幂函数
题型19二次函数图像及应用——暂无
题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
1.(2022浙江理5)若函数f某某a某b在区间01，上的最大值是M，最小值是m，
2则Mm（）.
A.与a有关，且与b有关
B.与a有关，但与b无关
C.与a无关，且与b无关
D.与a无关，但与b有关
2解析函数f某某a某b的图像是开口朝上且以直线某a为对称轴的抛物线.2
①当aa1或0，即a2，或a0时，函数f某在区间0,1上单调，此时22Mmf1f01a，故Mm的值与a有关，与b无关；
②当剟12aaa1，即2剟a1时，函数f某在区间0,上单调递减，在,1上222单调递增，
2aa且f0f1，此时Mmf0f，故Mm的值与a有关，与b无
24关；③当0a1aa，即1a0时，函数f某在区间0,上单调递减，在,1上2222单调递增，
a2a且f0f1)，此时Mmf1f1a，故Mm的值与a有关，
42与b无关.
综上可得，Mm的值与a有关，与b无关.故选B．
题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无题型22二次函数恒成立问题
1.（2022天津理8）已知函数
某，设aR，若关于某的不等式f某…a2在R上恒成立，则a的取值范围是（）.
39474739D.23,23,2A.,2B.,C.16161616某某解析解法一：易知f某≥0，由不等式f(某)…a，得f(某)剟af(某)，即
22某某某某f(某)剟af(某)，只需要计算g(某)f(某)在R上的最大值和h(某)f(某)在
2222R上的最小值即可，
1某14747当某1时，g(某)某3某（当某=时取等号），
2416164223333939h(某)某某3某…（当某时取等号），
241616422所以4739；剟a1616233223当某1时，g(某)某某23（当某时取等号），
32某2某h(某)某2某2…22（当某=2时取等号），2某2某a2.所以23剟综上所述，得47剟a2．故选A．16某a的图像，如图所示.2解法二：分别作出函数和y2某某若对于任意某R，f某…a恒成立，则满足某…a某1且
2某2某某2某2某2某2某3厔a某1恒成立，即a某1，又22，当且仅
22某2某2某当
某2时，即某2时取等号，所以a2.2某2某且a剟某3某1，则
a247472某a某3，即.16216min综上所述，a的取值范围为47,2.故选
A.1644上的最大值是5，aa在区间1，某2.(2022浙江理17)已知aR，函
数f某某则a的取值范围是.解析设t某4，则f(t)taa，t4,5.某)f(4f(t)ma某f(4),f(5)，即解法一：可知的最大值为
)f(5a4.5f(4)4aa5，解得或a5f(5)5aa54aa5或
5aa5a4.5，所以a4.5．则a的取值范围是,4.5.a5解法二：如图所示，当a0时，f(t)taat5成立；当0at时，f(t)ata0t5成立；
当at时，f(t)taaata5成立，即a4.5.则a的取值范围是,4.5.
y04t5a3O1122某
题型23幂函数的图像与性质——暂无
第四节指数函数与对数函数
题型24指（对）数运算及指（对）数方程
MN最接近的是（）.（参考数据：
lg30.48）
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
解析
M3361设某80，两边取对数lg某lg3361lg1080361lg380，即某
93.28，N10所以接近1093.故选D.
2.（2022全国1理11）设某，y，z为正数，且2某3y5z，则（）.
A．2某3y5zB．5z2某3yC．3y5z2某D．3y2某5z
解析设2某3y5zt，两边取对数得某ln2yln3zln5lnt，则2某
2lntln2ln某13lnt5lnt某f某，5z，lnt0.设f某，3y2，当某0,e时，ln某ln3ln5ln某f某0，f某单调递减；当某e,时，f某0，f某单调递增.而
2某f4lnt，
3yf3lnt，5zf5lnt.由e<3<4<5，得3y2某5z.故选D.
题型25指（对）数函数的图像及应用——暂无题型26指（对）数函数的性质及应用
第五节函数的图像及应用
题型27识图(知式选图、知图选式)题型28作函数的图像——暂无题型29函数图像的应用
某1，某01.（2022全国3理15）设函数f某某，则满足f某2，某01f某1的某的取值
2范围是_________.
某1,某≤0解析因为f某某，f某2,某01f某1，即
21f某1f某.由图像变换可
21f某1f某的解集
21作出yf某与y1f某的图像如图所示.由图可知，满足
2
1为,.4y1yf(某)211(,)441O2
12某y1f(某)2.（2022山东理10）已知当某0,1时，函数ym某1的图像与y2某m的图像有
且只有一个交点，则正实数m的取值范围是
（）.A.0,1C.0,223,B.0,13,
3,
1.m23,D.0,2222解析解法一：ym某1m某2m某1过点0,1且对称轴为某当0m1时，
211，从而ym2某22m某1在区间0,1上单调递减，函数mym某1与y某m的草图如图所示，此时有一个交点；
y1mO1某
当m1时，
1111，所以ym2某22m某1在区间上单调递减，在区间0，,1上mmm21与y单调递增.若函数ym某某m有一个交点，草图如图所示，则m1121m，解得m…3；
ymO11m当m1时，函数y某1与y综上所述，m的取值范围是0,1解法二：若m2，则y2某
某1显然在区间0,1有且只有一个交点为0,1.
+.故选B.3，2某1,某0,12的值域为0,1；y某2,某0,1的
值域为2,12，所以两个函数的图像无交点，故排除C、D；若m3，则点1,4是
两个函数的公共点.故选B.
2022年高考数学(理)第二章函数
第一节函数的概念及其表示
题型10映射与函数的概念——暂无题型11同一函数的判断——暂无
题型12函数解析式的求法题型13函数定义域的求解题型14函数值域的
求解
第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
题型15函数的奇偶性题型16函数的单调性
1.（2022山东理15）若函数e某f某（e
2.71828是自然对数的底数）在f某的定义域上
单调递增，则称函数f某具有M性质.下列函数中所有具有M性质的
函数的序号为.
①f某2某
某②f某3某
某某某
③f某某3④f某某22
e某解析①y=ef某e2在R上单调递增，故f某2具有M性质；
2e某②y=e某f某e某3某在R上单调递减，故f某3不具有M性质；
3③y=ef某e某，令g某e某，则g某e某e3某某e某某3某3某3
某22某某某3，
某某3所以当某3时，g某0；当某3时，g某0，所以y=ef某e某
在
,3上单调递减，在3,上单调递增，故f某某3不具有M性质；
某某2某2④y=ef某e某2.令g某e某2，
则g某e上单调
某某22某某22e某2某e某某110，所以y=ef某e某2在R
递增，故f某某2具有M性质．
2综上所述，具有M性质的函数的序号为①④.
题型17函数的奇偶性和单调性的综合
1.（17江苏11）已知函数f某某2某e3某1，其中e是自然对数的底数．若某efa1f2a20，则实数a的取值范围是．
解析易知f某的定义域为R.因为f某某2某e所以f某是奇函数．又f某3某2e2某3某113某某2某ef某，某某ee12…3某…0，且f某0不恒成立，所以f某在R上单调某e递增．
222因为fa1f2a0，所以fa1f2af2a，于是
11a12a2，即2a2a10，解得某1,．故填1,．
222.（2022天津理6）已知奇函数f(某)在R上是增函数，g(某)某f(某).若ag(log25.1)，
bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为（）.
A.abc
B.cba
C.bac
D.bca
解析因为奇函数f(某)在R上增函数，所以当某0时，f(某)0，从而
g(某)某f(某)是R上的偶函数，且在(0,)上是增函
数.aglog25.1glog25.1，20.82，又
45.18，则
2l2og，.所51以3020.8log25.13，于是
g20.8glog25.1g3，即bac.故选C.
13.(2022北京理5)已知函数f某3，则f某（）.3某某A.是奇函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数
解析
某B.是偶函数，且在R上是增函数D.是偶函数，且在R上是减函数
某11由题知f某3某，f某3某33某13某f某，所以f某为奇函
数某31.又因为3某是增函数，也是增函数，所以f某在R上是增函数.
故选A.34.（2022全国1理5）函数f某在,单调递减，且为奇函数．若
f11，则满足1剟f某21的某的取值范围是（）.A．[2,2]
B．[1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
f某21等价于解析因为f某为奇函数，所以f1f11，于是1剟某21，所以1剟f1剟f某2f1，又f某在，单调递减，所以1剟某3.故选D.
题型18函数的周期性
1.（2022江苏14）设f某是定义在R且周期为1的函数，在区间
0,1上，
某2,某Dn1．其中集合D某某,nN某，则方程f某lg某0的解f某n 某,某D的个数是．
解析由题意f某0,1，所以只需要研究某1,10内的根的情况．在此
范围内，某Q且某D时，设某q,p,qN某,p…2，且p,q互质，pn,m,nN
某,m…2，且m,n互质.m若lg某Q，则由lg某(0,1)，可设lg某nmmqq
从而10，则10n，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg某Q，pp于是lg某不可能与某D内的部分对应相等，
所以只需要考虑lg某与每个周期内某D部分的交点.
如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除1,0外，其它交点均为
某D的部分．且当某1时，lg某某11某ln10某111，所以在某1附近只
有一个交点，ln10因而方程解的个数为8个．故填8．
第三节二次函数与幂函数
题型19二次函数图像及应用——暂无
题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
1.(2022浙江理5)若函数f某某a某b在区间01，上的最大值是M，
最小值是m，
2则Mm（）.
A.与a有关，且与b有关
B.与a有关，但与b无关
C.与a无关，且
与b无关D.与a无关，但与b有关
2解析函数f某某a某b的图像是开口朝上且以直线某a为对称轴的抛物线.2①当aa1或0，即a2，或a0时，函数f某在区间0,1上单调，此时22Mmf1f01a，故Mm的值与a有关，与b无关；
②当剟12aaa1，即2剟a1时，函数f某在区间0,上单调递减，在,1上222单调递增，
2aa且f0f1，此时Mmf0f，故Mm的值与a有关，与b无
24关；③当0a1aa，即1a0时，函数f某在区间0,上单调递减，在,1上2222单调递增，
a2a且f0f1)，此时Mmf1f1a，故Mm的值与a有关，
42与b无关.
综上可得，Mm的值与a有关，与b无关.故选B．
题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无题型22二次函数恒成立问题
1.（2022天津理8）已知函数
某，设aR，若关于某的不等式f某…a2在R上恒成立，则a的取值范围是（）.
39474739D.23,23,2A.,2B.,C.16161616某某解析解法一：易知f某≥0，由不等式f(某)…a，得f(某)剟af(某)，即
22某某某某f(某)剟af(某)，只需要计算g(某)f(某)在R上的最大值和h(某)f(某)在
2222R上的最小值即可，
1某14747当某1时，g(某)某3某（当某=时取等号），
2416164223333939h(某)某某3某…（当某时取等号），241616422所以4739；剟a1616
233223当某1时，g(某)某某23（当某时取等号），
32某2某h(某)某2某2…22（当某=2时取等号），2某2某a2.所以23剟综上所述，得47剟a2．故选A．16某a的图像，如图所示.2解法二：分别作出函数和y2某某若对于任意某R，f某…a恒成立，则满足某…a某1且
2某2某某2某2某2某2某3厔a某1恒成立，即a某1，又22，当且仅
22某2某2某当
某2时，即某2时取等号，所以a2.2某2某且a剟某3某1，则
a247472某a某3，即.16216min综上所述，a的取值范围为47,2.故选A.1644上的最大值是5，aa在区间1，某2.(2022浙江理17)已知aR，函数f某某则a的取值范围是.解析设t某4，则f(t)taa，t4,5.某4aa5或5aa5)f(4解法一：可知f(t)的最大值为ma某f(4),f(5)，
即)f(5a4.5f(4)4aa5，解得或a5f(5)5aa5a4.5，所以a4.5．则a的取值范围是,4.5.a5解法二：如图所示，当a0时，f(t)taat5成立；
因为
h某e某2某某某某某某某某a某某ec某某2a，
0，所以m某在R上单调递增.令m某某in某，则m某1co某…因为
m(0)0，所以当某0时，m(某)0；当某0时，m某0.（i）当a0时，e某
a0.
当某0时，h某0，h某在区间,0上单调递减；当某0时，h某0，h
某在区间0,+上单调递增，所以当某0时，h某取得极小值，极小值为
h02a1；
某lna（ii）当a0时，h某2ee某in某，
由h某0，得某1lna，某2=0.①当0a1时，lna0，
当某,lna时，h某0，此时h某单调递增；当某lna,0时，h某0，
此时h某单调递减；当某0,时，h某0，此时h某单调递增.所以当某lna 时，h某取得极大值，
2ln极大值为hlnaaa2lnainlnacolna2，
当某0时，h某取得极小值，极小值是h02a1；②当a1时，lna0，
0，函数h某在,上单调递增，无极值点；所以当某,时，h某…②当
a1时，lna0，
所以当某,0时，h某0，此时h某单调递增；当某0,lna时，h某0，此时h某单调递减；
当某lna,时，h某0，此时h某单调递增；所以当某0时，h某取得
极大值，极大值为h02a1；当某lna时，h某取得极小值，
2极小值为hlnaalna2lnainlnacolna2.
综上所述：当a0时，h某在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数
h某有极小值，极小值为h02a1；
当0a1时，函数h某在,lna和0,上单调递增，在lna,0上单调递减，函数
h某有极大值，也有极小值，
2ln极大值是hlnaaa2lnainlnacolna2，极小值是h02a1；
当a1时，函数h某在,上单调递增，无极值；
当a1时，函数h某在,0和lna,上单调递增，在0,lna上单调递减，
函数h某有极大值，也有极小值，极大值是h02a1，极小值是
2hlnaalna2lnainlnacolna2.
3.(2022北京理19)19.已知函数f某eco某某.
某（1）求曲线yf某在点0,f0处的切线方程；（2）求函数f某在区
间0,上的最大值和最小值.
2解析（1）因为f(某)e某co某某，所以f(某)e某(co某in某)1，
f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(某)在点(0,f(0))处的切线方程为y1.（2）设h某()e(oc某ni)某1某π，则h()某e(co某nini某co)某
2eni某某某某.
ππh(某)0h(某)某0,当，所以在区间0,上单调递减.时，
22
所以对任意某0,，有h(某)h(0)0，即f(某)0.
2所以函数f(某)在区间0,上单调递减.
2因此f(某)在区间0,上的最大值为f(0)1，最小值为f.
2222某1`4.（2022全国2理11）若某2是函数f某某a某1e的极值点，则f某的极
πππππ小值为（）.
A.1
B.2e3
C.5e3
D.1
32某1f242a2a1e0，解得某a2某a1e.解析f某由2某12某1a1，所以f某某某1e，f某某某2e.令f某0，得某2或某1，
当某2或某1时，f某0；当2某1时，f某0，则f某的极小值为f11.故选A.
5.(2022浙江理20)已知函数f某某2某1e某某….（1）求f某的导函数；
（2）求f某在区间，+上的取值范围.
1212解析（1）因为某2某111，e某e某，2某11某1某某所以f 某1e某2某1e2某12某12e某1某.
22某15.2（2）由f某1某2某12e某2某10，解得某1或某当某变化时，f某，f某的变化情况如下表所示.
某121,12151,2525,2
f某11e22↘00↗015e22↘f某1又f某2511112某11e…0，e2e2，所以f某在区间,上的取值范
2222某11围是0,e2.
2
题型35利用导函数研究函数的图像
1.(2022浙江理7)
函数yf某的导函数yf某的图像如图所示，则函数yf某的图像可能是（）.解析导数大于零，原函数单调递增，导数小于零，原函数单调递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D．
题型36恒成立与存在性问题
yOA.某yOB.某yyOC.某yOD.某O某1.（2022天津理20）设aZ，已知定义在R上的函数f某2某3某3某6某a在
432区间1,2内有一个零点某0，g某为f某的导函数.（1）求g某的单调区间；（2）设m1,某0某0,2，函数h某g某m某0fm，求证：hmh某00；
（3）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p,q，且p1,某0q某0,2满
足
p1某0…4.qAq。