(人教版)北京市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(答案解析)

一、选择题
1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2
5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
7．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．B．C．D．
8．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
9．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．
C．D．
12．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题
13．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要
__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．
14．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．
15．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数碟子的高度（单位：cm）
12
22+1.5
32+3
42+4.5
……
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留 ）
17．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．
18．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．
19．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
20．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
三、解答题
21．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图：
22．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．
23．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
24．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图：
（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．
25．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是；
（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．
26．如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,请画出从正面看到的图与从左面看到的图.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．
【详解】
解：主视图由原来的三列变为两列；
俯视图由原来的三列变为两列；
左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．D
解析：D
【分析】
根据主视图的概念即可求解．
【详解】
A．是左视图．故该选项错误；
B．不是主视图．故该选项错误；
C．是俯视图．故该选项错误；
D．是主视图．故该选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】
解：由题图可知，主视图为
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
4．D
解析：D
【分析】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．
【详解】
由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2
故选：D．
【点睛】
本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．
5．C
解析：C
【分析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．
【详解】
从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．C
解析：C
【分析】
根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．
【详解】
根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选C．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
7．D
解析：D
【分析】
根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【详解】
从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走
前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】
解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.
【点睛】
本题考查了主视图的概念.
10．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
11．A
解析：A
【分析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．
【详解】
综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几
何体所用的小立方块的个数是8．
故选D ．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
二、填空题
13．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析：14 10
【分析】
根据几何体三视图的性质分析即可．
【详解】
∵俯视图有6个正方形
∴最底层有6个正方形
∵主视图第二层有3个正方形
∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形
∵主视图第三层有1个正方形
∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形
∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
14．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别 解析：7
【分析】
左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．
【详解】
解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．
故答案为：7
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见
的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
15．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
解析：23
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】
可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).
故答案为：23cm.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
16．【解析】【分析】易得圆锥的底面直径为2母线长为2根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长把相应数值代入即可求解【详解】易得此几何体为圆锥底面直径为2母线长为2所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π故
解析：2
【解析】
【分析】
易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】
易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，
所以圆锥的侧面积=πrl=2×1π=2π，
故答案为2π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的侧面积计算，解题的关键是确定几何体的形状，难度不大．
17．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1
解析：34
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，
最多需要6+5+2=13个小正方体；
故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．
最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．
故答案为34；
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
18．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视
解析：11
【解析】
综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.
故答案为：11．
点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．
19．110【分析】根据题意可知最小的大正方体为边长是5个小正方体组成从而可求得大正方体总共需要多少小正方体进而得出需要添加多少小正方体【详解】∵立体图形中有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长
解析：110
【分析】
根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】
∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=110个
故答案为：110．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
20．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案
【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18
【分析】
根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】
综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个
则n 的最大值是77418++=
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
三、解答题
21．见解析
【分析】
利用俯视图即可得出几何体的形状，进而得出几何体的主视图和左视图．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确得出几何体的形状是解题关键．
22．（1）见详解；（2）30；（3）6．
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．
（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．
（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图所示
（2）几何体的表面积为：
(644)2230++⨯+=；
故答案为：30；
（3）根据题意，
保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．
∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
23．（1）见解析；（2）10m
【分析】
（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】
（1）如图所示：EF 即为所求；
（2）∵AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，EF ＝6m ，∴
AB BC ＝DE EF ，则53＝6
DE ， 解得：DE ＝10，
答：DE 的长为10m ．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）284cm
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；
（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个
面的面积即可求解．
【详解】
解：（1）这个的几何体的三视图为：
主视图 左视图 俯视图
（2）()4444522++++⨯⨯
214=⨯
84=
答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．
故答案是：（1）见解析（2）284cm
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
25．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．
【分析】
（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．
【详解】
（1）这个几何体是直三棱柱；
故答案为：直三棱柱
（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=
⎪⎝⎭， 它的体积为：
()31346362
cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 26．详见解析.
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看到的图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看到的图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字可以确定每列小正方形数目．。