八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(2)(教案)

6.4数据的离散程度（2）
教学目标
知识与技能
1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；
2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。

过程与方法
经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；
情感态度与价值观
通过小组合作，培养合作意识．
教学重点：
1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；
2、由极差、方差、标准差对实际问题作出
教学难点：
对一组数据的极差、方差、标准差作出判断．
教学过程
一、复习
极差：指一组数据中最大和最小数据的差.
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
练习
１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的 为21岁． 那么学校教师年龄的极差是 ．
２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．
３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________．
二、新知构建
1.根据统计图感受数据的稳定性
多媒体出示:某日,A ,B 两地的气温如下图所示
:
(1)这一天A ,B 两地的平均气温分别是多少?
(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢?
(3)A ,B 两地气候各有什么特点?
[处理方式] 此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论
. . ], ) ( ) ( ) [( 1 2
2 1 2 2 2 2 1 2
就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数， ，
， ， 是 其中， 即 s x x x x x x x x x x n s n n - + + - + - =
过程,并适时予以指导和点拨.
展示学习成果:
(1)小组代表1:从A ,B
所以A 地平均气温为约204(℃)
同样可得B 地的平均气温约21.4 ℃.
(2)小组代表2:A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).
B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).
方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.
(3)小组代表3:通过计算,我们发现A ,B 两地的平均气温比较接近,
A 地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.
B 地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.
[设计意图] 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.
2.利用数据的稳定性做出决策
某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。

在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm ）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m 的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m 的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
[处理方式] 分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.
展示小组学习成果:
(1)小组代表1:甲、乙两人的平均成绩为:
10
1×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm); 10
1×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm). (2) 小组代表2:利用计算器可得:2s =65.84,2s =284.21.
(3)小组代表3:由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.
(4)小组代表4:由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m 很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9。