小学六年级奥数牛吃草问题公式及练习题

【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。

1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。

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1.⼩学六年级奥数⽜吃草问题公式
（1）草的⽣长速度=（对应的⽜头数×吃的较多天数－相应的⽜头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数） （2）原有草量=⽜头数×吃的天数－草的⽣长速度×吃的天数
（3）吃的天数=原有草量÷（⽜头数－草的⽣长速度）
（4）⽜头数=原有草量÷吃的天数+草的⽣长速度　
2.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题
天⽓渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反⽽以固定的速度减少。

已知牧场上有⼀⽚草地，草地上的草可供给20头⽜吃5天，15头⽜吃6天，照这样计算可供给多少头⽜吃10天？
分析：设⼀头⽜⼀天吃的草为1份。

原有草量是固定的。

在⽜吃草的过程中，由于天⽓变冷，草每天都均匀的减少。

草每天减少的量是固定的。

那么原有草量-5天草的减少的量=20头⽜吃5天的草量=20×5=100份。

原有草量-6天草的减少量=15头⽜吃6天的草量=15×6=90份。

那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。

每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。

原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份）
牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份）
10天可供多少头⽜吃：（150-100）÷10=5（头）
3.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题
有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管。

进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注⽔。

后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）。

如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光。

问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打开⼏个出⽔管？
考点：⽜吃草问题
分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是
6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）。

由此解答即可。

解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔5×6=30（份）。

30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔。

（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔。

[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6（根）
答：需同时打开6根出⽔管。

点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解。

4.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题
经测算，地球上的资源可供100亿⼈⽣活100年，或可供80亿⼈⽣活300年。

假设地球新⽣成的资源增长速度是⼀定的，为使⼈类有不断发展的潜⼒，地球最多能养活多少亿⼈？
分析：根据“100亿⼈⽣活100年，”知道⼀共有资源1万亿⼈每年，再根据“80亿⼈⽣活300年，”知道⼀共有资源2.4万亿⼈每年，即相差的1.4万亿⼈每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿⼈每年，1年增长70亿⼈每年，当增长量等于消耗量时，可以永远⽣活，所以最多70亿⼈。

解答：解：100×100=10000（份），
80×300=24000（份），
24000-10000=14000（份），
14000÷200=70（亿⼈），
答：地球最多能养活70亿⼈。

5.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题
1、牧场长满牧草，每天牧草匀速⽣长，这⽚牧场可供10头⽜吃20天，可供15头⽜吃10天。

问可供25头⽜吃⼏天？
2、画展9点开门，但早就有⼈排队⼊场。

以第⼀个观众来到时起，每分钟来的观众⼈数⼀样多。

如果开3个⼊场⼝，则9分钟后就不再有⼈排队；如果开5个⼊场⼝，则5分钟后就不再有⼈排队。

那么第⼀个观众到达的时间是⼏点⼏分？
3、⼀⽚牧草，可供9头⽜吃12天，也可供8头⽜吃16天。

现在开始只有4头⽜吃，从第7天起⼜增加了若⼲头⽜来吃草，再吃6天吃完了所有的草。

问从第7天起增加了多少头⽜（草每天匀速⽣长，每头⽜每天的吃草量相等）？
4、⼀⽚牧草，可供16头⽜吃20天，也可供80只⽺吃12天，如果每天1头⽜的吃草量等于每天4只⽺的吃草量，那么10头⽜与60只⽺⼀起吃这⼀⽚牧草，问⼏天可以吃完这⽚牧草（牧草每天⽣长的速度相同，每只⽺、每头⽜每天的吃草量相同）？
5、哥哥沿着向上移动的⾃动扶梯从顶向下⾛到底，共⾛了100级，相同的时间内，妹妹沿着⾃动扶梯从底向上⾛到顶，共⾛了50级。

若哥哥单位时间内⾛的级数是妹妹的2倍。

那么当⾃动扶梯静⽌时，⾃动扶梯能看到的部分有多少级？。