云南省昆明市第六中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市第六中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是（）
A.抛物线
B.双曲
线 C.椭圆 D.直线
参考答案：
D
考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式．
2. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则
的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
若，，所以恒有，所以，成立.当，由得
，若，则有，即，解得
，或（舍去），此时.若，由，得
，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.3. 、、两两垂直；②到三边的距离相等；③，；
④、、与平面所成的角相等；⑤平面、、与平面所成的锐二面角相等；⑥＝＝；⑦，，
；⑧，．若在上述8个序号中任意取出两个作为条件，其中一个一定能得出为的垂心、另一个一定能得出为的外心的概率
为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
4. 已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）
A．f(x)<－1 B．0<f(x)<1
C．f(x)>1 D．－1<f(x)<0
参考答案：
B
5. 已知直线//平面,直线,且//,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
6. 已知、，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
因为是奇函数且为递增函数，所以由得，，所以“”是“”的充要
条件，选C.
7. 某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：
①测量A、C、b ②测量a、b、C ③测量A、B、a ④测量a、b、B
则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
参考答案：
A
8.
设是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则为（）
A． B．{1} C．或{2} D．或{1}
参考答案：
答案:D
9. 下列有关命题的说法正确的是（）
(A) 命题"若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”
(B) "x=-l"是“”的必要不充分条件
(C) 命题“^，使得：”的否定是：“，均有”
(D) 命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
略10. 已知角为第二象限角，且，则的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________
参考答案：
10
12. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2017， =6，则S
2017= ．
参考答案：
﹣2017
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】S n是等差数列{a n}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d， =﹣2017，利用
=6，可得6d=6，解得d．即可得出．
【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，
∴数列{}是等差数列，设公差为d．
=﹣2017，
∵=6，∴6d=6，解得d=1，
∴=﹣2017+×1=﹣1，
解得S2017=﹣2017．
故答案为：﹣2017．
13. 在平行四边形ABCD中，，，，E为CD的中点，若F是线段BC上一
动点，则的取值范围是________
参考答案：
分析：设
，用
表示出题中所涉及的向量，得出
关于
的函数，
根据的范围，结合二次函数的性质求得结果. 详解：根据题意，设
，则
，结合二次函数的性质，可知当
时取得最小值
，当
时取得最大值
，故答案是.
点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上
的值域问题来求解.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14. 已知，且，则
的值为
参考答案：
当
时，
，所以
，又
，所以。

15. 已知函数
，对于上的任意有如下条件： ①；②；③；其中能使
恒成立的条件序号
是 。

参考答案：
②
16. 已知不等式组
所表示的平面区域为,从中任取一
点，则点横坐标大于2的概率为_____.
参考答案：
17. 能说明“设a ，b 为实数，若，则直线
与圆
相切”为假命题的一
组a ，b 的值依次为__．
参考答案：
1,1 【分析】
根据条件求出命题为真命题时等价的a ，b 的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a ，b 的一组取值。

【详解】设a ，b 为实数，若
，则直线
与圆
相切，
若为真命题，可得，即为，
若为假命题，只要，
要说明“设a ，b 为实数，若
，则直线
与圆相切”为假命题的一组
a ，
b 的值依次可为1，1． 故答案为：1，1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的圆心为C 2．
（1）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；
（2）过原点且与直线（t为参数，）平行的直线C3与C2的交点为M，N，
且的面积为2，求的值．
参考答案：
（1）是以为圆心，为半径的圆；极坐标方程为；（2）或
【分析】
（1）消去参数得到的普通方程；将，代入的普通方程中，得到的极坐标方程；（2）令为：，代入可求得交点坐标，利用的面积构造方程，可求得.
【详解】（1）消去参数得到的普通方程为：
是以为圆心，为半径的圆
将，代入的普通方程中
得到的极坐标方程为：
（2）直线的极坐标方程为，与的交点分别为，
，得
得：或
【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、极坐标的几何意义的应用，属于常规题型.
19. 已知向量，设
（Ⅰ）若，求的所有取值；
（Ⅱ）已知锐角三内角所对的边分别为，若，求的取值范围.参考答案：（1）由得，为所求的取值。

（2）由余弦定理和可得，，又由正弦定理得：
，又，
得
或（舍）故，由于锐角故有
，所以
20. 已知函数的图象的一部分如右图所示．
(I)求函数的解析式；
( II)求函数的最小正周期和最值。

参考答案：
略
21. （12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足
．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意, 关于的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
解:（Ⅰ）由已知得，，
函数的单调递减区间是，
的解是
的两个根分别是1和2，且
从且可得
又得
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
时，，在上是增函数对，当时，
要使在上恒成立，
即
,
即对任意
即对任意
设，则
，令
在
时，
22. 已知函数，，
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.
参考答案：
21解：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得解得a=，x=e2,
∴两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)=
∴切线的方程为y－e=(x－e2)
(II)由条件知h(x)=–aln x(x＞0),
（i）当a>0时，令解得，
∴当0 << 时，，在（0，）上递减；
当x>时，，在上递增.
∴是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. ∴最小值
（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
则，令解得.
当时，，∴在上递增；
当时，，∴在上递减.
∴在处取得最大值
∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.
∴当时，总有．略。