九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法课时专练新版新人教版

解一元二次方程（配方法）
一．填空题（共6小题）
1．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．
2．将一元二次方程x2﹣2x﹣1=0用配方法化成的（x+a）2=b形式为．
3．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．
4．方程x2+2x=1的解是．
5．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．
6．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1= ，x2= ．
二．选择题（共10小题）
7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
8．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，那么原方程应变形为（）
A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=1
C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=2
9．将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）
A．﹣1 B．3 C．4 D．5
10．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11
11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）
A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=1 D．（x+3）2=10
12．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．40
13．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3=0，此方程可化为（）
A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13
C．（x﹣4）2=19 D．（x+4）2=19
14．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（）
A．（x+1）2=1 B．（x﹣1）2=1
C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
15．用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（）
A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=23
C．（x﹣4）2=16 D．（x+4）2=9
16．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3
C．（x﹣2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣3
三．解答题（共3小题）
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣4=0
（2）用配方法解方程：2x2+1=3x
18．（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：
19．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
参考答案
一．填空题（共6小题）
1．﹣1、4．
2．（x﹣1）2=2
3．12．
4．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
5．8．
6．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
二．选择题（共10小题）7．C．8．C．9．B．10．D．11．B．12．B．13．A．14．C．15．A．16．A．三．解答题（共3小题）
17．（1）∵x2﹣2x=4，
∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，
则x﹣1=±，
∴x=1±；
（2）∵2x2﹣3x=﹣1，
∴x2﹣x=﹣，
∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，
则x﹣=±，
解得：x1=1、x2=．
18．（1）x2﹣4x=3，
x2﹣4x+4=7
（x﹣2）2=7
x=2±
（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，
由＞x﹣1，解得x＜4
∴不等式组的解集为：1≤x＜4
19．（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5，
（x+5）2=5+22．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，故答案为：5、2、﹣2、﹣8；
（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．（x﹣1）2﹣42=6，
（x﹣1）2=6+42．
x﹣1=±，
∴x=1±，
直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．。