数学-高二-湖南省衡阳市第二十六中学高二上学期期中考试数学(文)试题

衡阳市26中2016年下期高二期中考试
数学（文）
一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1.设5,,3x 成等差数列，则x 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2.若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）
A.
11
a b
< B.a 2>b 2 C.ab b a 2≥+ D.a 2+b 2>2ab 3. 已知等比数列{}n a 满足10053=•a a ，则4a =（ ） A. 10 B. 10- C. 10±
D.
10
4.函数)0(25
4>+
=x x
x y 的最小值为( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 5.已知等比数列a n {}的公比为2，则
a 4
a 2
值为 A.14 B.1
2
C.2
D.4
6.在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于
A.13
B.14
C.15
D.16 7. 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ）
A ．1
2
B ．
22a b +
C ．2ab
D ．a
8.集合}02|{2
>+=x x x A , }032|{2
<-+=x x x B ,则=⋂B A
A.)1,3(-
B.)2,3(--
C.R
D.)1,0()2,3(⋃--
9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
10.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 ( )
A.
3π B.4π或34π C.23π D.6
π 11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的
形状是 ( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则
23
a b
+的最小值为（） A.
256 B.256
C.6
D. 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13、在ABC ∆中，若1
5,,sin ,43
b B A π
==
= 则 a = 14、在△ABC 中，若︒
=∠==120,5,3C b a ,则=c
15、已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值是______ 16、在数列{}n a 中，已知1221-=+++n
n a a a ，则n a =
三、解答题
17. （本小题满分10分）解关于x 的不等式： ①2
560x x --< ②1
02
x x -≤+
18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知242,4a a == （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设2n a n b =，求数列{n b }前5项的和5S 。

19.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且2=a ,b=23,A=︒30.
（1）求B sin 的值；
（2）求C cos 的值
20.（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b
a c
=-
+2. （1）求角B 的大小；
（2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积
21.（本小题满分12分）
已知不等式2
21(1)x m x +>+．若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；
22.（12分） ).(,1,1
3)(11n n a f a a x x
x f ==+=
+且满足：已知 (1)求证: 1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 (2) {}n b 的前n 项和21n
n S =-, 若n 22
11n T ,T 求n
n a b a b a b ++=
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
C
A
D
C
B
D
C
A
C
B
二、填空题 13.
52
3
14.7 15.4 16. 12n - 三、解答题17.①原不等式可化为：(6)(1)0x x -+< 则方程(6)(1)0x x -+=的两根为121,6x x =-= ∴不等式的解集为{
}16x x -<<
原不等式等价于(1)(2)0x x -+≤ 且20x +≠ 则方程(1)(2)0x x -+=的两根为121,2x x ==- ∴不等式的解集为{
}21x x -<≤ 18.（1）解42
21(2)42
n a a d a a n d n -=
=∴=+-=-； （2）由（1）得{}2,n
n n b b =是等比数列，5115(12)
2,26212
b b q S ⨯-==∴=
=-；
19.（Ⅰ）由正弦定理得：
B
b
A a sin sin =
，由1,2a b ==︒45 代入公式，即
B
sin 2
45sin 1=︒，解得sin 1B =
（Ⅱ）由（1）知，90B =︒ ∴1804590C =︒-︒-︒=︒45 ∴2cos 2
C =
20.解：(1)由
cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B
C a c C A C
=-⇒=-
++
2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--
2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-
12
cos ,0,23
B B B ππ⇒=-<<∴=又
（2）由222222cos ()22cos
3
b a
c ac B a c ac ac π
=+-=+-- 13313163sin 2ABC ac ac S ac B ∆=-∴=∴=
=
21.原不等式等价于2
2(1)0mx x m -+-<
若对所有实数x 恒成立，当且仅当m<0，且44(1)0m m ∆=--<
解的{
152x x -<⎬⎪⎭
22.（2）由(1)知的等差数列，公差为是首项是
311⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a S n =12-n
12-=∴n n b
12)23(231
231-⋅-=∴-=∴-=∴
n n
n n n n a b n a n a T n =)1(2
)23(272411
2
-⋅-++⋅+⋅+n n
)2(2)23(2)53(242212n
n n n n T ⋅-+⋅-+⋅+=-
（1）-（2）得：（ -n
n n
n n n T n T 2
)53(52)23(232323112⋅-+=∴⋅--⋅++⋅+⋅+=--。