杨柳青一中2021-2022学年度第二学期高三年级第二次适应性测试数学试卷

杨柳青一中2021-2022学年度第二学期高三年级第二次适应性测试
数学试卷（2022.04）
一．选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．
（1）已知集合{1,0,1,4,5}A =-，{2,3,4}B =，{02}C x
x =<<∣，则()A C B = （A ）{4}
（B ）{2,3}
（C ）{1,2,3,5}
-（D ）{1,2,3,4}
（2）已知R x ∈，则“4
5x x
+
>”是“4x >的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（3）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各
圈的石板数依次为1239,,,,a a a a ⋅⋅⋅，设数列{}n a 为等差数
列，它的前n 项和为n S ，且218a =，4690a a +=，则9S =
（A ）189（B ）252（C ）324
（D ）405
（4）从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是
（A ）至少有一个是奇数和两个都是奇数（B ）至少有一个是奇数和两个都是偶数（C ）恰有一个偶数和没有偶数
（D ）至少有一个奇数和至少一个偶数
（5）已知函数||2()2x f x x =+，设21(log )3
a f =，0.1(7)
b f -=，()4log 25
c f =，则a ，b ，c
的大小关系为
（A ）b a c <<（B ）c a b <<（C ）c b a
<<（D ）a c b
<<（6）已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
（A ）()(
)
2
2log cos f x x
=（B ）()(
)
2
2log 1sin f x x x
=+（C ）()()
2
2log cos f x x x
=（D ）()(
)
2
2log 1sin f x x
=
+公
众
号
：
天
津考
生
（7）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（A ）
3500cm 3
π
（B ）
3460cm 3
π
（C ）3170m c π（D ）3
150m c π（8）已知双曲线1:C ()222210,0x y a b a b
-=>>与抛物线2
2:2(0)C y px p =>有公共焦点F ，过F 作
双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，延长FA 与抛物线2C 相交于点B ，若点A 为线段FB 的中点，双曲线1C 的离心率为e ，则2e =
（A
）
12
+（B
）
13
+（C
）
12
+（D
）
13
（9）定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，
21,01()44,12
x e x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，若关于x 的不等式||()m x f x ≤的整数解有且仅有7个，则实数m 的取值范围为
（A ）11,53e e --⎛⎤
⎥⎝⎦（B ）11,53e e --⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦（C ）11,75e e --⎛⎤
⎥⎝⎦
（D ）11,75e e --⎡⎤
⎢⎥
⎣
⎦
公
众
号
：
天
津考
生
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分．
（10）若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =
.
（11
）二项式2n
x ⎛
+ ⎝
的展开式中，第5项是常数项，则二项式系数最大的项的系数
.
（12）已知圆2222230x y x ay a ++-+-=与圆22(2)1x y -+=外切，则实数a 的值为
.
（13）袋中有大小形状相同的红球、黑球和白球共9个，其中白球有2个，从袋中取出2球，至少
得到1个红球的概率为
13
18
，则红球有个.在此情况下，若从袋中取出3球，记取到黑球
的个数为X ，则随机变量X 的数学期望为
.
（14）已知正实数x 、y 、z 满足2221x y z ++=，则
58xy
z
-的最小值为．
（15）在OAB ∆中，已知OB =
，1AB = ，︒=∠45AOB ，则=
∠OAB .若点P 满足
(),OP OA OB R λμλμ=+∈
,其中，λ，μ满足23λμ+=
的最小值为
.
公
众
号：
天
津考
生
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）(本小题满分14分)
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对各边分别为,,a b c ，角,,A B C
的度数成等差数列，b =．（Ⅰ）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（Ⅱ）求a c +的最大值．
公
众
号：
天
津考
生
如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，
22PA BC AB ===
，PB =（Ⅰ）求证：BC PB ⊥；
（Ⅱ）求平面PCD 与平面CDA 的夹角的余弦值；（Ⅲ）若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长．
公
众
号：
天
津考
生
如图，椭圆E :22
22:1(0)x y W a b a b
+=>>
的离心率为
2，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）直线AP 与椭圆E 的另一个交点为P ，与圆O 的另一个交点为Q ．
（i ）当82
||5
AP =
时，求直线AP 的斜率；（ii ）是否存在直线AP ，使得
4|
||
|=AP AQ .若存在，求出直线AP 的斜率；若不存在，请说明理由．
公
众
号：
天
津考
生
已知数列{}n a 满足11a =，()*
111,n n a a n n N -=+>∈，数列{}n b 是公比为正数的等比数列，12b =，
且22b ，3b ，8成等差数列.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n c 满足2(2)n
n n n
b a
c n ⋅=
⋅+，求数列{}n c 的前n 项和n S .
（Ⅲ）若数列{}n d 满足1(1)n n n d b =+-，求证：1225
3
n d d d +++< .公
众
号
：
天
津考
生
已知函数()ln f x a x =.
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在x e =处的切线方程；（Ⅱ）设()()2sin g x f x x =+，若()g x 在,63ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设()()h x f x x =-，若存在不相等的实数1x ，2x ，使得()()12h x h x =，证明：
120a x x <<+．公
众
号
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天
津考
生。