《三维设计》2022届高三数学 第8章 第6节 课时限时检测 新人教A版

第8章第6节
时间60分钟，满分80分
一、选择题共6个小题，每小题5分，满分30分
1．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是＝±4，则该双曲线的离心率是
解析：由题意知，错误!＝4，则双曲线的离心率e＝错误!＝错误!＝错误!
答案：A
2．2022·深圳一模若双曲线过点m，nm>n>0，且渐近线方程为＝±，则双曲线的焦点A．在轴上B．在轴上
C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上
解析：∵m>n>0，
∴点m，n在第一象限且在直线＝的下方，故焦点在轴上．
答案：A
3．设F1，F2是双曲线2－错误!＝1的两个焦点，
1F1F2c1F1F4c4a4c1F1F2M2M2a1F2M1M2c2a4a在双曲线上．1求双曲线方程；
2求证：·＝0；
3求△F1MF2面积．
解：1∵e＝错误!，∴可设双曲线方程为2－2＝λ
∵过点4，－错误!，∴16－10＝λ，即λ＝6
∴双曲线方程为2－2＝6
2证明：法一：由1可知，双曲线中a＝b＝错误!，
∴c＝2错误!，
∴F1－2错误!，0，F22错误!，0，
∴MF1＝错误!，MF2＝错误!，
MF1·MF2＝错误!＝－错误!
∵点3，m在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，
故MF1·MF2＝－1，∴MF1⊥MF2
∴·＝0
法二：∵＝－3－2错误!，－m，＝2错误!－3，－m，
∴·＝3＋2错误!×3－2错误!＋m2
＝－3＋m2，
∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，
∴·＝0
3△F1MF2的底|F1F2|＝4错误!，由2知m＝±错误!
∴△F1MF2的高h＝|m|＝错误!，∴S△F1MF2＝6
11．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，实轴长为2错误!
1求双曲线C的方程；
2若直线：＝＋错误!与双曲线C左支交于A、B两点，求的取值范围；
3在2的条件下，线段AB的垂直平分线0与轴交于M0，m，求m的取值范围．解：1设双曲线C的方程为
错误!－错误!＝1a>0，b>0．
由已知得：a＝错误!，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，
∴双曲线C的方程为错误!－2＝1
2设A A，A、B B，B，
将＝＋错误!代入错误!－2＝1，
得：1－322－6错误!－9＝0
由题意知错误!解得错误!2其中O为原点，求的取值范围．
解：1设双曲线C2的方程为错误!－错误!＝1，
则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，
故C2的方程为错误!－2＝1
2将＝＋错误!代入错误!－2＝1，
得1－322－6错误!－9＝0
由直线与双曲线C2交于不同的两点，得
错误!，
∴2≠错误!且22，得12＋12>2，
∴错误!>2，即错误!>0，
解得错误!<2<3，②
由①②得错误!<2<1，
故的取值范围为－1，－错误!∪错误!，1．。