3.3第三节 三相变压器2空载电动势波形
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电机5动力电-三相变压器电动势波形
三相变压器
§3-3三相变压器空载运行时的电动势波形
结论：1）三相变压器组不能采用Y，y联结。 2）三相心式变压器可以采用Y，y联结。但对容量大、电压 较高的三相心式变压器，也不宜采用Y，y联结。 3）三相变压器中，希望原、副绕组中有一边接成三角形， 以保证相电动势接近于正弦形。在大容量的电力变压器 中，当需要在原、副边都接成星形接法时，这时可以在 铁心柱上再加上一个接成三角形的绕组。这个三角形联 结的第三绕组不带负载，主要目的是为了提供三次谐波 电流的通路。以保证主磁通接近于正弦形，改善电动势 波形。
三相变压器
§3-3三相变压器空载运行时的电动势波形
Y,y联结的三相变压器
三相心式变压器：
1 i0 正弦波（ i03 不能流通） 平顶波
e1
e3 较小
3 较小
相电动势波形互相联 系，三相的三次谐波磁通又彼此同相位同大 小，不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等 形成闭路，如图3-23所示，由于这些磁路的 磁阻很大，故三次谐波磁通很小。因此主磁 通仍接近于正弦波，相电动势波形也接近于 正弦波。 2）由于三次谐波磁通沿油箱壁闭合， 引起附加的涡流损耗，使变压器效率降低和 引起局部发热。
图3-23 三相心式变压器 三次谐波磁通走的路径
三相变压器
§3-3三相变压器空载运行时的电动势波形
D,y和Y,d联结的三相变压器
正弦波 e 正弦波
D,y联结： i0尖顶波（ i03 在三角形内部流通） Y,d联结：
1
e1
e3
A
i0 正弦波
平顶波
3
i03与 i0 共同建立主磁场
a
i23 i i23 23
分析：1）三相变压器组中，三相磁路彼此无关，三次谐波磁通 和基波磁通 沿同一磁路闭合，由于磁路的磁阻小，故三次谐波磁通较大 。 2）三次谐波的频率f为基波频率f的三倍，所以由它所感应的三次谐波 相电动势就相当大，其幅值可达基波幅值的45～60％，甚至更大， 使相电动势的波形畸变，最大值升高很多，可能将线圈绝缘击穿。 3）在三相线电动势中，三次谐波电动势相互相抵消，因此线电动势 的波形仍为正弦波。
第3章 三相变压器
X x
a
(a)示意图
(b)绕组联结图
(a)示意图
(b)绕组联结图
绕组绕向相同时出线端子的两种不同规定方式。
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单相变压器绕组的标志方式
A E A X a E a x E A E a
A X x a a X x E a E a m
m A X a x
A E A E A
E b
E a
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小
结
Yy联结可以得到Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8 和Yy10 联结组（时钟序数为偶数）。 Dd联结可以得到与Yy联结一样时钟序数的 联结组。 Dy联结可以得到Dy1、Dy3、Dy5、Dy7、Dy9 和Dy11联结组（时钟序数为奇数） 。 Yd联结可以得到与Dy联结一样时钟序数的 联结组。
三相变压器的联结组
A X a x
B Y b y
C Z c z
A X c z
B Y a x
C Z b y
同一铁心柱上的高、低压绕组可以是不同相的。
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三相变压器的联结组
三相绕组的联结方式； 同一铁心柱上的高、低压绕组是否同 相； 同一铁心柱上的高、低压绕组的同名 端与首、末端的规定。
＝－ E E AB B
A
E A
B
E B
C
E C
＝－ E E B AB
E C
X
Y
Z
Y A E A X C
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第二种D 联结的电动势相量图
X
＝E E AB A
B
A
B
C
＝E E A AB
＝E E BC B
第3章 三相变压器
三铁心柱变压器是由三相变压器组演变而成的。
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
第3章 三相变压器
3.2.2 联结组别及标准联结组 如果将两台变压器或多台变压器并联运行，除了要知道一、二次绕组的 联结方法
外，还要知道一、二次绕组的线电动势之间的相位。 联结组就是用来表示一、二次侧 电动势相位关系的一种方法。
3.2.2.1 单相变压器的组别 由于变压器的一、二次绕组有同一磁通交链，一、二次侧 感应电动势有着相对极 性。例如在某一瞬间高压绕组的某一端为正电位，在低压绕组上也必定有一个端点的 电位也为正，人们将这两个正极性相同的对应端点称为同极性端，在绕组旁边用符号 “•”表示。不管绕组的绕向如何，同极性端总是客观存在的，如图 3-4 所示。
（a）
（b）
图 3-7 Yy 联结组
（a）Yy0 联结图和相量图；（b）Yy6 联结图和相量图
（2）Yd 联结
在按 A-X-C-Z-B-Y 顺序的三角形联结中，图 3-8（a）中同极性端有相同的首端， Ėab 滞后 ĖAB 330º，属于 Yd11 联结组。在图 3-8（b）中同极性端有相异的首端， Ėab 滞后 ĖAB 150º，属于 Yd5 联结组。
3.3 三相变压器的空载电动势波形分析
在分析单相变压器空载运行时 已经提到， 由于磁路饱和，磁化电流是尖顶波。即 除有基波分量以外，还包含有各奇次谐波，其中以三次谐波最为 显著。但是在三相系 统中，三次谐波电流在时间上同相位， 其能否流通与 铁芯磁路结构和 三相绕组的联 结 方法有关。 3.3.1 三相变压器组 Yy 联结
Yd 联结的三相变压器中，三次谐波电流在一次侧不能流通，一、二次绕组中交链 着三次谐波磁通，感应有三次谐波电动势， 这与前二种情况相比性质是相同的，对于 二次侧三角形接法的电路来讲，三次谐波电动势可看成是短路，所产生的三次谐波电 流便在三角形电路中环流。该环流对原有的三次谐波磁通起去磁作用，三次谐波电动 势被削弱，量值很小，因此相电动势波形接近正弦波形。从全电流定律解释，作用在 主磁路上的磁动势为一、二次侧磁动势之和，在 Yd 接法中，由一次侧提供了磁化电流 的基波分量，由二次侧提供了磁化电流的三次谐波分量 ，其作用与由一次侧单方面提 供尖顶波磁化电流的作用是等效的，但略有不同。在 Yd 接法中，为维持三次谐波电流 仍需有三次谐波电动势，但是量值甚微，对运行影响不大。这就是为什么在高压线路 中的大容量变压器需接成 Yd 的理由。这个分析无论对三相变压器组或是三相铁芯式变 压器都是适用的。
三相变压器空载电势波形及三次谐波电流的分析
三相变压器空载电势波形及三次谐波电流的分析变压器空载时，副方侧无电流产生，因此由原方侧的激磁电流建立主磁通。
一．磁路饱和的影响1.Bm<0.8T时此时磁路尚未饱和，其磁路的磁化特性呈线性变化，当施加的原方电压呈正弦规律变化时，主磁通也呈正弦变化，即都为正弦波。
2.Bm>0.8T时此时磁路已开始饱和，磁路的磁化特性呈非线性变化，随着i的增大而导磁率减小。
如果此时激磁电流仍然为正弦波，则主磁通为平顶波。
当主磁通为正弦波时，i将为尖顶波。
对满足周期性变化的波形进行傅立叶级数分解，可以得到基波，偶次谐波以及奇次谐波。
由于三相电的对称性，导致尖顶波中的偶次谐波被抵消。
如果忽略尖顶波中所占比例极小的五次谐波以及五次以上的高次谐波，则可近似认为尖顶波由基波和三次谐波做矢量叠加而成。
由于一般情况，电源侧并不提供三次谐波电流，尖顶波的产生正是由于磁路饱和下的非线性变化而引起的正弦波形畸变。
一般情况，为了保证变压器的高效运行，变压器总是运行在磁路饱和点附近。
二．三相变压器中的三次谐波电流分析为了能使主磁通以及感应电势呈正弦规律变化，所以激磁电流i必须为尖顶波。
因此保证三次谐波电流的正常流通即可满足要求。
而三相变压器绕组的连接方式则直接影响到三次谐波电流。
1.Y/Y或Y/Yn接法对于Y型无中线的原绕组来说，对称的三相电在空间矢量上互差120度角，三相基波电流在流经中性点N点的地方做矢量叠加而抵消。
即i01A+i01B+i01C=0.而对于三次谐波电流来说，它们在空间矢量上互差3x120=360度，即每相上的三次谐波电流同相位，因此三次谐波电流具有零序电流性质。
理论上，可以假设三次谐波电流可以流经到中性点N点。
这样的电流在流经中性点N点时做矢量叠加，由于同相位，其叠加结果并不会像基波电流那样抵消，而是合成为3倍于单相三次谐波电流大小的电流。
即i03A+i03B+i03C=3i03A.由于没有中线，导致三次谐波电流传输就此中断而不能流通，所以之前假设不成立，因此结论是：则激磁电流i中几乎不含三次谐波分量，也致使i几乎呈正弦规律变化。
第3章 三相变压器
基本 正弦
基本 正弦
基本 正弦
基本 正弦
基本 正弦
基本 正弦
3.3 变压器并联运行
变压器并联运行：将两台或多台变压器的一、
二次绕组分别接在各自的公共母线上，同时 对负载供电。
3.3 变压器并联运行
并联运行的优点：
1）提高供电可靠性 若某台变压器发生故障或需要检修时，可切 除该变压器，另几台变压器照常供电可减少 停电事故。 2）可提高运行效率 根据负载的大小调整投入运行变压器的台数。 3）能适应用电量的增多 分期安装变压器，减少备用容量。 4）减少初投资
D, y连接 3次谐波电流可流通，磁通呈正弦波形，从 而每相电势接近正弦波。 Y, d连接 一次侧接通三相交流电源后， 一次侧3次谐 波电流均不能在一次侧绕组畅通，因而Φ、 e1、e2中出现3次谐波。但二次侧为d连接， 故三相3次谐波电势将在闭合的三角形中产 生3次谐波环流。
三、三相变压器的空载电势分析
连接组别就是反映变压器高、低压侧绕 组的连接方式，以及高低压侧绕组对应 线电势的相位关系。
一、同极性端
同极性端是指交链同一磁通的两个绕组， 瞬时极性相同的端子，用符号“*”标出。
二、绕组首末端标志和同极性端对 高低压绕组电势相位关系的影响
变压器线圈的首、末端标志
单相变压器
首端 A a 末端 X x
二、绕组首末端标志和同极性端对 高低压绕组电势相位关系的影响
单 相 变 压 器 的 连 接 组 别
I, I6
A A
EA
X x X a x
EA
Ea
a
Ea
二、绕组首末端标志和同极性端对 高低压绕组电势相位关系的影响
yd接线的三相变压器相电动势的波形
三相变压器相电动势的波形一、引言在电力系统中，三相变压器是一种常见的设备，用于对三相电压进行变换和调节。
而在三相电压的变换过程中，相电动势的波形对于电力系统的稳定运行和电能的传输具有重要意义。
本文将深入探讨yd接线的三相变压器相电动势的波形，以便更好地理解这一重要主题。
二、相电动势的含义和作用相电动势是指在三相变压器中，由于磁链的变化而在绕组中产生的感应电动势。
它代表着绕组中的电压变化情况，对于维持电路中的电流平稳运行和保证电能传输具有重要作用。
相电动势的波形特点直接影响着绕组电压的变化规律和电能的传输效率。
三、yd接线的三相变压器yd接线是三相变压器的常见接线方式之一，它具有较好的性能和稳定性，在电力系统中得到广泛应用。
在yd接线中，相电动势的波形受到多种因素的影响，如磁场变化率、绕组匝数等。
通过对yd接线的三相变压器进行全面评估，我们可以更好地理解相电动势波形的特点和规律。
四、相电动势的波形特点在yd接线的三相变压器中，相电动势的波形通常呈现出一定的规律性。
首先是波形的周期性变化，由于三相电压之间存在一定的相位差，导致相电动势的波形呈现出明显的周期性变化。
其次是波形的幅值和频率变化，随着绕组匝数和磁场变化率的不同，相电动势的波形幅值和频率也会发生相应的变化。
最后是波形的相位差，三相变压器中的相位差对于相电动势的波形具有明显的影响，不同的相位差会导致不同的波形特点。
五、相电动势波形与电能传输的关系相电动势的波形特点直接影响着电能在三相变压器中的传输和转换。
通过对相电动势波形的分析，可以更好地了解电能的传输效率和稳定性。
合理控制相电动势的波形特点，可以提高电能传输的效率和稳定性，保证电力系统的正常运行和电能的高效利用。
六、个人观点和总结相电动势的波形是三相变压器运行中的重要参数，其波形特点直接影响着电力系统的稳定运行和电能的传输效率。
通过对yd接线的三相变压器相电动势的波形进行全面评估和分析，我们可以更好地理解这一重要主题，并且能够更有效地设计和控制电力系统，提高电能的利用率和传输效率。
03第3章-三相变压器解析
（1）高、低压侧电动势相序必须一致；
（2）电动势相量图形与绕组连接方式相对应：
Y联结绕组，相量图呈Y形；D联结绕组，相量图呈三角形形。
第3章 三相变压器
Y,y0 联结组
Y,y6 联结组
Y,y0 含义： 高、低压绕组均为星形连接， 高、低压侧对应线电动势同相位。
低压绕组三相标志依次后移， 可得到Y,y4、Y,y8联结组别。
Y,d1 含义： 高压绕组为Y接，低压绕组为d接， 低压线电动势滞后高压线电动势30o。
低压绕组三相标志依次后移， 可得到Y,d5、Y,d9联结组别。
第3章 三相变压器
总之: 对于Y,y（或D,d）连接，可得到0、2、4、6、8、10等六个偶数组别； 对于Y,d（或D,y）连接，可得到1、3、5、7、9、11等六个奇数组别。
2．高、低压绕组电动势相位关系
规定： E U1U2 E U
E u1u2 E u
根据
由同名端指向非同名 端的电动势同相位， 则
（1）当 U1、u1为同名端时，E U与E u同相位
（2）当
U1、u1为异名端时，E
U与E
反相位
u
3．单相变压器的联结组别
时钟表示法：
E U E u
时钟分针（长针），固定指向时钟的“0点” 时钟时针（短针），它指向的时钟数字，就是联结组别号。
3.1 三相变压器的磁路结构
三相变压器的磁路结构：组式、心式。 一、三相组式变压器的磁路特点
三相组式变压器： 由三台相同的单相 变压器组合而成。
磁路特点： （1）三相磁路彼此独立，互不关联，即各相主磁通都有自己独立的磁路； （2）三相磁路几何尺寸完全相同，即各相磁路的磁阻相等； （3）外加三相对称电压时，三相主磁通对称，三相空载电流也对称。
第三章-三相变压器
低压绕组—— y或yn(有中性点引出) ③ 相量图：电动势参考正向：由首端指向末端。
星形接法(丫联结)
特点: 重合在一起的各点是等电位点; △ABC是等边三角形，三个
顶点在相量图中排列顺时针方向转动(电源为正相序)
① 绕组联结：A→X→C→Z→B→Y顺序联结成三角形。 ② 代表符号：高压绕组—— D
+6。
A
AAΒιβλιοθήκη B CBC
B
C
3.3 三相变压器空载电动势波形
三相变压器的三次谐波电流表达式为
i03A i03m sin 3t i03B i03m sin 3(t 120 ) i03m sin 3t i03C i03m sin 3(t 120 ) i03m sin 3t
我国配电变压器就采用心式铁心结构、Y,yn0联接组(n表示 低压方有中性点引出线)。由于三次谐波磁通通过油箱壁或其它 铁构件时，将在这些构件中产生涡流损耗，从而使变压器效率 降低，因此变压器容量不大于1600kVA才采用这种联接组。
Y,y连接的三相变压器
原副边无三次
主磁通为
基波磁通
谐波电流
非正弦波
联结组标号×30°为低压绕组电动势（或电压）滞后于高压绕组对应 电动势（或电压）的相位差。
Y—真实 △----假定
例如： Y，yn0高压绕组为星形接法，低压绕组为有中性点引出线的星形接法， 高低压绕组对应线电动势（或线电压）同相位。 Y，d11高压绕组为星形接法，低压绕组为三角形接法，低压绕组滞后 于高压绕组对应线电动势（或线电压）的相位角为330 °。
低压绕组—— d ③ 相量图：电动势参考正向：由首端指向末端。
三角形接法(D联结)
见图3－4
极性：指瞬时极性——同名端 由线圈的绕向和首末端标志决定
星形接法(丫联结)
特点: 重合在一起的各点是等电位点; △ABC是等边三角形，三个
顶点在相量图中排列顺时针方向转动(电源为正相序)
① 绕组联结：A→X→C→Z→B→Y顺序联结成三角形。 ② 代表符号：高压绕组—— D
+6。
A
AAΒιβλιοθήκη B CBC
B
C
3.3 三相变压器空载电动势波形
三相变压器的三次谐波电流表达式为
i03A i03m sin 3t i03B i03m sin 3(t 120 ) i03m sin 3t i03C i03m sin 3(t 120 ) i03m sin 3t
我国配电变压器就采用心式铁心结构、Y,yn0联接组(n表示 低压方有中性点引出线)。由于三次谐波磁通通过油箱壁或其它 铁构件时，将在这些构件中产生涡流损耗，从而使变压器效率 降低，因此变压器容量不大于1600kVA才采用这种联接组。
Y,y连接的三相变压器
原副边无三次
主磁通为
基波磁通
谐波电流
非正弦波
联结组标号×30°为低压绕组电动势（或电压）滞后于高压绕组对应 电动势（或电压）的相位差。
Y—真实 △----假定
例如： Y，yn0高压绕组为星形接法，低压绕组为有中性点引出线的星形接法， 高低压绕组对应线电动势（或线电压）同相位。 Y，d11高压绕组为星形接法，低压绕组为三角形接法，低压绕组滞后 于高压绕组对应线电动势（或线电压）的相位角为330 °。
低压绕组—— d ③ 相量图：电动势参考正向：由首端指向末端。
三角形接法(D联结)
见图3－4
极性：指瞬时极性——同名端 由线圈的绕向和首末端标志决定
变压器 第03章-4 三相变压器空载运行电动势波形
A1
0 A3
1800
B3 0
B1
t 3600 t
C1
t
0
C3
1.三相变压器组
结论1 ：由于三相变压器组的三相主磁路彼此无关，所以平顶 波磁通分解得到的基波及三次谐波磁通都沿各自的铁心主磁路 闭合。
A
A1 A3
B
B1 B3
C
i0 A
i0 B
i0C
C1 C3
2.三铁心柱变压器
结论2 ：由于三铁心柱变压器的 三相主磁路彼此相关，所以平顶
3.4 空载电势波形
一.三相变压器的磁路对磁通的影响
思考：假设某励磁电流产生了平顶波的主磁通，分析两种三
相变压器磁路结构对主磁通的影响。
1
3
1800
0
3600
t
A3 A3 cos 3t 3 cos 3t
B3 B3 cos 3(t 1200 ) 3 cos 3t C3 C3 cos 3(t 2400 ) 3 cos 3t
A
B
C
XZ
Y
C
B
X
Y
Z
y
a
a
b
C
b
x
y
z
x
zC
单段相，变因压此器变：压器正空常载运时行时i0磁与通最大的值关系m是往非往线设性计的在。铁心饱和
结论：
对于单相变压器，在磁路饱
和情况下，i0 (t) 为尖顶波， t
0
i0
(t ) 为正弦波。
t
前面已知空载电流为尖顶波，通过谐波分析，空载电流除基波
电流外 i01 ，还有3次谐波电流 i03，及5、7次等高次谐波电流
i0（正弦波）磁路饱和决定
第三章-三相变压器
三相心路式.ex变e”压器的三个心柱上分别套有 A相、B相和 C相
的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如下图所示。为
绝缘方便，常把低压绕组套在里面，靠近心柱，高压绕 组套装在低压绕组外面。 三相绕组常用星形 (用Y或
y表示 )或三角形联结 (用D 或d表) 。
第五页，编辑于星期二：二十一点 五十九分。
变压器时可兼供动力和照明负载。
Y， d11 ：用于低压侧超过 400V的线路中。 YN ，d11 ：用于高压输电线路中，使电力系统的高压侧中性
点有可能接地。
第二十三页，编辑于星期二：二十一点 五十九 分。
组联结号的变化规律 ①高低压绕组联结法相同（为 Yy 或Dd）时，联结组标 号必为偶数 (0,2,4,6,8,10) ；高低压绕组联结法不同（为 Yd或 Dy）时，联结组标号必为奇数 (1,3,5,7,9,11) ； ②高压绕组联结法不变，低压绕组出线端标志（ a，b， c）依次轮换，联结组标号+4 ； ③改变高压绕组或低压绕组的同名端时，联结组标号 +6 。
三角形的重心重合，把高压侧线电势三角形的一条中线作为 时钟的长针，指向钟面的 12，再把低压侧线电势三角形中对
应的中线作为短针，它所指的钟点就是该联结组的组号。
作用:采用时钟表示法后，不管绕向，只看变压器连接组标
记即可知它的高低压绕组电动势间的相位关系。单相电力变压器
连接组只可能有 I,I0和I,I6两种。
这两个正极性相同的对应端点称为同极性端，在绕组旁边用符
号“? ”表示。不管绕组的绕向如何，同极性端总是客观存在的， 如图 3-4所示。由于 绕组的首端、末端标志是人为标定的，如我
们规定电动势的正方向为自首端指向有两种可能的相位差。
同名端 ---同极性端
的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如下图所示。为
绝缘方便，常把低压绕组套在里面，靠近心柱，高压绕 组套装在低压绕组外面。 三相绕组常用星形 (用Y或
y表示 )或三角形联结 (用D 或d表) 。
第五页，编辑于星期二：二十一点 五十九分。
变压器时可兼供动力和照明负载。
Y， d11 ：用于低压侧超过 400V的线路中。 YN ，d11 ：用于高压输电线路中，使电力系统的高压侧中性
点有可能接地。
第二十三页，编辑于星期二：二十一点 五十九 分。
组联结号的变化规律 ①高低压绕组联结法相同（为 Yy 或Dd）时，联结组标 号必为偶数 (0,2,4,6,8,10) ；高低压绕组联结法不同（为 Yd或 Dy）时，联结组标号必为奇数 (1,3,5,7,9,11) ； ②高压绕组联结法不变，低压绕组出线端标志（ a，b， c）依次轮换，联结组标号+4 ； ③改变高压绕组或低压绕组的同名端时，联结组标号 +6 。
三角形的重心重合，把高压侧线电势三角形的一条中线作为 时钟的长针，指向钟面的 12，再把低压侧线电势三角形中对
应的中线作为短针，它所指的钟点就是该联结组的组号。
作用:采用时钟表示法后，不管绕向，只看变压器连接组标
记即可知它的高低压绕组电动势间的相位关系。单相电力变压器
连接组只可能有 I,I0和I,I6两种。
这两个正极性相同的对应端点称为同极性端，在绕组旁边用符
号“? ”表示。不管绕组的绕向如何，同极性端总是客观存在的， 如图 3-4所示。由于 绕组的首端、末端标志是人为标定的，如我
们规定电动势的正方向为自首端指向有两种可能的相位差。
同名端 ---同极性端
电机学3-2三相变压器空载运行电动势波形
空载励磁电流波形
3-4 三相变压器空载运行电动势波形
三相变压器：与接法有关。 三相变压器：与接法有关。
则主磁通Φ 为平顶波。 若正弦波励磁电流 i0 ，则主磁通 m为平顶波。 基波Φ1 占90％以上 基波 90％ Φm 3次谐波Φ3 次谐波Φ 次谐波 5次谐波 5 很小，可以忽略 次谐波Φ 很小， 次谐波
i0的谐波含量i03
i(t)
三相激磁电流
i01 i03
ωt
1. Y, y接法 y接法
对于Y接 中不包括三次谐波， 对于 接，由于 i0 (t)中不包括三次谐波，其波形接 近正弦波， 近正弦波， i0 (t) 为正弦波 ⇒φ(t)为平顶波
基波 则: Φ 5 3 、 等谐波
磁通与电势的相位关系
1800KVA及以下用此接法。 及以下用此接法。 及以下用此接法 很弱， 接近正弦。 由于 φ3 很弱，⇒e3也很小 ⇒∑eφ = e1φ + e3φ 接近正弦。
2. Y, d接法 d接法
(1)分析方法一 (1)分析方法一
基波⇒e1φ 边激磁电流为正弦→磁通为 原边激磁电流为正弦 磁通为 e13φ ⇒ 平顶波 三次谐波⇒e3φ e 23φ
为尖顶波，磁通为正弦(无三次谐波 为尖顶波，磁通为正弦 无三次谐波) 无三次谐波
5. Y,y n接法：要求别对相电动势波形影响
励磁电流 三次谐波 Y, y 心式 Y, y 组式 Y N, y Y, y n 无 主磁通 三次谐波 弱 (走漏磁路 走漏磁路) 走漏磁路 强 (走主磁路 走主磁路) 走主磁路 无 相电动势 应用 1800KVA 以上不用 不用
3-4 三相变压器空载运行电动势波形
i 单相变压器：在饱和情况下， 单相变压器：在饱和情况下，0 (t) 为尖顶波
三相变压器的接线及波形分析.
并联运行负载分配计算公式
假设:各变压器有相同的变比，但有不同的短 路电压。大容量变压器一般有较大的短路电压。
各变压器的负载电流
总负载电流
负载电流分配关系式
输出功率分配关系式
都是复数运算
假定:变压器的电流同相
IN SN 1 1 1 2 Z k Z k * U N uk * U N
变压器的并联运行
变压器并联运行的意义并联 应具备的条件条件 并联运行负载分配的实用计算公式公式
变压器并联运行
将两台或多台 变压器的一、 二次绕组分别 接在各自的公 共母线上，同 时对负载供电
变压器并联运行的意义
(1) 适应用电量的增加 —— 随着负载的发展，必 须相应地增加变压器容量及台数。 (2) 提高运行效率 —— 当负载随着季节或昼夜有 较大的变化时、根据需要调节投入变压器的台 数。 (3)提高供电可靠性——允许其中部分变压器由 于检修或故障退出并联。
三相变压器及运行
三相变压器的磁路 三相变压器的连接组 三相电势的波形分析 变压器的并联运行link
三相变压器的磁路及连接组
磁路系统 各相磁路彼此独立 各相磁路彼此相关 绕组接法 初级、次级绕组的连接 方法 初级、次级绕组的线电 势之间的相位
一、各相磁路彼此独立
各相主磁通以各自铁 芯作为磁路。——铁 芯独立，磁路不关联 各相磁路的磁阻相同， 当三相绕组接对称的 三相电压时，各相的 激磁电流和磁通对称。
小
结
磁路系统分为各相磁路彼此独立的三相变压器组和各 相磁路彼此相关的三相铁芯式变压器 初级绕组、次级绕组，可以接成星形，也可以接成三 角形。初级、次级侧对应线电势(或电压)间的相位关 系与绕组绕向、标志和三相绕组的连接方法有关。其 相位差均为30的倍数，通常用时钟表示法来表明其 连接组别 不同磁路结构和不同连接方法的三相变压器，其激磁 电流中的三次谐波分量流通情况不同 Y或D型接法在线电势中都不存在三次谐波。
ly3.3三相变压器空载电动势波形
I 3C I3A
y
a
I3B I3A
x
I3B
b
z
c
I 3C
3.3.2 Y，y连接的三相变压器 1 三相组式变压器
1 A
A
3 A
a B
1 B
3B
b C
1C
3C
c
x X Y
y Z
z
三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通沿主磁路闭合，产生的三次谐波电 动势很大，导致相电动势波形严重畸变。 结论：三相变压器组不能采用Y，y连接
I 3 B I 3 m sin 3 ( t 120 ) I 3 m sin 3 t
0
I 3 C I 3 mn 3 t
0
三次谐波电流能否在三相变压器的三相绕组 中流通，与三相绕组的连接方式有关。 3.3.1 原绕组为YN（yn）或D（d）接法 三次谐波电流能在三相变压器的三相绕组中 流通,各相励磁电流为尖顶波
2 三相芯式变压器
三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通沿漏磁路闭合，产生的三次谐波电动势很 小，可忽略，主磁通及相电动势近似看做正弦波。
结论：三相芯式变压器可以采用Y，y连接，但容 量不能超过1800KVA。
3.3.3 Y，d 或D，y连接的三相变压器 Y连接方，三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通在原、副绕组中感应三次谐波电动势，
3.3 三相变压器空载电动势波形
当磁路饱和时,要得到正 弦波形的磁通,励磁电流 应是尖顶波。 当磁路饱和时,若励磁电 流为正弦波形，则主磁 通为平顶波。
t
y
a
I3B I3A
x
I3B
b
z
c
I 3C
3.3.2 Y，y连接的三相变压器 1 三相组式变压器
1 A
A
3 A
a B
1 B
3B
b C
1C
3C
c
x X Y
y Z
z
三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通沿主磁路闭合，产生的三次谐波电 动势很大，导致相电动势波形严重畸变。 结论：三相变压器组不能采用Y，y连接
I 3 B I 3 m sin 3 ( t 120 ) I 3 m sin 3 t
0
I 3 C I 3 mn 3 t
0
三次谐波电流能否在三相变压器的三相绕组 中流通，与三相绕组的连接方式有关。 3.3.1 原绕组为YN（yn）或D（d）接法 三次谐波电流能在三相变压器的三相绕组中 流通,各相励磁电流为尖顶波
2 三相芯式变压器
三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通沿漏磁路闭合，产生的三次谐波电动势很 小，可忽略，主磁通及相电动势近似看做正弦波。
结论：三相芯式变压器可以采用Y，y连接，但容 量不能超过1800KVA。
3.3.3 Y，d 或D，y连接的三相变压器 Y连接方，三次谐波电流不能在三相变压器的三相绕组 中流通,各相磁通为平顶波， 三次谐波磁通在原、副绕组中感应三次谐波电动势，
3.3 三相变压器空载电动势波形
当磁路饱和时,要得到正 弦波形的磁通,励磁电流 应是尖顶波。 当磁路饱和时,若励磁电 流为正弦波形，则主磁 通为平顶波。
t
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原方为YN或D接，三次谐波可以流通，各相磁化电流为 尖顶波，电势为正弦波。
3.3.1
Y,y连接的三相变压器
Y,y连接的变压器， 三次谐波电流在 原、副方全部不 能流通励磁电流 近似为正弦波
铁心磁路的饱和
磁通近似为平顶波，基波外
还主要有三次谐波 问题：三次谐波磁通的大小和什么有关？
各相磁路独立的三相变压器组
三次谐波磁通也在铁心中流通，磁阻较小，故其值较大。且 f3＝3f1，(E=4.44Nfφ m)所以三次谐波电势e3较大，其幅值 可达基波幅值的40％～60％ 导致相电势eφ严重 畸变，产生过电压， 对绕组绝缘构成很 大危害。故此时不 能采用Y,y接法。 问题：在线电压中 有没有三次谐波？
Ф1 Ф
eφ
i 3 A I 3m sin 3t
i 3B I 3m sin3(t 1200 ) I 3m sin3t i 3C I 3m sin3(t 2400 ) I 3m sin3t
由于绕组的连接方式不同，可能造成三次谐波不能流通， 将直接影响主磁通和相电势的波形，影响程度还与磁路 有关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Φ3C
3.3.2
Y,d连接的三相变压器
I3
原边没有三次谐波电流 三次谐波主磁通φ3
三次谐波相电势
在副方产生三次谐波的 环电流，对原有φ3起去磁作用
实际的三次谐波磁通和相应的三次谐波相电势都很小， 磁通和相电势都接近正弦波。 注：副方的三次谐波环电流起到的激磁作用。 此时变压器的主磁通由原方空载电流和副方的三次谐波环流 共同建立。
3.3 三相变压器空载电动势波形
单相变压器： 外加电压u1正弦波
要求
感应电势e1正弦 波 主磁通φ 正弦波
4 3 2 1
1 2 3 4
要求
受磁路饱 空载电流i0 和的影响 （主要是激磁
电流）为尖顶 波
尖顶波的空载电流i0中除基波外还有较强的三次谐波电流i03
三相变压器
三相变压器中，三次谐波电流在时间上是同相位的
e1
e3 ωt
Ф3
磁路彼此关联的三相心式变压器
三次谐波磁通各相大小相等，方向相同，不能在主磁路中 流通，只能在通过变压器油及油箱壁闭合。 磁阻较大，三次 谐波磁通较小， 可忽略不计。主 磁通和电势近似 为正弦波 注：但是会在油箱壁中增 加涡流损耗，所以其容量 一般不大于1800kva Φ3A
Φ3B