2019-2020年高三数学一轮复习 第一节 三角函数教案 新人教版

2019-2020年高三数学一轮复习第一节三角函数教案新人教版
【知识导读】
【方法点拨】
三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法——“三角法”．这一部分的内容，具有以下几个特点：1．公式多.公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强.弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键.
2．思想方法丰富.化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等.
3．变换灵活.有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强.
4．应用广泛.三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用.
第1课 三角函数的概念
【考点导读】
1． 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算．
角的概念推广后，有正角、负角和零角；与终边相同的角连同角本身，可构成一个集合
{}
Z k k S ∈⋅+==,360 αββ；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧度的角，熟练掌握角度
与弧度的互换，能运用弧长公式及扇形的面积公式＝（为弧长）解决问题.
2． 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.
角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点（不同于坐标原点），设（），则的三个三角函数值定义为：sin ,cos ,tan y x y
r r x
ααα=
==． 从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R ；正切函数的定义域为
{|,,}2
R k k Z π
αααπ∈≠+
∈．
3． 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值．
由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）．另外，熟记、、、、的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处.
4． 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念．
在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题． 【基础练习】
1． 化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ． 2．已知为第三象限角，则所在的象限是 ． 3．已知角的终边过点，则= ， = ． 4．的符号为 ．
5．已知角的终边上一点（），且，求，的值． 解：由三角函数定义知，，当时，，； 当时，，． 【范例解析】
例1.如图，，分别是终边落在，位置上的两个角， 且，．
（1）求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合；
第二或第四象限
正
（2）终边落在阴影部分，且在区间时所有角的集合； （3）求始边在位置上，终边在位置上所有角的集合． 解：（1）{6036030360,}k k k Z θθ-︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈； （2）{030}{300360}θθθθ︒≤≤︒⋃︒≤≤︒； （3），{270360,}k k Z θ
θ∴=︒+⋅︒∈．
点评：三角函数中应注意文字语言与符号语言的转化；第（3）问要注意角的方向． 例2.（1）已知角的终边经过一点，求的值； （2）已知角的终边在一条直线上，求，的值． 分析：利用三角函数定义求解． 解：（1）由已知，．当时，，，，则； 当时，，，，则．
（2）设点是角的终边上一点，则； 当时，角是第一象限角，则； 当时，角是第三象限角，则． 点评：要注意对参数进行分类讨论． 例3.（1）若，则在第_____________象限．
（2）若角是第二象限角，则，，，，中能确定是正值的有____个． 解：（1）由，得，同号，故在第一，三象限．
（2）由角是第二象限角，即，得，4224k k ππαππ+<<+，故仅有为正值． 点评：准确表示角的范围，由此确定三角函数的符号．
例4. 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 分析：选取变量，建立目标函数求最值．
解：设扇形的半径为x ㎝，则弧长为㎝，故面积为21
(202)(5)252
y x x x =-=--+， 当时，面积最大，此时，，， 所以当弧度时，扇形面积最大25．
点评：由于弧度制引入，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数． 【反馈演练】
1．若且则在第_______象限． 2．已知，则点在第________象限．
二
三
3．已知角是第二象限，且为其终边上一点，若，则m的值为_______．
4．将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为．
5．若，且与终边相同，则= ．
6．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，则这个圆心角所对的弧长是_______，这个圆心角所在的扇形的面积是___________．
7．已知，，则点在第象限．
8．已知，角的终边与的终边关于直线对称，则角的集合为____________________．
9．设是第二象限角，且满足，则是第_______象限的角．
10．（1）已知扇形的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
（2）若扇形的面积为8，当扇形的中心角为多少弧度时，该扇形周长最小．
简解：（1）该扇形面积2；
（2）
2
1
8
2
r l y
rl
+=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，得，当且仅当时取等号．此时，，．
11．已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边在直线上，求
1
sin cos tan
tan
ααα
α
⋅+-的值．
解：当角在第一象限时，，，，
则
189 sin cos tan
tan30ααα
α
⋅+-=；
当角在第三象限时，，，，
则
189 sin cos tan
tan30ααα
α
⋅+-=．
12．已知，且，判断的符号．
解：由已知是第二象限，则，，，，故． .
三三。