导数导学案

导数的综合应用
学习目标：
1、利用导数研究单调性、最值、零点等问题。

2、掌握导数与不等式结合的问题。

3、体会分类讨论思想，数形结合思想，转化与化归思想在解决问题中的应用。

一、课前热身
1、已知函数)(3)(3
R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为
2、设函数x x x f +=3)(，若02π
θ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的
取值范围是_ .
3、已知关于x 的方程3||3
x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 4、在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线1C ：31(0)y ax a =+>与曲线2C ：225
2
x y +=的一个公共点，若1C 在A 处的切线与2C 在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是
二、课堂互动
1、数（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
()(0)kx
f x xe k =≠()y f x =(0,(0))f ()f x ()f x (1,1)-k
2、(1)()ln (0,)a x f x x x a R x
-=->∈． （1）试求f (x )的单调区间；
（2）当a >0时，求证：函数f (x )的图像存在唯一零点的充要条件是a =1；
（3）求证：不等式
111ln 12x x -<-对于(1,2)x ∈恒成立．
3、已知函数.32)(2
x x e x f x -+=
（I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；
（Ⅱ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相 应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3） （III ）当,1)3(2
5)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥
x a x x f x x 试求实数a 的取 值范围。

4、函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围；
（II ）若方程9
)32()(2
+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f
三、课后强化
1、已知函数)cos (sin cos sin )(x x m x x x f +-=是区间]ππ
,2
⎢⎣⎡上单调递减函数，则实数m
的取值范围是
2、已知函数4)(x ax x f -=，]1,2
1
[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足42
1≤≤k ，则实数a 的值是 3、线y =x (x +1)(2－x )有两条平行于直线y =x 的切线，则两切线之间的距离是 已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点，若直线y b =与函数()
y f x =的图象有3个交点，则b 的取值范围
4、常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；
（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．
5、函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．
（I ）求函数)(x f 的单调区间；
（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为
,23若函数]2)('[31)(23m x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围。