【创新设计】高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习练习第十章统计、统计案例与概论第1讲..doc

基础巩固题组
（建议用时：30分钟）
一、选择题
1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从屮随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下而说法正确的是（）
A.1 000名学生是总体
B.每个学生是个体
C.1 000名学生的成绩是一个个体
D.样本的容量是100
解析1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000 ,100名学生的成绩组成样本, 其容量是100.
答案D
2.（2016•柳州、北海、钦州三市联考）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150 个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样木，记这项调杳为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样法
解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；② 丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.
答案B
3•在一个容量为N的总体中抽取容量为的样木，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pl，P2, P3,则（）
A.pi =P2<P3
B.p2=P3<Pl
C.p\ =“3 V/?2
D./刀=02=03
解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等,故选
D.
答案D
4. 某屮学冇高屮生3 500人，初屮生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样木，已知从高中生中抽取70人， 则〃为（）
A.100
B.150
C.200
D.250
解析 样本抽取比例为捋^ =箱该校总人数为1 500 + 3 500 = 5 000 ,则眾^ = 寺，故n = 100 ,选A.
答案A
5. 从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚來进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹 的编号可能是（）
A. 5, 10, 15, 20, 25
B. 3, 13, 23, 33, 43
C. 1, 2, 3, 4, 5
D. 2, 4, 6, 16, 32
解析间隔距离为10 ,故可能编号是3 , 13 , 23 , 33 , 43.
若将运动员按成绩出好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则 其6.（2015•湖南卷）在一次马拉松比赛屮, 如图所示.
13 0 0 3 4 5 6
14 1112 2 2
15 0 1 2 2 3 3
35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图 6 8 8 8 9 33445556678 3 答案B
屮成绩在区间［139, 151］上的运动员人数是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
解析从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组，每组5 人,从每一组中抽取1人,而成绩在［139 , 151］上的有4组,所以抽取4人，故选B.
答案B
二、填空题
7.(2015•武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：
为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进
行调查，贝山
(1)样木容量为_______ ;
(2)抽取的高中生中，近视人数为________ .
2 解析(1)由题意知,样本容量为(
3 500+
4 500+ 2 000)X而= 200.
2 50
(2)抽取的高中生中，近视人数为2000X島X誌二20.
答案(1)200 ⑵20
8.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氧胺是否达标，现采用系统抽样
的方法从屮抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11,则61组抽出的号码
为_______ •
解析每组袋数：d二嚮=20 ,由题意知抽出的这些号码是以11为首项.20
为公差的等差数列,6/61 = 11 +60X20= 1 211.
答案1211
9•某学校高一、高二、高三年级的学生人数Z比为3：3：4,现用分层抽样的方
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样木，则应从高二年级抽取
_________ 名学生.
解析抽取比例与学生比例一致•设应从高二年级抽取兀名学生则兀：50 = 3 ： 10.解得兀二15.
答案15
10.某校共有学生2 000名，齐年级男、女学生人数如卜•表•已知在全校学生中随机
抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64
名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _________ ・
解析依题意我们知道二年级的女生有2 000X0.19 = 380人，那么三年级的学生人数
应该是2 000・373・377・380・370 = 500 ,即总体中各个年级的人数比为2
3 ： 3 ： 2 ,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64X|= 16.
答案16
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(1)某学校为了了解2015年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调杳，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本・(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会・1 •简单随机抽样法；II.系统抽样法；III•分层抽样法•问题与方法配对正确的是()
A.( 1)111, (2) I
B.(l) I , (2)II
C.⑴ II,⑵III
D.( 1)111, (2) II
解析通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法,对于(2),应采用简单随机抽样法.
答案A
12•某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级齐81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2, •••, 270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；
②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；
③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254；
④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.
关于上述样木的下列结论中，正确的是（）
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
解析①在1 ~ 108之间有4个,109-189之间有3个，190 ~ 270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样•同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27 ,符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27 ,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,故选D.
答案D
13.将参加夏令营的600名学生编号为001, 002,…，600.采用系统抽样方法抽取 -•个容量为50的样木，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001至I」300在笫I营区，从301至U 495在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽屮的人数依次为（）
A.26, 16, 8
B.25, 17, 8
C.25, 16, 9
D.24, 17, 9
解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组, 每一组各有12名学生，第处WN*）组抽中的号码是3 + 12伙-1）.
103
令3 + 12伙・l）W300得泾寸,因此第I营区被抽中的人数是25 ；令300<3 +
103
12伙・1）W495得〒社W42 ,因此第II营区被抽中的人数是42・25 = 17. 结合各选项知,选B.
答案B
14.200名职工年龄分布如图所示，从屮随机抽40名职工作样木，
采用系统抽样方法，按1~200编号为40组，分别为1〜5, 6〜
10, 196〜200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为
_____ •若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取 _______ 人.
解析将1 ~ 200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22 ,
则第8组抽取的号码应为22 + 3X5 = 37 ；由已知条件200名职工中40岁以下的
40 %
职工人数为200X50% =100 ,设在40岁以下年龄段中抽取兀人，则盏二扁，解得x = 20.
答案37 20
15.—个总体屮冇90个个体，随机编号0, 1, 2,…，89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1, 2, 3,・・・，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为加，那么在第鸟组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若777=8,则在第8组屮抽取的号码是.
解析由题意知m = 8 ,)t = 8 ,则加+ k二16 ,也就是第8组抽取的号码个位数字为6 ,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
答案76
16•某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取〃个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求仏
解总体容量为64-124-18 = 36・
当样本容量是斤吋，由题意知，系统抽样的间隔为普，分层抽样的比例是箱，抽取的工程师人数为話X6=彳，技术员人数为12=|,技工人数为話X 18=号, 所以川应是6的倍数，36的约数，即斤=6, 12, 1 &
35 35
当样木容量为S+1)吋，总体容量是35人，系统抽样的间隔为苗，因为，^必须是整数，所以”只能取6.即样本容量〃=6.。