湖南省衡阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

湖南省衡阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数（）
A . 2
B . －2
C .
D .
2. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是则下列说法正确的是（）
A . 有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”
B . 有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”
C . 在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”
D . 这样血清预防感冒有效率为95%
4. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）
A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除
B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除
C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除
D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除
5. （2分） (2019高二下·深圳期中) 函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为（）
A . （ 1,1]
B . （0,1]
C . [1，+∞）
D . （0，+∞）
6. （2分）有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）
①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；
②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；
③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；
④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2019高二下·青冈期末) 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有
的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布 N(3，a2)，则P(ξ<3)＝（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有（）．
A . b与r的符号相同
B . a与r的符号相同
C . b与r的符号相反
D . a与r的符号相反
10. （2分）(2020·长春模拟) 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）
A . 6种
B . 12种
C . 24种
D . 36种
11. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n （n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则 + + +…+ =（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程
的不同实根个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·滨州期中) 曲线f（x）=sinx+ex+2在点（0，f（0））处的切线方程为________．
14. （1分） (2018高二下·抚顺期末) ________
15. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.
16. （1分） (2016高三上·六合期中) 若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且对任意x1 ，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2020高二下·嘉定期末) 已知的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
18. （10分）在数列中，主要是两大问题，一是：求数列的通项；二是：求和．已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=2﹣．
（1）写出a1 ， a2 ， a3 ， a4的值（只写结果），并猜想{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法，证明你的猜想是正确的．（这种求数列通项的方法，称之为数学归纳法）
19. （10分）(2018·遵义模拟) 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
参考公式：回归直线方程为，其中， .
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、
两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：
寿命
1年2年3年4年总计车型
A20353510100
B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
20. （10分） (2019高二下·钦州期末) 某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：
学员编号
科目三成绩
科目四成绩
（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；
（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．
21. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，
（1）求函数图象上一点处的切线方程．
（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且
22. （5分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数，讨论的单调性．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
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答案：19-1、答案：19-2、
考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。