高二数学选修1—2练习4.doc

高二数学选修1—2练习（二）
2.1合情推理与演绎推理，2.2直接证明与间接证明，
A 组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.如果数列{}n a 是等差数列，则（ ） A.1845a a a a +<+
B. 1845a a a a +=+
C.1845a a a a +>+
D.1845a a a a =
2.下面使用类比推理，得出正确结论的是 （ ）
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）” 3.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”， 结论显然是错误的，是因为（ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4.设)()(,sin )('
010x f x f x x f ==，'21()(),
,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，
则=)(2008x f （ ） A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
5.在十进制中0
1
2
3
2004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码折合成十进制为 （ ）
A.29
B. 254
C. 602
D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 6．由数列的前四项:
23,1 , 85,8
3
,……归纳出通项公式a n = ． 7. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：2
2
2
BC AC AB =+．若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
8.从22112343=++=2
，
，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
9.设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一
点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.
11.在△ABC 中，C
B C
B A cos cos sin sin sin ++=
，判断△ABC 的形状.
12.已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，判断直线EF 与平面ABD 的关系，并证明你的结论.
B 组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 13．若a>0 , b>0 则有（ ）
A ．a b a b ->22 B. a b a b -<22 C. a b a b -≥22 D. a b a
b -≤22
14．若R y x ∈,，且x y x 622
2
=+，则x y x 22
2++的最大值为（ ）
A ．14 B. 15 C. 16 D. 17
15．已知函数()d cx bx ax x f +++=2
3
的图象如图所示，则
有（ ）
A ．b<0
B ．0<b<1
C ．1<b<2
D ．b>2
16．下面几种推理是类比推理的是 （ ）
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800
B ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C ．某校高二级有，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.
17．已知)()()(b f a f b a f +=+且2)1(=f ，则)()2()1(n f f f +++ 不能等于（ ） A ．)1()1(3)1(2)1(nf f f f ++++ B ．]2
)
1([
+n n f C ．)1(+n n D ．)1()1(f n n + 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 18．若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =
n
a a a n
+⋯++21(n ∈N *)也是等差
数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *)， 则有d n = (n ∈N *)也是等比数列．
19．已知函数2
44)(+=x x x f ，则=+++)20081007
()20082()20081(
f f f ． 察下列一组不等式：
2
2
12
122
5
25
33442
233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下
加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为
．
21．若数列{}n a 的通项公式)()
1(1
2
+∈+=
N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出 ．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．设c b a ,,都是正数，求证a
c c b b a c b a ++
+++≥++1
11212121．
23．三棱锥P-ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，△PBC 是边长为a 的正三角形，∠ACB=900，∠BAC=300，M 是BC 的中点．
（1）、求证：PB ⊥AC ． （2）、求点M 到平面PCA 的距离．
24．观察以下各等式：
2020003sin 30cos 60sin 30cos604++=
202000
3sin 20cos 50sin 20cos504
++=
2
2
3sin 15cos 45sin15cos 454
++=
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 猜想：
2
2
3sin cos (30)sin cos(30)4
αααα++++=
（14分）
C 组题（共50分）
一．选择或填空题：本大题共2题．每小题10分，共 25．由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，
则由(2) 有体积关系: '''--=
P A B C P ABC
V V
26．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n
n S S S T n
++
+=
，称n T 为数列1a ，2a ，……，
B
A
P
B ’
A ’
图1
B
A
P
B ’
A ’ C
C ’ 图2
n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．解答题：本大题共2小题每小题15分，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程
或演算步骤． 27．已知函数()f x ax b =+，当11[,]x a b ∈时，值域为22[,]a b ，当22[,]x a b ∈时，值域为33[,]a b ，…，当11[,]n n x a b --∈时，值域为[,]n n a b ，…．其中a 、b 为常数，a 1=0，b 1=1． （1）若a =1，求数列{a n }与数列{b n }的通项公式；
（2）若0,1a a >≠，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值；
28．对于数列{a n }，定义{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中*)(1N n a a a n n n ∈-=∆+ （1）若数列{a n }的通项公式}{*),(2
13
252n n a N n n n a ∆∈-=
求的通项公式； （2）若数列{a n }的首项是1，且满足n
n n a a 2=-∆，
①证明数列}2{
n
n
a 为等差数列； ②求{a n }的前n 项和S n ．
厦门市—选修1—2练习（二）参考答案
2.1合情推理与演绎推理，2.2直接证明与间接证明，
A 组题（共100分）
一、选择题： 1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
二、填空题： 6．
n n 2
2+ 7．2
222ADB ACD ABC BCD S S S S ∆∆∆∆++= 8．2
(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 9．5 ； 12
（n+1）(n-2) 三、解答题
10.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n 满足
3=2+md ① 5=2+nd ②
①⨯n-②⨯m 得：3n-5m=2(n-m)
两边平方得： 3n 2
+5m 2
-215mn=2(n-m)2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确．即 2、3、5不能为同一等差数列的三项 11.解：∆ABC 是直角三角形； 因为sinA=
C
B C
B cos cos sin sin ++
据正、余弦定理得 ：（b+c ）(a 2
-b 2
-c 2
)=0； 又因为a,b,c 为∆ABC 的三边，所以 b+c ≠0
所以 a 2=b 2+c 2
即∆ABC 为直角三角形.
12. 证明：连接BD ，因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点， EF ∥BD ……..
B 组题（共100分）
一、选择题：
13．C 14．B 15．A 16．B 17．D 二、填空题：
18．n n c c c ⋯21· 19．1004
21．2
22
)(++=
n n n f
三．解答题：
22．证明：.1
212122121,,ab
b a b a ，
c b a =≥+∴
都是正数 .22121,21,02b a b a b a ab ab b a +≥+∴+≥>≥+即又
.
212212121.22121,22121c
a b a c b c b a c a c a c b c b ，+++++≥+++≥++≥+三式相加得同理23．①证明：∵∠ACB=900 ∴AC ⊥BC 又∵平面PBC ⊥平面ABC 且交线为BC
∴AC ⊥平面PBC 又∵PB ⊂平面PBC ∴AC ⊥PB ②解：连结PM ∵M 是正ΔPBC 的BC 边上的中点∴PM ⊥BC 由①知AC ⊥平面PBC 又AC ⊂平面PAC
∴平面PBC ⊥平面PAC （一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直） 作
MH ⊥PC 交于PC 于H ∴MH ⊥平面PAC ∴MH 就是点M 到平面PAC 的距离 在Rt △PMC 中，MC=
2
a
，PM=a 23 ∴MH ·PC=PM ·MC ∴ a a a
a PC MC PM MH 4
323
2=⋅=⋅=
∴点M 到平面PCA 的距离为a 4
3
24．证明：
000
2
2
1cos 21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222
ααααααα-+++-++++=++
00cos(602)cos211
1[sin(302)]
222
ααα+-=+++-000
2sin(302)sin30111[sin(302)]
222
αα-+=+++- 00
3113sin(302)sin(302)4224
αα=-+++= C 组题（共50分）
一．选择或填空题：
25．（PC
PB PA PC PB PA ⋅⋅⋅⋅'
''） 26． C
三．解答题：
27．解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax ＋b 在R 上为增函数，
∴a n ＝a·a n －1＋b ＝a n －1＋b ，b n ＝b n －1＋b(n≥2)， ∴数列{a n }，{b n }都是公差为b 的等差数列．
又a 1=0，b 1=1,∴a n =(n －1)b,b n ＝1＋(n －1)b(n≥2) ……………………………7分
⑵∵a>0，b n ＝ab n －1＋b ，∴b n b n －1＝a ＋b b n －1
，……………………………12分 由{b n }是等比数列知
b
b n －1
为常数．又∵{b n }是公比不为1的等比数列，则b n －1不为常数，
∴必有b ＝0．………………………………………………15分 28．（1）依题意n n n a a a -=∆+1， ∴ 225
13513
[((1)(1)][]542222
n a n n n n n ∆=+-
+--=- （2）①由n
n n n n n n n n n a a a a a a a 22,2211+==--=-∆++即得
∴
111222n n n n a a ++=+，即111
222
n n n n a a ++-=
1111,22a a ==，∴{}
2n n a 是以21为首项，2
1为公差的等差数列 （8分）
②由①得
1
2222)1(21212
-⋅=⋅=∴=-+=n n n n
n n n a n n a （10分） ∴011
1212222n n n s a a a n -=++⋅⋅⋅+=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ① ∴12212222n
n s n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②
①－②得 n n
n
n n n n S 22
12122
2211
2⋅---=⋅-++++=--
∴221(1)21n n n
n s n n =⋅-+=-+
（15分）。