九年级数学下册 29 投影与视图 课题 平行投影与中心投影学案 (新版)新人教版

课题：平行投影与中心投影
【学习目标】
1．经历实践探索，了解投影、平行投影与中心投影的概念．
2．了解平行投影与中心投影的区别．
3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识．
【学习重点】
掌握投影的含义．
【学习难点】
中心投影与平行投影的联系与区别．
情景导入生成问题
多媒体展示下列各图，感受日常生活中的一些投影现象．
自学互研生成能力
知识模块一投影、平行投影、中心投影的含义
【自主探究】
阅读教材P87～P88，完成下列内容：
1．一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．
2．由平行光线形成的投影叫做平行投影．
3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
【合作探究】
1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
答：投影仪投到黑板上的像，人走路时太阳照射下的影子．
2.
观察右边图形，你发现了什么？
答：此图形是由一点发出的光线形成的投影，是中心投影．
知识模块二投影的应用
【自主探究】
如下图所示的幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图)．很明显，下图(1)的投射线互相平行，是平行投影．下图(2)的投射线能相交于一点，是中心投影．
【合作探究】
1．太阳光线照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？
答：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影．
2．如图，①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排序为④③②①．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 投影、平行投影、中心投影的含义
知识模块二 投影的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1.
如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3m 到达E 处时，测得影子EF 为2m ，已知王华身高是1.5m ，那么路灯A 的高度AB 等于( B )
A ．4.5m
B ．7.5m
C ．7.2m
D ．8m 2．如图，不透明圆锥体DEC 放在水平面上，在A 处灯光照射下形成影子，设BP 过底面圆的圆心，已知圆锥体高23m ，底面半径为2m ，B
E ＝4m .
(1)求∠B 的度数； (2)若∠ACP＝2∠B，求光源A 距水平面的高度．
解：(1)如图，圆锥的高DO ＝23，在Rt △DOB 中，OB ＝BE ＋EO ＝4＋2＝6，∴tan ∠B ＝DO BO ＝236＝33
，∴∠B ＝30°；
(2)过点A 作AF⊥BP，垂足为点 F.∵∠B＝30°，∴∠ACP ＝2∠B＝60°.又∠ACP＝∠B＋∠BAC ，∴∠B＝∠BAC，∴AC ＝BC ＝BE ＋EC ＝8.在Rt △ACF 中，AF ＝AC·sin ∠ACF ＝8sin 60°＝4 3.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：__________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________。