2017中考数学考点跟踪突破30图形的旋转试题
中考数学元复习《图形的旋转》练习题含答案
中考数学复习图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC,第2题图),第3题图) 3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A.10 B．2 2 C．3 D．25【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.,第4题图),第5题图) 5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选B.6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连结AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE ＝∠BCA＝60°，A C＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D.二、填空题7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．,第7题图),第8题图) 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：__将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB(答案不唯一)．__．9．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上的点A′处，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__．【解析】∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠BCA＝40°，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC′＝∠α＝40°，∴∠BCC′＝70°，∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°.10．如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则△PCE的面积为__9－53__．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP ＝60°，AP＝AB＝23，∵AD＝23，∴AE＝4，DE＝2，∴CE＝23－2，PE＝4－23，过P作PF ⊥CD 于F ，∴PF ＝32PE ＝23－3，∴△PCE 的面积为12CE ·PF ＝12×(23－2)×(23－3)＝9－5 3.故答案为9－5 3.,第10题图) ,第11题图)11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，则DE 2＋BG 2＝__2a 2＋2b 2__．【解析】连结BD ，EG ，如图所示，∴DO 2＋BO 2＝BD 2＝BC 2＋CD 2＝2a 2，EO 2＋OG 2＝EG 2＝CG 2＋CE 2＝2b 2，则BG 2＋DE 2＝DO 2＋BO 2＋EO 2＋OG 2＝2a 2＋2b 2.三、解答题12. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A (－2，3)，B (－1，2)，C (－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为__132π__；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标．,题图),答图)解：(1)如图所示： (2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为90×π×13180＝132π (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连结BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B ＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的解析式为y ＝kx ＋b ，依据题意得⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝53，∴y ＝－13x ＋53，∴D (0，53) 13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：△DEF ≌△DMF ；(2)若AE ＝1，求FM 的长．解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠MDF ＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，∵⎩⎨⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS ) (2)由(1)得EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝5214．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．解：(1)∵DC ∥EF ，∴∠DCD ′＝∠CD′E ＝α，∵sin α＝CE CD′＝CE CD ＝12，∴α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE′＝CE ＝1.∵∠D′CG ＝∠DCG ＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE ′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE′.又∵CD′＝CD ，∴△GCD ′≌△E ′CD (SAS )，∴GD ′＝E′D (3)能．α＝135°或α＝315°。
初中旋转试题及答案
初中旋转试题及答案在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何概念。
它涉及到图形的平移、旋转和缩放等变换。
以下是一份初中旋转试题及答案，旨在帮助学生掌握旋转的基本概念和计算方法。
试题一：一个点A(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90度后，点A的新坐标是什么？答案：当一个点绕原点顺时针旋转90度时，它的坐标会互换并改变符号。
因此，点A(3,4)旋转后的新坐标为(4,-3)。
试题二：一个矩形ABCD，其中A(1,2)，B(5,2)，C(5,6)，D(1,6)，绕点A顺时针旋转90度后，矩形的新位置是什么？答案：矩形ABCD绕点A顺时针旋转90度后，点B(5,2)变为(2,5)，点C(5,6)变为(6,5)，点D(1,6)变为(6,1)。
因此，旋转后的矩形顶点坐标为A(1,2)，B(2,5)，C(6,5)，D(6,1)。
试题三：一个等边三角形，顶点分别为E(0,0)，F(3,0)，G(1.5,3)，绕点E逆时针旋转120度后，三角形的新位置是什么？答案：等边三角形EFG绕点E逆时针旋转120度后，点F(3,0)变为(0,3)，点G(1.5,3)变为(-1.5,1.5)。
因此，旋转后的等边三角形顶点坐标为E(0,0)，F(0,3)，G(-1.5,1.5)。
试题四：一个圆心在H(4,4)的圆，半径为5，绕点H逆时针旋转45度后，圆的位置会如何变化？答案：圆心H(4,4)的圆绕圆心逆时针旋转45度后，圆的位置不会改变，因为旋转是围绕圆心进行的。
圆心坐标仍然是H(4,4)，半径仍然是5。
试题五：一个正方形IJKL，其中I(2,1)，J(3,1)，K(3,2)，L(2,2)，绕点I逆时针旋转45度后，正方形的新位置是什么？答案：正方形IJKL绕点I逆时针旋转45度后，点J(3,1)变为(2.707,0.707)，点K(3,2)变为(2,2.414)，点L(2,2)变为(1.293,1.707)。
因此，旋转后的正方形顶点坐标为I(2,1)，J(2.707,0.707)，K(2,2.414)，L(1.293,1.707)。
初三旋转考试题及答案
初三旋转考试题及答案初三数学旋转考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O逆时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,3)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (4,-3)2. 一个正方形绕其中心点旋转45°后，其边长不变，面积不变，以下说法正确的是：A. 形状不变B. 形状改变C. 面积改变D. 形状和面积都改变3. 一个圆心在原点的圆，半径为r，绕原点旋转任意角度后，其半径：A. 变大B. 不变C. 变小D. 无法确定4. 若点A(1,2)绕点B(2,3)旋转30°，旋转后的点A'坐标为：A. (1.5, 3.5)B. (1.5, 2.5)C. (2.5, 3.5)D. 无法确定5. 一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，其形状：A. 不变B. 变为等边三角形C. 变为等腰三角形D. 变为直角三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个矩形绕其中心点旋转180°后，其形状________。
7. 点P(2,-1)绕原点O逆时针旋转45°后，新坐标的横坐标为________。
8. 若一个圆绕其圆心旋转任意角度，其周长________。
9. 一个平行四边形绕其对角线交点旋转90°后，其形状变为________。
10. 一个等边三角形绕其一边的中点旋转60°，旋转后的图形与原图形________。
三、解答题（共25分）11. （5分）若点M(-1,1)绕点N(1,1)旋转60°，求点M'的坐标。
12. （10分）一个边长为4的正方形ABCD，以点A为旋转中心，逆时针旋转30°，求旋转后正方形A'B'C'D'的顶点坐标。
13. （10分）一个圆心在原点，半径为5的圆，绕原点旋转60°，求旋转后圆上任意一点P(x,y)的新坐标。
2017年中考数学复习专题图形的旋转试题及答案
2017年中考数学 一轮复习专题图形的旋转综合复习D3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 顶点的横、纵坐标都是整数.若将△旋转90°得到△ DEF 则旋转中心的坐标是（ ）4.在右图4X 4的正方形网格中，△ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△1ApABOD 的面积是（）7 B. 16一选择题：1.如图，△ ODC 是由厶OAB 绕点O 顺时针旋转 31 则/ DOB 勺度数是（后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且/ AOC 勺度数为100°,)B.36C.38D.402.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形 AB C D'的位置,旋转角为a (O VaV 90°)，若/ 仁 110°,.30°ABC 以某点为旋转中心，顺时针B. (1 , 0)C. (1, 1)D. ( 2.5 , 0.5 ) MNR ，则其旋转中心可能是（） A.点A B.点B C. 点C D.点D5.如图，边长为 1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转 45°得到正方形 ABGD ，边BG 与CD 交于点O,则四边形 C. — 1A. (0, 0) C6.如图，OAL OB 等腰直角厶CDE 的腰 CD 在 OB 上，/ ECD=45 , 将厶CDE 绕点C 逆时针旋转75 °，点E 的对0CCD的值为(应点N 恰好落在0A 上，则 A. 7.如图，△ ABC 中，已知/C=90° 度后，如果点B 恰好落在初始 B. 3D.1,/ B=55°，点D 在边BC 上, Rt △ ABC 的边上，那么 口为( BD=2CD 把厶ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m( 0<m<180) A . 70° B . 70° 或 120° C . 120° D . 80° P 是AB 上一动点，连接 OP,将线段OP 绕点O 逆时 D恰好落在BC 上，则AP 的长是( O 在 AC 上，且 AO=3 CO=6 点 8.如图，在等边厶 ABC 中，点 1 放置，其中/ ACB 2 CED=90，/ A=45 9•将两个斜边长相等的三角形纸片如图顺时针旋转15°得到△ D' CE .如图2，连接D' B ,则/ E ' D' B 的度数为( ，/ D=30°,把厶)DCE 绕点C8OA.10旋转180°得到△ A C.7.5 B ' C,设点A 的坐标为(a,b)，则点A '坐标为(D.15A. (-a,-b )B. (-a,-b-1 )C. 11•将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°后得到矩形(-a,-b+1 ) D. (-a,-b-2 )A BC' D',若 AB=12,AD=5,则厶 DBD 面积为(12.如图，正方形 ABCD 的边长为6,点E , F 分别在AB,AD 上,若CE=3峦,且/ ECF=45 ,则CF 的长为（ ）13. 如图，在△ ABC 中AB=AC / BAC=90.直角/ EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交 AB AC 于点E 、F .当 / EPF 在厶ABC 内绕顶点P 旋转时（E 点和F 点可以与A 、B 、C 重合）以下结论： ① AE=CF ②、EPF 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF = S A ABC2④ EF 最长等于」-AP.上述结论中正确的有 （）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. 把一副三角板如图甲放置，其中 ，_上二二， ，斜边亠「'，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转讦得到△=◎（如图乙），此时工慣与交于点0,则线段二「的长度 为（ ）A. \ ] C.4 D.匸15.如图，已知△ ABC 中，/ C=90°, AC=BC=“，将△ ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60°到厶AB C'的位置，连接 C B,则C B 的长为（ ）A. 13B.26 C .84.5D.1697 C.3 D. 618. △ ABC 是等腰直角三角形，/ A=90°,AB=「，点D 位于边BC 的中点上，点E 在AB 上，点F 在AC 上，/ EDF=45 ,② / DFC=z EDB ③ CF X BE=1;④ 一匸上；⑤ ；正确的有（）A .①④⑤B.①③④⑤一C.②③④D.③④⑤19. 如图所示，P 是等腰直角△ ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ,已知/ AP B=135°, P ' A : P ' C=1: 3，贝U P ' A: PB=（ ）16. 如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，匸） 转一定角度后得厶A O' B,点A 的对应点A'在x 轴上,，底边OB 在x 轴上. 则点O 的坐标为（将厶AOB 绕点B 按顺时针方向旋 ）C.3 17.如图, 是边长为3已知边长为 2的正三角形ABC 顶点2，中心在原点的正六边形的一个顶点, 3 3A 的坐标为（0, 6）, BC 的中点 把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 D （. 4 二）D 在y 轴上，且在点A 下方，点E DE 的最小值为 A . 2-'A. 4B.4①当BE=1时,A.1 : 、2 ；B.1 : 2;C. 3 : 2;D.1 :、- 320. 如图，在厶ABC中, / ACB=9®, / B=30o,AC=1,AC在直线I上•将△ ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P i,此时AR=2;将位置①的三角形绕点P i顺时针旋转到位置②，可得到点P2,此时AF2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点R,此时AR=3+匸；•••,按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，贝UAP>Q12=( )A. 2011 + 671 厂B. 2012 + 671C. 2013+671 厂21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3 , 4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA,则点A的坐标3*\/ !□22.如图，在平面直角坐标系中，点A B的坐标分别为(3, 2)、90°得到线段BA，,则点A，的坐标为____________________ .(-1 , 0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°至厶ABF位置，如果AB= - , / EAD=30 ,D. 2014+671填空题:是_____________ •那么点E与点F之间的距离等于________________A D24.如图，已知Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=6 BC=4,将厶ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△ DEC若点F是DE的中点，连接AF,贝U AF= _______B , A , C'三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 _______________26._____________ 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=BC 护，将△ ABC 绕点C 逆时针旋转 60°,得到△ MNC 连接BM 则 BM 的长是 .27. ______________________________________________ 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=9C ° , AC=5cm, BC=12cm.将厶ABC 绕点B 顺时针旋转 60°,得到△ BDE 连接 DC 交AB 于点 卩，则厶ACF 和△ BDF 的周长之和为 ______________________________________________________ cm.28.如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点 A,A,…A 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是 ________________________ 。
中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答
中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是cm．3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是．二、解答题5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；（3）我们规定：把点P n(x n,y n)（n=0,1,2,3,…）的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点P n的“绝对坐标”．根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来．8.（台州市）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．9.（浙江省）如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图9－2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图9－3至图9－6中统一用F表示）图9－1 图9－2 图9－3小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图9－3中的△AB F沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.图9－4 图9－5 图9－6参考答案一、1.2. 6－23.2π 4.1二、5. 解：（1）解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.（2）不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP 不成立.（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有 BE=DF .6. 解：（1）B（6,1）（2）图略（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由（1）知B点坐标为（6,1），∴OB2＝OD2＋BD2＝62＋12＝37.∴线段OB扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点P n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)．（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n-1OP n，设P1(x1,y1)，则y1=2sin45°=,∴.又∵,∴.（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P n分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P n的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P n落在x轴上，此时，点P n的绝对坐标为(2n,0)；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P n落在各象限的平分线上，此时，点P n的绝对坐标为，即.③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P n落在y轴上，此时，点P n的绝对坐标为(0,2n)．8. 解：HG＝HB．证法1：连结AH（如图10）.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B＝∠G＝90°．由题意，知AG＝AB，又AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.∴HG=HB．证法2：连结GB（如图11）．∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°．由题意知AB＝AG．∴∠AGB＝∠ABG．∴∠HGB＝∠HBG．∴HG＝HB．9. 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm.∴平移的距离为5cm．（2分）（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°.又∠D=30°，∴∠FGD＝90°．在Rt△EFD中，ED=10 cm，∴ .∵FG＝cm．（3）在△AHE与△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°.∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1．又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS）．∴AH＝DH.。
2017年中考数学旋转专题训练(含答案和解释)
2017年中考数学旋转专题训练(含答案和解释)旋转一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D． 2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的． A．45°、90°、135° B．90°、135°、180° C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225° 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A． B． C．1�D．1�4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对 5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．菱形B．等腰梯形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（2，3） B．（�2，3） C．（�2，�3） D．（�3，2）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是． 8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是． 9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”） 10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=度． 11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC 外，还有等边三形是△． 12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有．三、解答题 13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数． 15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．旋转参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的． A．45°、90°、135° B．90°、135°、180° C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225° 【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度．【解答】解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△HEF；顺时针旋转180°，得到△ADC；顺时针旋转225°，得到△HGF；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A． B． C．1�D．1�【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积�四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE= ×60°=30°，∴DE=1× = ，∴阴影部分的面积=1×1�2×（×1× ）=1�．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点． 4．如图，P是等边三角形ABC 内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C�∠AP′P=∠APB�∠AP′P=100°�60°=40°，∠P′PC=∠APC�∠APP′=140°�60°=80°，∠PCP′=180°�（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB 绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C�∠AP′P=∠APB�∠AP′P=100°�60°=40°，∠P′PC=∠APC�∠APP′=140°�60°=80°，∠PCP′=180°�（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质． 5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等腰梯形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】中心对称图形．【分析】旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．【点评】运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形．【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 6．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（�2，3） C．（�2，�3） D．（�3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（�x，�y）”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，�3）关于原点对称的点的坐标是（�2，3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（�1，）．【考点】坐标与图形变化�旋转．【专题】压轴题．【分析】已知将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，则OP1=1，P1点的坐标是（．则P2的坐标是；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3与P2关于y轴对称，因而点P3的坐标就很容易求出．【解答】解：∵点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，∴P1点的坐标是（，∴P2的坐标是，又∵点P3与P2关于y轴对称，∴点P3的坐标是（�1，）．【点评】解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点 A 、旋转角是∠CAD，是90°．【考点】旋转的性质．【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．【解答】解：旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提． 9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA ＜PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定．【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=45 度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．【解答】解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG 又∴AF=AF，GF=EF ∴△AGF≌△AEF ∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点�旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为60 度，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答．【解答】解：∵将△AOB绕A 点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，∴△AOB≌△ADC，∴OA=AD，∠BAO=∠DA C，∴∠BAO+∠OAC=∠DAC+∠OAC=∠BAC=60°，即∠OAD=60°，所以旋转角为60°．∵OA=AD，∠OAD=60°，∴△AOD 为等边三角形．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心是P，旋转方向为逆时针，旋转角是90度，已确定，再通过观察发现全等三角形，判断是否符合本题的旋转规律．【解答】解：根据旋转的性质可知，旋转中心是P，旋转角是90度，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．三、解答题 13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN�BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°�∠NAM=90°�45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN�BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵ ，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN�BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量． 14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．【解答】解：如图所示，△AP Q的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①�②得，PQ�QD�PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°， PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中， CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．【点评】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算． 15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】操作型．【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB，则AF=AD=BD•cos∠ADB=8× =4 cm；（2）当△AFK为等腰三角形时，由于AM＜AF，那么A不能是等腰△AFK的顶点，则分两种情况：①K为顶点，即AK=FK时；②F为顶点，即AF=FK．针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出△AFK的面积．【解答】解：（1）AF= ；（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当AK=FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN=NF= AF=2cm．在直角△NFK中，∠KNF=90°，∠F=30°，∴KN=NF•tan∠F=2cm．∴△AFK的面积= ×AF×KN= ；②当AF=FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．在直角△PFK中，∠KPF=90°，∠F=30°，∴KP= KF=2 cm．∴△AFK的面积= ×AF×KP=12cm2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．。
中考数学总复习之图形的旋转综合训练(30题)
中考数学总复习之图形的旋转综合训练（30题）1．如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．2．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接F A，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．3．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．4．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E 是否全等，并说明理由．5．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．6．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．8．如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2，1）和（﹣1，3）．（1）画出该平面直角坐标系xOy；（2）画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）9．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．10．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．11．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．15．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）16．如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．（1）如图1，求证：；（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．17．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC 重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．（1）如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是；（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝AE；（3）当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出的值．18．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．基础理解：（1）如图1，若AD＝4，BD＝3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，连接BD1，CE1．①求证：＝；②如图3，若∠BAC＝90°，AB＜AC，AD＝6，△ADE在旋转过程中，点D1恰好落在DE上时，连接EE1，＝，则△E1D1E的面积为．19．【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA 上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．20．在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．21．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AF＝AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．23．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O 逆时针旋转90°，交射线CB于点N．（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，请直接写出的值（用含k的式子表示）．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在直线AC上，连接BD，将DB 绕点D逆时针旋转120°，得到线段DE，连接BE，CE．（1）求证：BC＝AB；（2）当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求的值；（3）过点A作AN∥DE交BD于点N，若AD＝2CD，请直接写出的值．25．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．26．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D 重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n 的代数式表示）．27．如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE 交直线CD于点F．（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．28．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，当BD＞CD，∠AEC ＝150°时，请直接写出的值．29．在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转α得到AN，过点C作CF∥AM交直线AN于点F，在AM上取点E，使∠AEB＝∠ACB．（1）当AM与线段BC相交时，①如图1，当α＝60°时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为．②如图2，当α＝90°时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．（2）当tanα＝，AB＝5时，若△CDE是直角三角形，直接写出AF的长．。
2017中考数学压轴试题复习 第四部分 专题三 图形的旋转
§4.3图形的旋转例 15 2016年上海昂立教育中学生三模联考第18题如图1，已知AD 是等腰三角形ABC 底边BC 上的高，AD ∶DC ＝1∶3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合，设AC 与DF 相交于点O ，那么S △AOF ∶S △DOC ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16昂立18”，拖动点F 绕点D 旋转，可以体验到，当点F 落在射线BA 上时，△AOF ∽△DOC ．答案 32∶45．思路如下：如图2，设AD ＝m ，DB ＝DC ＝3m ，那么AC ＝EF ，cos ∠BAD作DH ⊥AB 于H ，那么AH ＝AD ·cos ∠BAD ＝10m ．所以AE ＝5m ．于是AF ＝EF －AE m ．由△AOF ∽△DOC ，得S △AOF ∶S △DOC ＝AF 2∶DC 2＝22)(3)m ＝32∶45．图2例 16 2016年上海市崇明县中考模拟第18题如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，联结BM，那么BM的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明18”，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60°时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC 边上的高的和．答案如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝2，高BH在等边三角形AMC中，AC＝MH．图2例 17 2016年上海市黄浦区中考模拟第18题如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦18”，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A′落在△ABC的重心时，AD//B′C．答案 4∶3．思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知∠ACB＝∠A′CB′，CA＝CA′．所以∠CAA′＝∠CA′A．又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA＝DC．所以∠CAA′＝∠ACB．所以∠A′CB′＝∠CA′A．所以AD// B′C．根据重心的性质，可得1'3DA DA=．又因为12DA CB=，所以1'6DA CB=．所以'1'6DE DACE CB==．所以71847163BECE+===-．图2例 18 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题如图1，点D 在边长为6的等边三角形ABC 的边AC 上，且AD ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记为点E 和点F ，联结BF 交边AC 于点G ，那么tan ∠AEG ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定宝山18”，拖动点E 绕点C 顺时针旋转60°，可以体验到，四边形ABCE 是菱形，ME ∶BC ＝1∶2，从而得到AG ∶CG ＝3∶2．这样在△AEG 中，就已知了∠A 及夹∠A 的两边，构造AE 边上的高就可以解△AEG 了．答案．思路如下： 如图2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，得到菱形ABCE ．延长AE 交BF 的延长线于M ． 因为12ME EF BC CF ==，所以32AG MA CG BC ==． 设菱形的边长为10m ，那么AG ＝6m ．如图3，作GH ⊥AE 于H ．在Rt △AGH 中，∠GAH ＝60°，所以AH ＝12AG ＝3m ，GH ＝．在Rt △EGH 中，EH ＝AE －AH ＝7m ，所以tan ∠AEG ＝GH EH ==图2 图3例 19 2016年上海市闸北区中考模拟第18题如图1，底角为α的等腰三角形ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与BC 边上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，已知tan α＝34，AB ＝5，则CE ＝_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北18”，拖动点E 绕点B 旋转，可以体验到，当点D 落在BC 上时，△BAD ∽△BCE ．答案 如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么BH ＝CH ．在Rt △ABH 中，tan ∠B ＝34，AB ＝5，由此可得AH ＝3，BH ＝4．所以BC ＝8．在Rt △ADH 中，DH ＝BD －BH ＝5－4＝1，所以AD如图3，由△BAD ∽△BCE ，得AD BA CE BC =，即58CE =．所以CE =图2 图3例 20 2016年邵阳市中考第13题如图1，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B、C、A′三点在同一条直线上，则∠α的大小是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16邵阳13”，拖动点A′绕着点C顺时针旋转，可以体验到，∠ACA′就是旋转角∠α．当B、C、A′三点在同一条直线上，∠α＝120°（如图2）．答案 120°．思路如下：图2。
2017年中考数学复习专题图形地旋转试题与答案
2017 年中考数学一轮复习专题图形的旋转综合复习一选择题：1.如图，△ ODC是由△ OAB绕点 O顺时针旋转 31°后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，且∠ AOC的度数为100°，则∠ DOB的度数是( )A.34 °B.36 °C.38 °D.40 °2.如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AB′ C′ D′的位置，旋转角为α（ 0＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =（）A ．10°B ．20°C．25° D ．30°3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△ DEF，则旋转中心的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （1，﹣ 1）D. （ 2.5 ，0.5 ）4. 在右图 4× 4 的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A. 点AB.点BC. 点CD.点D5.如图，边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 45°得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD交于点 O，则四边形AB1OD的面积是 ( )A. B. C. －1 D.6.如图， OA⊥ OB，等腰直角△ CDE的腰 CD在 OB上，∠ ECD=45°，将△ CDE绕点 C逆时针旋转 75°，点 E的对应点 N 恰好落在 OA上，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，已知∠ C=90°，∠ B=55°，点 D在边 BC上，BD=2CD．把△ ABC绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0<m<180）度后，如果点 B 恰好落在初始Rt △ ABC的边上，那么m为（）A ．70°B ． 70°或 120°C． 120° D ．80°8.如图，在等边△ ABC中，点 O在 AC上，且 AO=3，CO=6，点 P 是 AB上一动点，连接 OP，将线段 OP绕点O逆时针旋转 60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则 AP的长是（）A．4 B ．5 C ．6 D．89.将两个斜边长相等的三角形纸片如图1 放置，其中∠ ACB=∠ CED=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，把△ DCE绕点C顺时针旋转 15°得到△ D′ CE′ . 如图 2，连接 D′ B，则∠ E ′D′ B 的度数为 ( )A.10 °B.20 °C.7.5 °D.15 °10. 如图 , 将△ ABC绕点 C(0,-1) 旋转180°得到△ A′B′ C，设点 A 的坐标为 (a,b) ，则点 A′坐标为（）A. （ -a,-b ）B. （ -a,-b-1 ）C. （ -a,-b+1 ）D. （ -a,-b-2 ）11. 将矩形 ABCD绕点 B 顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′ , 若 AB=12,AD=5,则△ DBD′面积为 ( )A. 13B.26 C． 84.5 D.16912. 如图，正方形ABCD的边长为 6, 点 E， F 分别在 AB,AD上 , 若 CE=3 , 且∠ ECF=45° , 则 CF 的长为 ( )A ．2 B．3 C. D.o13. 如图，在△ ABC中 AB=AC，∠ BAC=90．直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC中点， PE、 PF 分别交 AB、AC于点 E、F．当∠ EPF在△ ABC内绕顶点 P 旋转时 (E 点和 F 点可以与 A、 B、 C 重合 ) 以下结论 :① AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形；③ S 四边形 AEPF = S△ ABC；④ EF 最长等于AP．上述结论中正确的有( )A ．1个B．2 个C．3 个D．4个14. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板 DCE绕着点 C 顺时针旋转得到△（如图乙 ) ，此时与交于点 O，则线段的长度为（）A. B. C.4 D.15.如图，已知△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC= ，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△ AB′ C′的位置，连接C′ B，则 C′ B 的长为（）A．2﹣B． C ．﹣1 D ．116. 如图，△ AOB为等腰三角形，顶点 A 的坐标（转一定角度后得△ A′ O′ B，点 A 的对应点A′在2，），底边 OB在 x 轴上．将△ AOB绕点x 轴上，则点O′的坐标为（）B 按顺时针方向旋A. ( ，)B. （，）C. （，）D.（，4）17. 如图，已知边长为2 的正三角形ABC顶点 A 的坐标为（ 0， 6）， BC的中点 D 在 y 轴上，且在点A 下方，点是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）EA.4B.4 ﹣C.3D.6 ﹣218.△ ABC是等腰直角三角形，∠ A=90°，AB= ，点 D位于边 BC的中点上 , 点 E 在 AB上 , 点 F 在 AC上，∠EDF=45°，给出以下结论：①当 BE=1时，；②∠ DFC=∠ EDB；③C F×BE=1；④；⑤; 正确的有（）A ．①④⑤ B.①③④⑤C. ②③④D. ③④⑤19.如图所示， P 是等腰直角△ ABC外一点，把 BP绕点 B 顺时针旋转 90°到 BP′，已知∠ AP′ B=135°，P′ A：P′C=1： 3，则 P′ A： PB=( )A.1 ：2；B.1 ：2；C. 3：2；D.1 ： 320. 如图 , 在△ ABC中 , ∠ACB=90o, ∠ B=30o,AC=1,AC 在直线 l 上. 将△ ABC绕点 A 顺时针旋转到位置①, 可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③, 可得到点P3, 此时 AP3=3+ ；⋯ , 按此规律继续旋转, 直到得到点P2012 为止，则AP2012=( )A． 2011＋671 B． 2012 ＋ 671 C． 2013＋ 671 D． 2014＋ 671二填空题 :21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3 ，4), 将 OA绕坐标原点O逆时针转0 / / 的坐标90 至OA,则点 A是.22.如图，在平面直角坐标系中，点A、 B 的坐标分别为（ 3， 2）、（ -1 ，0），若将线段 BA绕点 B 顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点 A＇的坐标为．23. 如图，点 E 在正方形ABCD的边 CD上，把△ ADE绕点 A 顺时针旋转90°至△ ABF位置，如果 AB= ，∠ EAD=30°，那么点 E 与点 F 之间的距离等于．24. 如图，已知R t△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=6，BC=4，将△ ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转90°得到△ DEC．若点F 是 DE的中点，连接AF，则 AF= ．25. 如图，在R t △ABC中，∠ C=90°，∠ A=45°， AB=2．将△ ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B， A， C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．26.如图，在 Rt △ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC= ，将△ ABC绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△ MNC，连接 BM，则BM的长是 ________．27. 如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=5 cm， BC=12 cm.将△ ABC绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△ BDE，连接DC交 AB于点 F，则△ ACF和△ BDF的周长之和为 ________cm.28. 如图，将n个边长都为重叠部分的面积之和是2 的正方形按如图所示摆放，点。
中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答
中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是cm．3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是．二、解答题5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；（3）我们规定：把点P n(x n,y n)（n=0,1,2,3,…）的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点P n的“绝对坐标”．根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来．8.（台州市）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．9.（浙江省）如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图9－2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图9－3至图9－6中统一用F表示）图9－1 图9－2 图9－3小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图9－3中的△AB F沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.图9－4 图9－5 图9－6参考答案一、1.2. 6－23.2π 4.1二、5. 解：（1）解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.（2）不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP 不成立.（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有 BE=DF .6. 解：（1）B（6,1）（2）图略（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由（1）知B点坐标为（6,1），∴OB2＝OD2＋BD2＝62＋12＝37.∴线段OB扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点P n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)．（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n-1OP n，设P1(x1,y1)，则y1=2sin45°=,∴.又∵,∴.（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P n分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P n的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P n落在x轴上，此时，点P n的绝对坐标为(2n,0)；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P n落在各象限的平分线上，此时，点P n的绝对坐标为，即.③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P n落在y轴上，此时，点P n的绝对坐标为(0,2n)．8. 解：HG＝HB．证法1：连结AH（如图10）.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B＝∠G＝90°．由题意，知AG＝AB，又AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.∴HG=HB．证法2：连结GB（如图11）．∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°．由题意知AB＝AG．∴∠AGB＝∠ABG．∴∠HGB＝∠HBG．∴HG＝HB．9. 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm.∴平移的距离为5cm．（2分）（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°.又∠D=30°，∴∠FGD＝90°．在Rt△EFD中，ED=10 cm，∴ .∵FG＝cm．（3）在△AHE与△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°.∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1．又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS）．∴AH＝DH.。
江西省2017年中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化课时30图形的平移旋转与位似习题新人教版
第七章图形的变化课时30 图形的平移、旋转与位似玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题解读：涉及的背景有：电路图、三角形、半圆与平面直角坐标系、特殊四边形、反比例函数，主要设问有：①求面积；②求线段长；③判断或证明四边形的形状等．满分技法：见P87考点精讲——平移命题点1 图形平移的相关计算(9年5考)1. (2012江西4题3分)如图，有A，B，C三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A. A户最长B. B户最长C. C户最长D. 三户一样长第1题图第2题图第3题图2. (2010江西14题3分)如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．3. (2014江西11题3分)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．4. (2015江西20题8分)(1)如图①，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．第4题图【试题链接】2013年19题见P32.【拓展猜押】两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△EFD)重叠在一起，其中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠B＝∠DFE＝30°，AC＝10 cm.固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：(1)如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移(即顶点F在斜边BA内移动)，连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．(2)如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．拓展猜押题图命题解读：考查形式有①图形旋转与坐标系结合求点坐标考查2次；②图形旋转求角度考查2次；③图形旋转求阴影部分的面积考查1次；④图形旋转与几何探究结合考查3次．满分技法：见P87考点精讲——旋转命题点2 图形旋转的相关计算(9年8考)5. (2008江西15题3分)如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标________．第5题图第6题图【变式改编】(2008江西15题改编)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应的坐标为( )变式改编题图A. (1，3)B. (0，3)C. (1，2)D. (0，2)6. (2011江西15题3分)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________．7. (2016江西9题3分)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．第7题图第8题图8. (2014江西13题3分)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为________．9. (2012江西14题3分)如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是________．第9题图变式改编题图【变式改编】(2012江西14题改编)如图，边长为4的正方形ABCD与边长为3的正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，过点F 作AD的垂线于点G，此时D G＝________．【试题链接】2016年22题见P127，2014年23题见P132，2010年25题见P133.【答案】1. D 【解析】本题考查了线段平移的性质．平移线段，可以发现三户电线一样长．2. 6 【解析】采用割补法将半圆AB割补到半圆CD的空缺处，从而转化为求矩形ABDC 的面积，S矩形ABDC＝AB·BD＝2×3＝6.3. 12 【解析】由题意得BB′＝2，∴B′C＝BC－BB′＝4.由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∵A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12.4. 解：(1)C；(2分)；【解法提示】∵△ABE平移至△DCE′的位置，∴BC＝EE′＝AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥EE′，∴四边形AEE′D为平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEE′＝90°，∴四边形AEE′D为矩形．(2)①∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．第4题解图∵AD＝5，S矩形AEE′D＝15，∴AE＝3，如解图，在Rt△AEF中，EF＝4，∴AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，即AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形．(5分)②如解图，连接AF′，DF，在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝12＋32＝10.(6分)在Rt△AEF′中，∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝32＋92＝310.(8分)【拓展猜押】拓展猜押题解图解：(1)它的面积不变，理由：如解图，过C作C G⊥AB于G，∵△DEF沿线段AB向右平移(即F点在线段AB内移动)，S四边形CFAD＝S△FCA＋S△ACD＝12C G·AF＋12CD·C G根据平移的性质：CD＝BF ∴S四边形CFAD＝S△ABC＝12×10×103＝503(cm2)．(2)四边形CFAD的形状为菱形，理由：∵CD∥AF，CD＝BF＝FA，∴四边形CFAD是平行四边形，∵DF∥BC，∠ACB＝90°，∴AC⊥DF，∴四边形CDBF是菱形．5. (2，－1) 【解析】如解图，顺时针旋转90°后，点A的位置到点A′(2，0)处，点B的位置到B′(2，－1)处．第5题解图变式改编题解图【变式改编】 D 【解析】如解图，△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0，2)，故选D.6. (0，1) 【解析】分别作AD，BE，CF的垂直平分线，它们的交点为(0，1)，所以旋转中心的坐标为(0，1)．7. 17°【解析】∵∠BAB′＝50°，∠BAC＝33°，∴∠B′AC＝∠BAB′－∠BAC＝50°－33°＝17°.第8题解图8. 12－4 3 【解析】如解图所示，连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，F M ，MN ，D N ，∵菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD ＝60°，AB ＝2，∴AC ⊥BD ，四边形D NM F 是正方形，∠AOC ＝90°，BD ＝2，AE ＝EC ＝3，∴∠AOE ＝45°，ED ＝1，∴AE ＝EO ＝3，DO ＝3－1，∴S 正方形D NM F ＝2(3－1)×2(3－1)×12＝8－43，S △ADF ＝12×AD ·AFsin 30°＝1，∴图中阴影部分的面积为：4S △ADF ＋S正方形D NM F＝4＋8－43＝12－4 3.9. 15°或165° 【解析】根据题意可知∠BAE 的大小存在两种不同的情况，具体情况如下：(1)如解图①所示，因为△ABE ≌△ADF ，所以∠BAE ＝∠DAF ，又∠BAD ＝90°，∠EAF ＝60°，所以∠BAE ＝15°；(2)如解图②所示，同理∠BAF ＝∠DAE ，又∠BAD ＝90°，∠EAF ＝60°，所以∠BAF ＝105°，即∠BAE ＝165°.第9题解图【变式改编】 4±3COs 15° 【解析】如解图①，∵AB ＝AD ，AE ＝AF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF ，∠BAE ＝∠DAF ，∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝15°，在Rt △AF G 中，A G ＝AF ·COs 15°＝3COs 15°，则G D ＝4－3co s 15°；变式改编题解图如解图②，过点F 作F G⊥AD 交DA 延长线于点G ，此时∠BAE ＝165°，∠FA G ＝165°－60°－90°＝15°，A G ＝AF ·cos 15°＝3cos 15°，此时D G ＝4＋3cos 15°.。
中考数学几何图形旋转试题经典问题和解答
图9－1图9－2图9－3
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
∵FG＝ cm．
（3）在△AHE与△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°.
∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，
∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1．
又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS）．
∴AH＝DH.
8.解：HG＝HB．
证法1：连结AH（如图10）.
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B＝∠G＝90°．
由题意，知AG＝AB，又AH＝AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.
∴HG=HB．
证法2：连结GB（如图11）．
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC＝∠AGF＝90°．
由题意知AB＝AG．
7.解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)．
（2）由已知可得，
△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn-1OPn，
设P1(x1,y1)，则y1=2sin45°= , .
又∵ ,
∴ .
（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.
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考点跟踪突破30 图形的旋转
一、选择题
1．(2016·郴州)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( B )
A.B.C.D.
2．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
,第2题图) ,第4题图) 3．(2016·海南)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( D )
A．(1，2) B．(2，－1)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
4．(2016·兰州)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( C ) A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
5．(2016·玉林)把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B的( C )
A．内部B．外部
C．边上D．以上都有可能
,第5题图) ,第7题图)
二、填空题
6．(2016·怀化)旋转不改变图形的__形状__和__大小__．
7．(2016·江西)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为__17°__．
8．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC 与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为__(－5，－3)__．
9．(2016·台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的
面积是．
10．(2016·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，
依次进行下去….若点A(32，0)，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为__(6__048，2)__．
点拨：∵AO＝32，BO ＝2，∴AB＝AO 2＋BO 2＝52
，∴OA＋AB 1＋B 1C 2＝6，∴B 2的横坐标为6，且B 2C 2＝2，∴B 4的横坐标为2×6＝12，∴点B 2 016的横坐标为2 016÷2×6＝6 048.∴点B 2 016的纵坐标为2，∴点B 2 016的坐标为(6 048，2)．
三、解答题
11. (2016·荆门)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD ，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，
在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD＝∠ECF，BC ＝EC ，
∴△BDC≌△EFC(SAS )，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
12．(2016·毕节)如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD ，CE 交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB ＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．
解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB ＝AC ，∴AE＝AD ＝AC ＝AB ，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC 和△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠CAE＝∠BAD，AC ＝AB ，
∴△AEC≌△ADB(SAS ) (2)∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC ＝45°，由(1)得：AB ＝AD ，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴B D 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF＝BD －DF ＝22－2.
13. (2016·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.
(1)画出△A 1B 1C 1；
(2)画出△A 2B 2C 2；
(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．
解：(1)，(2)略； (3)OA 1＝42＋42
＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋1
2＋90·π·42180
＝26＋22π. 14．(2016·龙岩)已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC.
(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC 时，有DB____＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)发现探究：若将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展运用：如图③，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB ＝90°，且PB ＝1，PC ＝2，PA ＝3，求∠BPC 的度数．
解：(1)∵DE∥BC，∴DB AB ＝EC AC ，∵AB＝AC ，∴DB＝EC ，故答案为＝ (2)成立．证明：由(1)易知AD ＝AE ，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAB＝∠EAC，
AB ＝AC ，
∴△DAB≌△EAC(SAS )，∴DB＝CE (3)如图，
将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA 中，PE2＝(22)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°。