最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
2．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与
△AOB全等，则OD的长为（）
A．2或5+1 B．3或5C．2或5D．3或5+1
3．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）
A．52B．42C．32D．5
4．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．
C ．
D ．
5．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t <<
6．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．2x >
D ．2x < 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）
A ．–1y x =-
B ．0.3y x =
C ． 1y x =-+
D ．y x =-
8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）
1 2
3
4
······
应交电费y （元）
0.55 1.1 1.65 2.2 ······
x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为
1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试
运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①③
10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b
﹣3
﹣1
1
2
A ．3
B ．﹣5
C ．6
D ．不存在
11．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，
12y y >时，则m 的取值范围是（ ）
A ．32
m >
B ．32
m >-
C ．32
m <
D ．32
m <-
二、填空题
13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的
2
5
返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是
()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．
14．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．
15．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．
x
-1 0 m
y 1
-2
-5
16．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,
,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点
1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示
11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，
121n S S S -++
+=_______；当n=2020时，1231n S S S S -+++
+=______．
17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）
18．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、
y 的二元一次方程组12y k x
y k x b =⎧⎨=+⎩
的解是___________．
19．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()
23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．
三、解答题
21．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （1
2
，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；
（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．
22．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台
数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价
2200
1800
1100
23．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例
函数3
2
y x =
的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．
（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．
（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形
BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．
24．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点
()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．
（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；
（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存
在，说明理由；
（3）x 轴上是否存在点Q ，使OCQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3?
（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3． 26．已知直线36y x =+，求：
（1）直线与x 轴，y 轴分别交于A B 、两点，求A 、B 两点坐标； （2）若点(),3C m 在图象上，求m 的值是多少?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】
解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
2．D
解析：D 【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已
知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝2222
OA OB
+=+=．
125
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA51；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为351．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．
【详解】
解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，
截长从0到最大用5秒，
所以正方形的边长为5，
所以对角线长为52
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.
【详解】
∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】
本题考查了根据k ，b 的符号确定一次函数图像的分布，熟记k ，b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.
5．C
解析：C 【分析】
分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围． 【详解】
解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7， 则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11， 则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，
∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
7．B
解析：B 【分析】
一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】
解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；
C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；
D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，
设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩
， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．A
解析：A
【分析】
根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．
【详解】
解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，
①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；
③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关
键．
10．C
解析：C
【分析】
设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．
【详解】
解：设y ＝ax+b ，
把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩
， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩
， ∴2x ﹣1＝11，
解得：x ＝6．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．
【详解】
解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度：300.560÷=（海里/小时），
乙的速度：90330÷=（海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A 港距离C 港3090120+=（海里），
120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴()1,30P ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．
12．B
解析：B
【分析】
由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴-（2m+3）＜0，
解得：m＞-3
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()
5.1,150
【分析】
由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为
20012080
km km km
-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h
--=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标．
【详解】
由题可知；
点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，
∴甲车走的路程为：20012080
km km km
-=，所用时间为：1.6h，
∴甲车的速度为：
80
50/
1.6
km
v km h
h
==，
∴甲车返回A地的速度为：2
50/20/
5
km h km h ⨯=，
∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h
=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，
∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h
==， 乙车返回B 地按原速度返回，
∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，
可得乙车先返回到B 地
点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，
设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，
甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键
14．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以 解析：②④⑤
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -
，0），可得d c -＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】
解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，
∴a ＜0，b ＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，
∴c ＞0，d ＞0，
∴ac ＜0，故②正确；
③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；
④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，
∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；
⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），且d c
-＞-1，c ＞0，
∴c ＞d ．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
15．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次
解析：1
【分析】
根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），
将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：
12k b b -+⎧⎨-⎩
＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩
＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．
当x=m 时，y=-3×m-2=-5，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
16．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040
【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积
得出123
1n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】
解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且
11223211n n OP PP P P P P n --===
==， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点
12321,,,,n n T T T T T --，
1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n
-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n
-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭
， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n
-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭
， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n
-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭
， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=
---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++=
=⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040
S S S S -++++==⨯. 故答案为：38；20194040
. 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.
17．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函
解析：＞
【分析】
由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．
【详解】
解：∵k ＝−1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵−4＜2，
∵y 1>y 2
故答案为：>
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
18．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函
解析：12x y =⎧⎨=⎩
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：12x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是
，3)
，代入y =-计算即可．
【详解】
解：∵A 坐标为
3)，
∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是
-a ，3)，
∵
恰好落在正比例函数y =-的图象上，
∴)
3a -=，
解得：
．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
三、解答题
21．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣
12，0） 【分析】
（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；
（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12
，2）和点B （2，5）． ∴12225
k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；
（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12
，
∴直线l1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-1
2
，0）．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）共有四种进货方案． a＝37时商店获得的最大利润为17400元．
【分析】
（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100−2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a＝37时，获得的利润最大．
【详解】
解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100−x）台．
由题意，得2000x＋1000（100−x）＝160000，
解得x＝60，
则洗衣机为：100−x＝40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100−2a）台．
根据题意，得2000a＋1600a＋1000（100−2a）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100−2a≤a，
∴33 1
3
≤a，
解得33 1
3
≤a≤37.5．因为a是整数，所以a＝34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w＝（2200−2000）a＋（1800−1600）a＋（1100−1000）（100−2a），
＝200a＋10000，
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝37时，w最大值＝200×37＋10000＝17400，
所以，商店获得的最大利润为17400元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
23．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫
⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；
（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．
【详解】
解：（1）把点C （4，c ）代入32
y x =
， 解得：c=6，则点C （4，6），
∵一次函数交y 轴于点B （0，2），
∴函数表达式为：y=kx+2，
把点C 坐标代入上式，解得：k=1，
故：k=1，b=2，
（2）如图，
作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，
此时PA PC -最大，
()2,0A '，PA PA '=，
设A C '的解析式为y ax m =+，
将()4,6C ，()2,0A '代入得
4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩
， ∴36CA y x '=-
PA PC PA PC CA --'=='，
∴()0,6P -．
（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），
过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，
则：四边形DECG 为平行四边形，
作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，
则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），
则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，
而：DE 、BC 长度为常数，
故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，
把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，
解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，
令：y=0，则x=12
， 则点D 和E 的坐标分别为（
12，0）、（52
，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．
24．（1）1443
y x =+，22y x =，()30A -,，()0,4B ；（2）存在，()12,0P ，()28,0P -；（3）存在，1(65,0)Q ，2(65,0)Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q
【分析】
（1）把()6,12C 代入直线表达式即求出1y 与2y 的表达式，从而可求得B 的坐标； （2）由三角形面积可得到AP 的长，要注意P 点可能在A 点的左侧或右侧；
（3）分OC=OQ ，OC=CQ ，CQ=OQ 三种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）把()6,12C 代入114y k x =+中，得11264k =+， 解，得143
k =， 1443
y x ∴=+． 把()6,12C 代入22y k x =，得2126k =，解，得22k =，
22y x ∴=．
把0y =代入1443
y x =+，得3x =-， ()3,0A ∴-， 把0x =代入1443y x =
+，得4y =， ()0,4B ∴．
（2）存在． P 在x 轴上，30ACP S ∆=，点C 的纵坐标为12，
12302
ACP AP S ∆⋅∴==， 解得5AP =，
点P 可以在A 点的左边，也可以在A 点的右边，
()12,0P ∴，()28,0P -．
（3）存在1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．
若OC=OQ 时，OC =，
∴OQ =
∴1Q ，2(Q -，
若OC=CQ 时，根据等腰三角形“三线合一”可知OQ=12，
∴3(12,0)Q ，
若OQ=CQ 时，()2
222612OQ CQ OQ -+==，
解得OQ=15，
∴4(15,0)Q ，
综上所述，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键． 25．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天
【分析】
（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；
（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可；
（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．
【详解】
解：（1）当x=20时，y=500，
所以，第20天的总用水量为500米3；
（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：
20500302000k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：1502500k b ⎧⎨-⎩
＝＝， ∴y=150x-2500；
（3）当y=3500时，150x-2500=3500，
解得，x=40
答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．
【点睛】
考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法． 26．（1）A （-2，0）、B （0，6）；（2）-1
【分析】
（1）直线与x 轴交点的纵坐标等于零；直线与y 轴交点的横坐标等于零；
（2）把该点代入已知函数解析式，列出关于m 的方程，通过解方程来求m 的值．
【详解】
解：（1）令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；
令x=0，则y=6．
所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是A （-2，0）、B （0，6）；
（2）把C （m ，3）代入y=3x+6，
得到3m+6=3，即m=-1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的
图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k
，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．。