高中物理物理解题方法：微元法易错题一轮复习附答案解析

高中物理物理解题方法：微元法易错题一轮复习附答案解析
一、高中物理解题方法：微元法
1．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。

查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。

据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m 3）
A ．0.15Pa
B ．0.54Pa
C ．1.5Pa
D ．5.1Pa
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。

设雨滴受到支持面的平均作用力为F 。

设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =12m/s 减为零。

以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有 ()0F t mv mv ∆=--∆=∆
得到 m F v t ∆=∆ 设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有
m S h ρ∆=∆
=h F Sv
t
ρ∆∆ 所以有压强 3
345101012Pa 0.15Pa 3600
F h P v S t ρ-∆⨯===⨯⨯=∆ 即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa 。

故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2．如图所示，某力10N F =，作用于半径1m R =的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）
A ．0J
B ．20J π
C ．10J
D ．20J 【答案】B
【解析】
【详解】
把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F 在同一直线上，故
W F s ∆=∆
则转一周中做功的代数和为
2π20πJ F R W ⨯==
故选B 正确。

故选B 。

3．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是
A ．重力做功为mgL
B ．绳的拉力做功为0
C ．空气阻力做功0
D ．空气阻力做功为12
F L π-
阻 【答案】ABD
【解析】
A 、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A
B 在竖直方向上的投影L ，
所以W G =mgL ．故A 正确．B 、因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT =0．故B 正确．C 、F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即12F 1=()2
W F x F x F L π-∆+∆+⋅⋅⋅=阻阻阻阻，故C 错误，D 正确；故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．
4．从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内的粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变．
①利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强p 与m 、n 和v 的关系；
②我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E 1成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比． 【答案】①213
p nmv = ②见解析 【解析】
【分析】
【详解】
①在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ∆的体积内的粒子为所究对象，该体积中粒子个数2N Sv tn =∆ 可以撞击任一容器壁的粒子数为216
N ， 一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，
由
2F t mv ∆=
得
2mv F t
=
∆ 容器壁受到的压强 22
1163
N F p nmv S == ②由
213p nmv =，k T aE =，212
k E mv = 解得
23n p T a
= 所以一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与热力学温度成正比．
5．如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?
【答案】18gh 【解析】 【分析】 拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4h ，液体重力势能的减小量全部转化为整体的动能；
【详解】
设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ，则右侧高出左侧的水银柱的体积为Sh ， 所以其质量为：m Sh ρ=，全部的水银柱的质量：4M S h ρ=⋅
拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4h 根据机械能守恒定律得：21142mg h Mv ⋅
= 即：211442hSg h hSv ρρ⋅
=⋅ 解得：18
v gh =
． 【点睛】
本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h 不能看成质点，要分析其重心下降的高度．
6．如图所示，摆球质量为m ，悬绳的长为L ，把悬绳拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，求摆球从A 点运动到竖直位置B 时，绳的拉力F ，空气阻力f 各做了多少功？
【答案】F 0W =，1π2
f L -
【解析】
【分析】
【详解】
拉力F 始终与运动方向垂直，不做功，所以
F 0W =
将AB 分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上，可以认为f 的大小，方向是不变的（即为恒力），这样就把变力做功转换为恒力做功，如图所示
f 做的总功就等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即
f 121π2
W f l f l f L =∆+∆+=-
7．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A 变为状态B ．已知气体在状态A 时压强为2×105 Pa ，体积为1m 3．在状态B 时的体积为2m 3．
(1)求状态B 时气体的压强；
(2)从微观角度解释气体由状态A 变为状态B 过程中气体压强发生变化的原因．
【答案】(1) 5
B =110Pa P ⨯；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律，则有：A A B B P V P V =
解得状态B 的压强：5B =110Pa P ⨯
(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A 变化为状态B ，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．
8．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。

（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。

我们假定单位体积内粒子数量为n ，每个粒子的质量为m ，粒子运动速率均为v 。

如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。

如果某容器中速率处于100~200m/s 区间的粒
子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s 区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力f 贡献更大。

【答案】（1）2f nmv =；（2）速率处于700~800m/s 区间的粒子对容器壁的压力f 贡献更大
【解析】
【分析】
本题考查碰撞过程中的动量定理和压强与压力的公式推导
【详解】
（1）在时间t 内射入物体单位面积上的粒子数为
N nvt =
由动量定理得
Nmv ft =
可推导出
2f nmv =
（2）设炉子的总数为N 总，故速率处于 100~200m/s 区间的粒子数
n 1=N 总×10%
它对物体表面单位面积的压力
f 1= n 1mv 12= N 总×10%×mv 12
同理可得速率处于700～800m/s 区间的粒子数
n 2=N 总×5%
它对物体表面单位面积的压力
f 2= n 2mv 22= N 总×5%×mv 22
故
22
1122
2210%10150==5%57510N mv f f N mv ⨯⨯⨯⨯⨯⨯<总总 故是速率大的粒子对容器壁的压力f 贡献更大。

9．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m = 0.9kg 的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。

已知水以恒定的速率v 0 = 10m/s ，从截面积为S = 100mm 2的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力，已知水的密度为ρ = 1⨯103 kg/m 3，重力加速度g = 10m/s 2，求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h ；
【答案】（1）1kg ；（2）0.5m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则
ΔΔm V ρ=
0ΔΔV v S t =
由以上两式代入数据得
340Δ1101010kg/s 1kg/s Δm v S t
ρ-==⨯⨯⨯= 故单位时间内从喷口喷出的水的质量为1 kg/s 。

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 。

对于∆t 时间内冲击铁盒的水∆m ，由动能定理得
22011ΔΔΔ22
m gh m v m v '''-=- ΔΔm vS t ρ'=
以竖直向上为正方向，设水对玩具的作用力的大小为F ，∆t 时间内冲击铁盒的水的质量忽略不计，由动量定理得
Δ0ΔF t m v '-⋅=-
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F mg =
联立以上各式代入数据得
200.5m 22v m h g S
ρ=-= 故盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为0.5m 。

10．如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为S 的U 形管内，装有密度为ρ、总长度为4h 的液体，开始时左右两端液面的高度差为h 。

现打开阀门C ，待液体运动到左右液面高度相等时，液体重力势能改变量为________，此时左侧液面下降的速度为________。

（重力加速度为g ）
【答案】
24gsh ρ8
gh 【解析】
【分析】
【详解】 [1][2]当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了4
h ，液柱的重力势能减少为： 2444
P h h Sh g E mg Shg ρρ∆=∆=⨯= 根据机械能守恒定律得：
21442
h Shg hSv ρρ⨯=
解得： 8gh v =。