【三套试卷】郑州市小学五年级数学下册第八单元教材检测题附答案

第八单元达标检测卷(附答案)
一、填空。

（10分）
1、有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平称（）次
能保证称出来，最少（）次有可能称出来。

2、有10瓶药，其中一瓶少2粒，至少称（）次保证能称出来。

3、有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称（）次，保证能
找到这包饼干。

4、有5包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称（）次。

5、有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称（）次，保证能找到这
瓶盐水。

二、解决问题。

（40分）
1、有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？说说过程。

2、有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另一盒少3块，如果用天平称，至少称多少次能
保证找出这盒糖果？
3、有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？
4、有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？
5、有9袋柑粉饮料，其中的8袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。

至少称几次能保
证找出这袋柑粉饮料？
三、按要求做题。

（10分）
有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼。

1、欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢
欢称的过程填写完整。

2、乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐
乐的称法．
四、探究问题．（40分）
1、妈妈和小平现在的年龄和是42岁，5年后妈妈比小平大28岁，今年妈妈和小平各多少
岁？
2、在一次春季运动会上，五（1）班30人中有14人参加径赛，9人参加田赛，两项都没参
加的有12人，既参加径赛又参加田赛的有多少人？
3、在100名外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有两种语言都懂
的教师，问：只懂英语的教师有多少人？
4、小明和小刚的年龄和是33岁，小刚和小亮的年龄和是28岁，小明和小亮的年龄和是29
岁．小明、小刚、小亮三人的平均年龄是多少岁？
5、有7筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了两个．
（1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？
（2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？
参考答案：
一、1、2 1 2、3 3、2 4、2 5、3
二、1、2次 2、3次 3、2次 4、3次 5、2次
三、1、3 4，4，1 4 平衡
2、
四、1、妈妈：（42+28）÷2＝35（岁）
小平：（42－28）÷2＝7（岁）
2、5人
3、55人
4、15岁
5、（1）2次 （2）有可能
第八单元过关检测卷(包含答案)
找次品
开心回顾
1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？
【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组
【解析】
试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。

解：15÷3=4（个）
答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。

所以答案是（5,5,5）。

2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？
【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋
【解析】
试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：
可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。

若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。

若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。

若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。

所以至少称3次保证找出轻的一袋。

答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。

所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。

3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称3次才能找出次品
【解析】
试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：可以把9个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。

若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。

答：用天平称至少称3次才能找出次品。

所以答案是至少称3次才能找出次品。

4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。

想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。

【答案】2
【解析】
试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。

若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。

由此可知至少称2次才能找出假的硬币。

所以答案是：2。

5.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。

A.2
B.4
C.5
D.3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：
把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。

把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻
的一端的一份里。

从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。

由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

故选D。

课前导学
学习目标：
1.对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。

2.能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。

知识讲解：
【例题1】用天平找次品时，已知次品比较轻。

要保证至少称3次能测出次品，待测物品可能是（）个。

A.8
B.15
C.28
D.9
【答案】B
【解析】
试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。

解：当待测物品是8时，至少需要称2次；
当待测物品是15时，至少需要称3次；
当待测物品是28时，至少需要称4次；
当待测物品是9时，至少需要称2次。

故选B。

【例题2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？【答案】
需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间
【解析】
试题分析：根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。

解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。

当待测物品是9时，至少需要称2次；
当待测物品是27时，至少需要称3次；
当待测物品是81时，至少需要称4次；
当待测物品是243时，至少需要称5次。

再仔细观察可知，
3=3
9=3×3
27=3×3×3
81=3×3×3×3
243=3×3×3×3×3
可以发现规律是：物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n 个3相乘的积之间。

所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。

新知总结：
1.利用分三份的原则，倒推确定物品的数量多少。

2.需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

3.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

作业设计
1．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证3次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个。

【答案】27
【解析】
试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。

解：
根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

物品个数的上限是下一个上限的三倍，至少称重次数是有几个3相乘。

3×3×3=27（个）
所以答案是27。

2．用天平找次品（其中只有一个次品轻一些），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最少有（）个。

【答案】28
【解析】
试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。

解：
根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3相乘。

3×3×3+1=28（个）
所以答案是28。

3. 用天平找次品，称了五次，至少可以从（）个零件中找出次品，最多可以从（）个零件中找出次品。

【答案】82,243
【解析】
试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。

解：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1。

最少数是：3×3×3×3+1=82（个）
最多数是：3×3×3×3×3=243（个）
所以答案是82,243。

4.有15瓶汽水，其中有一瓶被少装了5克，如果用称的方法，至少需要称3次，才能找出少装了5克的那瓶汽水。

（）
【答案】√
【解析】
试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答。

解：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。

3×3＜15＜3×3×3
所以说法是正确的。

所以答案是√
5．有21瓶番茄酱，其中有20瓶质量相同，另外1瓶少了2克。

如果能用天平称，至少称（）次可以保证找出这罐番茄酱。

【答案】3
【解析】
试题分析：把21瓶番茄酱任意7个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（3，3，1）三组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（1，1，1）三组，把2组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；由此求解。

解：
根据分析知，
（1）把21个分成（7，7，7）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的7个分成（3，3，1）三组，找出轻的一组；
（3）把轻的3个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可．
所以至少需要3次可以找出这盒饼干。

所以答案是3。

第八单元达标检测卷(包含答案)
基础启航
1.看一看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下面的括号里画“√”。

2.李阿姨生产了4个零件，其中1个是次品（略轻一些），请你设法把它找出来。

为保证找出次品，至少要称（）次。

能力扬帆
3.妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品。

怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。

我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或者3个以上，首先要把待测物品分成（）份，能平均分的要（），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（），这样可以保证找出细品所称的刺水最少。

4.小花买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另一袋质量不足。

小花设计了用甜品找质量不足的这袋方便面的方案，请你帮他填写完整。

为保证找出次品，至少需要称（）次。

如果次数不变，那么你还有其他方案吗？用表示称的过程。

思维冲浪
5.有A、B、C三个金属球，它们的质量关系是：C＜B＜A。

另外一个球D。

试用没有砝码的天平秤几次就能确定这四个金属球的排序（A、B、C、D这四个球的质量没有相同的）？请说出你的称法。

参考答案
1.（）（√）（√）（）（√）（）（）（√）
2.轻 2
3.3 2 3 3 3 平均分 1
4. 2
5.2次将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较即可知道四个金属球的排序；如果比B重，再将D与A比较也可知道四个金属球质量的排序
《找次品》达标检测2
1.有5个乒乓球，其中一个质量比较重，是不合格产品。

你能用天平把它找出来吗？
像上面这样称，至少称（）次能保证找出这个乒乓球。

2.有14颗外形完全相同的透明小球，其中13颗是玻璃球，1颗是塑料球，且塑料球比玻璃球轻。

如果用天平称，至少称几次可以保证找出这颗塑料球？
3.有8盒饼干，其中7盒质量相同，另外1盒轻一些。

如果用天平称，那么至少需要称多少次能保证找出这盒饼干？
4.有49瓶同样的水，往其中1瓶中加10克糖。

如果用天平称，那么至少称多少次能保证找出加糖的那瓶水？
5.中秋节那天，马阿姨买了一些月饼，其中一盒质量不足。

用天平称，保证称2次就能找出质量不足的那盒。

马阿姨至少买了几盒月饼？最多买了几盒月饼？
6.现有A、B、C、D四袋奶糖，A袋最重，C袋最轻。

试用无砝码的天平称一次，将四袋奶糖按照从轻到重的顺序排一排，说说你是怎样称量的。

参考答案
1.剩下的1个是次品较重下沉的一边的乒乓球是次品 2
2.3次
3.2次
4.4次
5.4盒9盒
6.把B、D两袋奶糖放在天平上称一次，如果D袋比B袋轻，那么按照从轻到重的顺序排列依次为：C＜D＜B＜A；如果D袋比B袋重，那么按照从轻到重的顺序排列依次为：C＜B ＜D＜A。