(典型题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(含答案解析)(1)

（典型题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答
案解析）(1)
一、选择题
1．下面说法错误的是（）。

①若a比b多20%，则6a=5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D.
①②③
2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
3．下列陈述中，错误的是（）。

A. 直径是圆内最长的线段
B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天
C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12
D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形
4．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2
B. 3
C. 4
6．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．
A. 1
B. 2
C. 3
9．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 10．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．
A. 3
B. 5
C. 6
11．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5 12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．
A. 10
B. 11
C. 4
二、填空题
13．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。

14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。

15．盒子里装有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出________个球。

16．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有________个。

17．从7个抽屉中拿出22个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了________个苹果。

18．在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入________个苹果。

19．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。

至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
22．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。

如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
23．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。

问至少要取多少根才能保证达到要求？
24．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
25．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？26．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；
④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；
100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三角形；
10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。

2．C
解析： C
【解析】【解答】25÷4=6（个）......1（个）；
6+1=7（个）；
一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，每个抽屉需要放6枚，剩下的1枚不论怎么放，总有一个抽屉里至少有7枚，所以，有一个小三角形内至少有7枚棋子，据此解答。

3．B
解析： B
【解析】【解答】选项A，直径是圆内最长的线段，此题说法正确；
选项B，31÷31=1（人），31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题说法错误；
选项C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；
选项D，因为180°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；
故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；
7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；
在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：12；
三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。

4．C
解析： C
【解析】【解答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上1即可。

5．A
解析： A
【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），
至少：1+1=2（个）.
故答案为：A.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
6．B
解析： B
【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)
故答案为：B
【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1粒，那么再取出1粒无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.
7．C
解析：C
【解析】【解答】解：6+1=7（次）；
故答案为：C．
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
8．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：
1+1=2（个）；
答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．
故选：B．
【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，其中至少有2只球的颜色相同．
9．C
解析： C
【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，
4+1=5（个）．
即总有一个袋子至少要装5个．
故选：C．
【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．
10．B
解析： B
【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：
4+1=5（次），
到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．
故选：B．
【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．
11．B
解析： B
【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，
1+1=2（只）．
答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．
故选：B．
【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．
故选：C．
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．
二、填空题
13．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取1个再取1个时可满足条件
解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。

故答案为：4。

【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条件。

14．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11
【解析】【解答】5+1=6（顶）；
5×2+1
=10+1
=11（顶）.
故答案为：6；11.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；
要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种颜色的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答. 15．【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的
解析：【解析】【解答】解：2+1=3
故答案为：3。

【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的。

16．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：25.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解答.
17．【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个）至少：3+1=4（个）故答案为：4【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答
解析：【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个），
至少：3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.
18．【解析】【解答】解：7÷3=2……12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入3个苹果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果
解析：【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3个苹果.故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果，那么余下的1个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果.
19．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4个球这4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）
故答案为：5.
【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到两个颜色相同的球.
20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到
解析： 5
【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这
4种球，只有到第5个球颜色才能重复．
故填5．
【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．
三、解答题
21．解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。

【解析】【分析】两个自然数的差是7的倍数，7的最小倍数还是7，所以至少要有8个数，最大的数减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7的倍数。

22．解：至少要取（粒）
【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

23．解：根据最不利原则，至少取根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出根筷子就得到颜色不同的两双筷子.
【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2根就能保证达到要求。

24．解：大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和最小是10，最大是30．因为从10到30之间只有21个互不相同的整数值，把这21个互不相同的数值看作21个“抽屉”，而10行、10列及两条对角线上的数字和共有22个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同是不可能的．
【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10个数字的和最小是10，最大是30，从10到30一共有21个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。

25．解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同．这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同．
【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1即可。

26．解：把 50名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数为50+1=51，所以至少要拿51本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1即可。