山东省东营市黄河口中学九年级数学上册 22.3 实际问题

22.3 实际问题与二次函数
导学目标知识点：利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

课 时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
1、求下列二次函数的最大值或最小值：
（1）322-+-=x x y （2）x x y 42+=
2、请写图中所示的二次函数图像的解析式：
（1）若33-≤≤x ，该函数的最大值、最小值分别
为（ ）、（ ）。

（2）又若33-≤≤
x ，该函数的最大值、最小值分 别为（ ）（ ）。

3、知识回顾
经常出现的数据：
商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定
价；
（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。

➢ 单价商品利润=商品定价－商品售价1
➢ △（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；
➢ 销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；
➢ 商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率；
➢ 总利润（W ）=单价商品利润×总销售量－其他成本
4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销售得知这种服装每天的销售量t （件）
与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：2043+-=x t 。

（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y （元）与每件的销售价x （元）间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多
少？
二、合作探究（课堂导学）
实验探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整
价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。

已知商品
的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？
[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析:（调整价格包括涨价和降价两种情况）
1、先来看涨价的情况：
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如上表，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
2、有一经销商，按市场价收购了一种
活蟹1000千克，放养在塘内，此时市
场价为每千克30元。

据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售
出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.
（1）设x 天后每千克活蟹市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式.
（2）如果放养x 天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式。

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？
拓展延伸（课外练习）：
1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）
A 、5元
B 、10元
C 、15元
D 、20元
2、厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商品可以自行定价，若每件商店售价为a 元，则可卖出()a 10-350件。

但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？
3、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
4、中百超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/
千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销
售量y (千克)•与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y 与x 的函数关系式；
（2）设中百超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．。