建模实例(多元线性回归模型)

以上图为例，按当年价格计算，我国1992年的GDP 是1980年的5.9倍，而按固定价格计算，我国1992 年的GDP是80年的2.8倍。
2、依照经济理论以及对具体经济问题的深入
分析初步确定解释变量。例：关于某市的食 用油消费量，文革前常驻人口肯定是重要解 释变量。现在则不同，消费水平是重要解释 变量，因为食用油供应方式已改变。 3、当引用现成数据时，要注意数据的定义是 否与所选定的变量定义相符。例：“农业人 口”要区别是“从事农业劳动的人口”还是 相对于城市人口的“农业人口”。
t
案例2：《全国味精需求量的计量经济模型》
1．依据经济理论选择影响味精需求量变化的因素 依据经济理论初设为： 商品需求量 = f (商品价格，代用品价格，收入水 平，消费者偏好) 根据分析，针对味精需求量只考虑两个重要解释变 量，商品价格和消费者收入水平。 味精需求量 = f (商品价格，收入水平)
一建模过程中应注意的问题?1研究经济变量之间的关系要剔除物价变动因素?以上图为例按当年价格计算我国1992年的gdp是1980年的59倍而按固定价格计算我国1992年的gdp是1980年的28倍
一、建模过程中应注意的问题

1、研究经济变量之间的关系要剔除物价变动因素
30000 25000 20000 15000 10000 5000 GD P GD P(f) 0 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
4、通过散点图，相关系数，确定解释变量与
被解释变量的具体函数关系。（线性、非线 性、无关系）
5、谨慎对待离群值（outlier）。离群值可能是正常
值也可能是异常值。不能把建立模型简单化为一个纯 数学过程，目的是寻找经济规律。（欧盟对华投资和 中国从欧盟进口）
年 INV（投资） IMPORT（进口）



2．选择恰当的变量（既要考虑代表性，也要考虑可能性） 用销售量代替需求量。 用人均消费水平代替收入水平。 味精销售量 = f (销售价格，人均消费水平) 用平均价格作为销售价格的代表变量。 取不变价格的人均消费水平：消费水平都是用当年价格计 算的，应用物价指数进行修正。
味精销售量 = f (平均销售价格，不变价格的消费水平)
9、在作F与t检验时，不要把自由度和检验水平 用错（正确查临界值表）。回归系数的t检 验是双端检验，但t检验表的定义有P(t > t) = , P(t < t) =
10、
对于多元回归模型，当解释变量的量纲 不相同时，不能在估计的回归系数之间比较 大小。若要在多元回归模型中比较解释变量 的相对重要性，应该对回归系数作变换。 11、 回归模型的估计结果应与经济理论或常 识相一致。如边际消费倾向估计结果为1.5， 则模型很难被接受。（产出对劳动力的弹性 为负值！）
12、 残差项应非自相关（用DW检验，亦可判 断虚假回归）。否则说明了： ①仍有重要解释变量被遗漏在模型之外。 ②选用的模型形式不妥。 13、 通过对变量取对数消除异方差。 14、 避免多重共线性。 15、 解释变量应具有外生性，与误差项不相关。
16、 应具有高度概括性。若模型的各种检验及 预测能力大致相同，应选择解释变量较少的 一个。 17、 模型的结构稳定性要强，超样本特性要好。 18、 世界是变化的，应该随时间的推移及时修 改模型。

6、 过原点回归模型与非过原点回归模型相比有如 下不同点。以一元线性过原点模型
Y t = b1X t +ut

7、改变变量的测量单位可能会引起回归系数值的改 变，但不会影响t值。即不会影响统计检验结果。

8、 回归模型给出估计结果后，首先应进行F检验。F检 验是对模型整体回归显著性的检验。
H 0 : b1 = b 2 = ...... = b k - 1 = 0 H 1 : b j 不全为零

若F检验结果能拒绝原假设，应进一步作t检验（检验k次。
H 0 : b1 = b 2 = ...... = b k - 1 = 0 H 1 : b j 不全为零

t检验是对单个解释变量的回归显著性的检验。若回归系 数估计值未通过t检验，则相应解释变量应从模型中剔除。 剔除该解释变量后应重新回归。按经济理论选择的变量 剔出时要慎重。
二、建模案例 例1中国国债发行额模型（多元回归）

首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行 额是43.01亿元（占GDP的1%），2001年国债发行额 是4604亿元（占GDP的4.8%）。以当年价格计算，21 年间（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是 24.9%。
5000 DEBT 4000
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
2.562000 2.429700 6.712400 15.37600 21.31000 27.37000 41.71000 39.78000
23.47000 32.29000 63.99000 78.75000 149.1300 113.8100 106.1500 112.2000


ˆ 1

yt= -65373.6 + 642.4 x2t (-10.32) (13.8) R2 = 0.95, DW = 1.5, t0.05 (9) = 2.26 问题： 1 = 6313.4，为什么检验结果是 1 b = 0？ 量纲的变化对回归结果会造成影响吗？

1
其中GDPt表示年国内生产总值（百亿元），DEFt表示年财政赤字额（亿 元），REPAYt表示年还本付息额 。
DEBTt = 4.38 + 0.34GDPt +1.00DEFt + 0.88REPAY t




（0.2） （2.1） （26.6 ） （17.2） R 2 = 0.9986, DW=2.12, T =21, (1980-2000) 预测2001年的国债发行额（ DEB 亿元）： 2001 = 4608.71 预测误差是 DEBt = = 0.001


3． 收集样本数据（抽样调查，引用数据） 从中国统计年鉴和有关部门收集样本数据 。 (1972-1982, T = 11。 算相关系数：

ˆt y
4． 确定模型形式并估计参数 yt=-144680.9 + 6313.4 x1t + 690.4 x2t (-3.92) (2.17) (15.32) R2 = 0.97, DW = 1.8, t0.05 (8) = 2.3 回归系数6313.4无显著性（x1t与x2t应该是负相 关，回归系数估计值却为正，可见该估计值不可 信）。剔除不显著变量x1t，再次回归，
3000
2000
1000
0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

选择3个解释变量，国内生产总值（百亿元），财政赤字额（亿元）， 年还本付息额（亿元），根据散点图建立中国国债发行额（DEBTt，亿 元）模型如下：
DEBTt = b0 +b1GDPt +b2DEFt +b3REPAY t +ut