课件指数函数图象及其性质_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

2.1.2指数函数图象及其性质
考纲要求：
考纲定位
重难突破
1.理解指数函数的概念和意义. 重点：指数函数的图象与性质.
2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图 难点：运用指数函数的图象与性质
象. 解决有关数学问题.
3.初步掌握指数函数的有关性质.
知识点聚焦：
• 一、指数函数的定义 • 函数 y＝ax(a＞0且a≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R. • 二、指数函数的图象和性质
D．a＜1，b＞0
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解析：
• 【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示. •

•
所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.故选C．
• 【答案】C
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方法归纳：
• (1) 无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.
•
C．1＜a＜b＜c＜d
•
D．a＜b＜1＜d＜c
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解析：
• 【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，
•
由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，
则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜C．故选B．
• 【答案】B
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探究二 指数函数的图象问题
• 【练】若函数y＝ax－(m＋1)(a>0)的图象过第一、二、三象限，则有( )
解析：
• 【解析】(1)f(x)＝ax－1＋1的图象是由y＝ax向右平移一个单位，然后向上平移一个单位得 来．
•
(2)令2x＋b＝0，得2×1＋b＝0，∴b＝－2.
•
(3)y＝a|x|是偶函数，图象关于y轴对称．
• 【答案】(1)(1,2) (2)－2 (3)B
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探究三 函数的定义域、值域问题
图象
a＞1
0＜a＜1
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知识点聚焦：
性质
定义域 值域
过定点 函数值 的变化 单调性
a＞1
0＜a＜1 R
(0，＋∞)
过点(0,1)，即x＝ 0 时，y＝ 1
当x＞0时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 ； 当x＜0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
是R上的 增函数
是R上的 减函数
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知识点聚焦：
• (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； • (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； • (3)ax的系数是1.
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探究一 指数函数的概念
• 【练】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
•
A．a＝1或a＝2
B．a＝1
•
C．a＝2
D．a>0且a≠1
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解析：
•
(1)f(x－1)； (2)f(x＋1)； (3)－f(x)；
(4)f(－x)；
•
(5)f(x)－1； (6)f(|x|)．
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解析：
• 【解析】
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方法归纳：
• 利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何 方向平移，要移几个单位；对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐标关 系来判断等．
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探究三 函数的定义域、值域问题
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解析：
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探究三 函数的定义域、值域问题
CA(探(函探难 【由二B(((探∴【 (③探(重若当【((∴探探当((是36221252311．．．)))))))))))究数究点例于、究2答求究点已a答2究究xR处函函affyyfa无(((＞＞33b＝＝上xx1a|xxx二 二 ：】 x指 一 案t三 ： 知 案 二 二的的－ －理数数＜＋)＝＜＝|论－＝01y的11)．时运 利数】 指y】＝时系系xx指00yya11af指11＝≤≤＝＝(＜xx＜)或减x；；代 ，指指用 用函指(函数(指指a，数数＋＋数11)数a22xaa1的ba))函(入x数数指 函数数数函数数33a是是11ff函((＜＝＜a0((函11的的＝＝中中值xx＞＜数,,各函函数 数的函的数函函11))数22d2c数的的图值88..指指域＜))＜0y个数数函 f图数定的数数，，的＜且(的定定象越x数数tdc∈函((的的数 象的义图的的)图1a22＝底义义，大是是≠))M数图图的 和概域象图图；－－象2数域域，xx则1；x可象象图性念、与象象＋＋22：的)与与a图把如得问问象 质值性问问11①叫图yy象而而((y＝＝何33函题题与 域质题题抓作＝象))越非非BBff变数性 问.住指((a，xx靠xxx))化值质 题，，在特数的的作近，等解不不y殊函定定出y轴指于决轴是是点数义义下右数底有，指指，，域域列侧函数关B递数数指其相相各．的数的数增函函数中同同函a图y大学速数 数＝函．．数＝x象小问度；；1数是的a不x，题越图自图(变a所.快＞象变象，以．0过量．把，四点，ya个＝函(≠0,交a数11x))的点在；的图的y定轴象纵义右与坐域侧直标是的线越R图.x大＝象，1关相则于交底y于轴数点对越称(1大，翻，a折)由，即图由得可图y知＝象ba可＜|x知|图a＜在象1y．＜轴d右＜侧C，．图故象选从B．下到上相应的底数由小变大.
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解析：
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方法归纳：
• 函数y＝af(x)的定义域、值域的求法： • (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． • (2)函数y＝af(x)的值域的求法如下： • ①换元，令t＝f(x)； • ②求t＝f(x)的定义域x∈D； • ③求t＝f(x)的值域t∈M； • ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域，注意最好作出y＝at(t∈M)的图象，借
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探究一 指数函数的概念
• 【练】给出下列函数：
• ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )
•
A．0
B．1
C．2
D．4
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解析：
• 【解析】①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
•
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
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探究二 指数函数的图象问题
• 【练】 (1)f(x)＝ax－1＋1过定点________．
•
(2)函数y＝a2x＋b＋1(a>0且a≠1，b∈R)的图象恒过定点(1,2)，则b的值为________．
•
(3)y＝a|x|的图象关于________对称( )
•
A．x轴
B．y轴
C．原点
D．y＝x
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所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.
当x＜0时， y＞1
∴23－x≤23＝8，
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探究二 指数函数的图象问题
• 【例】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
•
A．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0
•
C．0＜a＜1，b＜0
• 探究一 指数函数的概念
函数 y＝ax(a＞0且a≠1)
叫(作5指)y数＝函数x，α中其中底x 是数自是变量自，函变数量的定，义域不是是R. 指数函数．
∴8－23－x≥0，
函数 y＝ax(a＞0且a≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R.
当x＜0时， 0＜y＜1
(1)f(x－1)；
• 【解析】由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
当当0x＜＜0a时＜，1时0，＜•ay的＜值1 越小，图将象点越靠(近1,y2轴)，代递入减的y速＝度越ax快，. 得a＝2.
C．1＜a＜b＜c＜d
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
函数 y＝ax(a＞0且a≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R.
• (2)处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；②巧用图象平移 变换；③注意函数单调性的影响.
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探究二 指数函数的图象问题
• 【练】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，
•
则a，b，c，d与1的大小关系是( )
•
A．a＜b＜1＜c＜d
•
B．b＜a＜1＜d＜c
重探由点究于： 一 x＝指1代数指入函数各数函个的数把移函图的yb数象概(＝可与念b得性>a函质0x数.的)个值图等单于象底位数向的，大右小得，平所到以移y四＝b个(交ba点>x的＋0纵)个b坐的标单越图大位，象则，；底得数把越到大y，y＝由＝图a可xa的知x－b＜图b的a＜象1图＜向d＜象下C．；故平选把B移．yb＝(ba>x的0)个图单象位向，上得平
•
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
•
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；
•
⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.
• 【答案】C
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探究一 指数函数的概念
• 【练】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．
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解析：
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
B．a>1，－1<m<0
(2)函数y＝af(•x)的值域的求法(如3)下y：＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；
(3)ax的系数是1.
• ∴8－23－x≥0，
过点(0,1)，即x＝ 0
时，y＝
(14)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；
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探究一 指数函数的概念
• 【例】下列函数中，哪些是指数函数？
•
(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．
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解析：
• 【解析】(1)y＝10x符合定义，是指数函数；
当x＜0时， 0＜y＜1
• D．a＜b＜1＜d＜c
助图象的直观性来求值域．
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探究三 函数的定义域、值域问题
• 【练】函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
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解析：
• 【解析】∵x≥0，∴－x≤0，
•
∴3－x≤3，
•
∴23－x≤23＝8，
•
∴8－23－x≥0，
•
∴函数y＝8－23－x的值域为[0，＋∞)．
• 【答案】[0，＋∞)
到y＝a －b的图象． 【【解答析 案】】函(1)数(1,y2＝) ax(2－)－(m2＋1(3)(x)aB>0)的图象过第一、二、三象限，结合指数函数的图象，
• 四、图象对称 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
若已知y＝ax的图象， 则把y＝ax在y轴右侧的图象不变，把y＝ax在y轴右侧的图象关于y轴对称翻折即得y＝a|x|图象．
对称关系
a＞1
0＜a＜1
性质
底数a 对函数 图象的
影响
当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越 快． 当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速 度越快.
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知识点聚焦：
• 三、图像平移
其当中x＞，0时指，数函0•＜数y的若＜个1已数；是知( y)＝ax的图象，则把y＝ax的图象向左平移b(b>0)个单位，得到y＝ax＋b的图象；
(5)f(x)－1；
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
③求t＝f(x)的值域t∈M；
探究一 指数函数的概念
A．a＝1或a＝2
B．a＝1
难点：运用指数函数的图象与性质解决有关数学问题.
(2)y＝10x＋1；
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
难点：运用指数函数的图象与性质解决有关数学问题.
A．a＝1或a＝2
B．a＝1
(过探3)点究ax(二的0,1系)，指数即数是•x函1＝. 数若于0的时y已图，轴象y知＝问对题1y称＝翻ax的折图即象得，y＝则a|把x|图y象＝．ax在y轴右侧的图象不变，把y＝ax在y轴右侧的图象关
∴23－x≤23＝8，
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
理解指数函数的概念和意义.
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
(2)令2x＋b＝0，得2×1＋b＝0，∴b＝－2.
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.
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方法归纳：
• 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合ax(a＞0，a≠1)这一结构形 式．指数函数具有以下特征：
•
A．a>1
•
B．a>1，－1<m<0
•
C．0<a<1，m>0
•
D．0<a<1
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解析：
• 【解析】函数y＝ax－(m＋1)(a>0)的图象过第一、二、三象限，结合指数函数的图象，
•
可以得知a>1,0<m＋1<1，
•
∴－1<m<0.
• 【答案】B
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探究二 指数函数的图象问题
• 【例】利用函数f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象．