中考数学总复习 第四单元 三角形 第17课时 几何初步及平行线、相交线课件

课前双基巩固
考点二 角
角的
定义 1
有公共端点的两条①
射线 组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的② 顶点 ,这两条射线叫做角的③ 两条边
概念
定义 2
一条射线绕着它的④
端点
角的分类
从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、⑤ 锐角
角的大小比较
(1)叠合法;(2)度量法
)
图 17-16
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
高频考向探究
[答案] C
[解析] 根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项 A 正确;∵∠AOD 和∠BOD 恰好组成一个平角,∴∠AOD+
∠BOD=180°,选项 D 正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°.选项 B 正确.故选择 C.
60)'=56°+45.6'=56°+(45.6÷60)°=56.76°.
高频考向探究
例4
(1)下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是
( B )
图 17-20
(2)已知∠A=100°,那么∠A 的补角为
80
度.
高频考向探究
拓考向
1. [2018·日照] 一个角是 70°39',则它的余角的度数是
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
拓考向
1. 如图 17-14,在直线 l 上有 A,B,C 三点,则图中线段共有( C )
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
图 17-14
2. 如图 17-15,AM 为∠BAC 的平分线,下列等式错误的是
=
⊥ , ⊥
⇒∠1=∠2
=
PF
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考点三 相交线
1. 三线八角
对顶角
邻补角
同旁
内角
性质:对顶角相等.
举例:∠1 与∠3,∠2 与∠4,∠5 与∠7,∠6 与①
∠8
性质:互为邻补角的两个角之和等于 180°.
举例:∠1 与∠2、∠4;∠2 与∠1、∠3;∠8 与∠5、∠7;∠7 与∠6、∠8
1
A. ∠BAC=∠BAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
2
图 17-15
( C )
高频考向探究
探究二 相交直线与垂直
【命题角度】
(1)由相交线形成的对顶角、邻补角的度数的计算;
(2)判定两直线垂直;
(3)由两直线垂直形成的角度的计算.
例2
[2018·益阳] 如图 17-16,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥CD.下列说法错误的是 (
图 17-8
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠2+∠4=180°
D.∠1+∠4=180°
( B )
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7. [2018·丽水] 如图 17-9,∠B 的同位角可以是
( D )
图 17-9
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
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8.下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是 ( D )
2. [2018·黔三州] 若∠α=35°,则∠α 的补角为
145
19°21' .
度.
高频考向探究
探究四 平行线的性质和判定的应用
【命题角度】
(1)根据平行线的性质求角的度数;
(2)根据平行线的判定方法证明两直线平行;
(3)综合应用平行线的性质和判定定理.
例 5 如图 17-21,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.
量角器的使用
量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数
度、分、秒的换算
两角间
的关系
互余
互补
1 周角=360°,1 平角=180°,1°=⑥
定义:如果 α+β=⑧
90°
60
',1'=⑦
,那么 α,β 互为余角
性质:同角(或等角)的余角⑨ 相等
∴∠COB=180°-∠
DOB=180°-40°=140°,
图 17-19
故答案为 140°.
高频考向探究
探究三 有关角度的计算
[答案]
【命题角度】
36
(2)56.76
秒.78.36°=78°+(0.36×60)'=78°+21.6'=78°+21'+(0.6×6
(2)根据余角、补角的概念求角的度数.
经过直线外一点,有且只有② 一条
若 a∥c,b∥c,则③
同位角④
平行线的判定
内错角⑤
同旁内角⑥
平行线的性质
a∥b
相等
相等
,两直线平行
,两直线平行
互补
,两直线平行
两直线平行,同位角⑦
相等
两直线平行,内错角⑧
相等
两直线平行,同旁内角⑨
互补
直线与这条直线平行
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2. 平行线间的距离
(1)定义
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.
图 17-1
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6. 线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.线段中点的几何表示:如图 17-2,M 是线段 AB 的中点,
则有:
(1)AM=MB;
1
1
2
2
(2)AM= AB 或 BM= AB;
(3)AB=2AM 或 AB=2MB.
图 17-2
7. 两条直线的位置关系
在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:④ 相交和平行 .
(2)性质
两平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的⑩
平行线段
相等.
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对点演练
题组一 必会题
[答案] C
1. [七上 P151 习题第 7 题改编] 如图 17-4,B 是线段 AD 上一点,C
[解析] 因为 C 是线段 BD 的中点,所以
是线段 BD 的中点,AD=10,BC=3,则线段 AB 的长等于 (
图 17-5
A.130°
B.135°
C.140°
D.145°
∵∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠
3=180°-45°=135°.
故选 B.
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3. [2018·南通如皋区模拟] 如图 17-6,a∥b,点 B 在直线 a 上,且 AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2 的度数为
图 17-6
A.2 条
B.3 条
C.4 条
D.5 条
( D )
高频考向探究
3. [2018·河南] 如图 17-19,直线 AB,CD 相交于点
O,EO⊥AB 于点 O,∠EOD=50°,则∠BOC 的度
数为
[答案] 140°
[解析] ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,
.
∵∠EOD=50°,∴∠DOB=90°-50°=40°,
图 17-7
1
1
2
2
所以∠COD= ∠COE= ×20°=10°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+10°=30°.
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题组二
易错题
【失分点】
平行线的性质与判定模糊;不能正确识别“三线八角”;点到直线的距离混淆;有关三角板、量角器类角度计算题,
不能抽象为数学问题.
6. [2018·深圳] 如图 17-8,直线 a,b 被 c,d 所截,且 a∥b,则下列结论中正确的是
)
BD=2BC=2×3=6,所以
AB=AD-BD=10-6=4,故选 C.
图 17-4
A.2
B.3
C.4
D.6
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2. [七下 P16 习题第 2 题改编] 如图 17-5,直线 a,b 被直线 c 所截,a∥
b,若∠2=45°,则∠1 等于 (
)
[答案] B
[解析] 如图,∵a∥b,∴∠3=∠2=45°.
[方法模型] (1)在解较为复杂的几何计算题时,可运用列方程的方法来解题;(2)求角时可将较复杂的几何图形
分解为若干个基本图形,然后利用邻补角、对顶角等关系求解.
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拓考向
1. 下列各图中,∠1 与∠2 互为邻补角的是
图 17-17
( D )
图 17-18
2. 如图 17-18,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为 A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有
又∵∠B+∠D=180°(已知),
∴∠C+∠D=180°(等量代换).∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
[归纳总结] 本题通过对问题中的论断进行适当地组合,从而得到三个不同的问题,进行判断后,选择其一,即可
完成解答.
高频考向探究
拓考向
[答案]
D
[解析]
先根据平行线的性质,两直线
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
( C )
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4. [七上 P163 习题第 1 题改编] 已知∠α=34°30',则它的补角的度
数是
°.
[答案] 145.5
[解析] ∠α 的补角的度数为
180°-34°30'=145°30'=145.5°.
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5. [七上 P156 练一练第 2 题改编] 如图 17-7,OC 是
举例:∠2 与∠5,∠3 与②
∠8
同位角
举例:∠1 与③
∠5
,∠2 与∠6,∠4 与∠8,∠3 与∠7
内错角
举例:∠2 与④
∠8
,∠3 与∠5
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2.垂线
(1)垂线的性质
a.过一点有且只有⑤
一
条直线垂直于已知直线;
b.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,⑥垂线段 最短.
图 17-3
(2)点到直线的距离
定义:如果 α+β=⑩
180° ,那么 α,β 互为补角
性质:同角(或等角)的补角
相等
60
″
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（续表）
角平分线
定义
一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
定理
角平分线上的点到角两边的距离
逆定理
相等
,即
∠1 = ∠2
⇒PE
⊥ , ⊥
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,即
行,则∠1 的度数是
(
[答案] C
[解析] 如图所示,过点 C 作 CF∥AB,
)
图 17-12
∴∠ACF=∠A=45°,
A.45°
B.60°
∵AB∥DE,∴CF∥DE.
C.75°
D.82.5°
∴∠FCD=∠D=30°.
∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.
故选择 C.
高频考向探究
探究一 线与角的概念和基本性质
图 17-10
9. [2018·绵阳] 如图 17-11,有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1 的度
数是
( C )
图 17-11
A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
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10. [2018·潍坊] 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成
如图 17-12 所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平
请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“结论”栏中,使之成为一道由
已知可得到结论的题目,并说明理由.
已知:如图 17-21,
(填序号),结论:
(填序号).
图 17-21
高频考向探究
解:答案不唯一,如①,②→③.
理由:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
″;(2)56°45'36″=
21
[解析] (1)先把小数度化为分,再把小数分化为
(1)度、分、秒的转化;
例 3 填空:(1)78.36°=
(1)78
'、 0)″=78°21'36″;
°、
°.
(2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题
中分相加,然后再化分为度.56°45'36″=56°+45'+(36÷
直线外一点到这条直线的⑦ 垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图 17-3,点 P 与直线 l 上各点连接的所有线段中,PB 最短,点 P 到直
线 l 的距离是 PB 的长度.
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考点四 平行线
1. 平行线的定义、判定与性质
平行线的定义
基本事实
推论
在同一平面内,① 不相交 的两条直线叫做平行线
∠AOE 内的一条射线,OB 是∠AOC 的平分线,OD
是∠COE 的平分线,∠AOC=40°,∠COE=20°,则
∠BOD=
°.
[答案] 30
[解析] 因为 OB 是∠AOC 的平分线,∠AOC=40°,所
1
1
2
2
以∠BOC= ∠AOC= ×40°=20°.
因为 OD 是∠COE 的平分线,∠COE=20°,
[答案] B
【命题角度】
(1)判定线段、射线、直线中的基本事实及推论叙述的正确性;
[解析] 根据题意,建筑工人的目的是确
(2)计算线段的和或差;
定直的参照线,即直线,故选 B.
(3)直接根据图形计算角度.
例 1 如图 17-13,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插
一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是 (
UNIT FOUR
第四单元
第 17 课时
几何初步及平行线、相交线
三角形
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考点聚焦
考点一 直线、射线、线段
1.① 两点 确定一条直线.
2.两点之间,② 线段 最短.
3.两点之间线段的③ 长度 叫做这两点间的距离.
4.比较线段的长短:通过度量或叠合可以比较两条线段的长短.
5.线段的和、差:如图 17-1,AD=AB+BC+CD,AB=AD-DB=AC-BC.