非线性浅水方程模型海岸工程

非线性浅水方程模型海岸工程
摘要：近岸流建模的经典非线性浅水方程方法是审查和对物理现象之间，模型方程，数值格式的相互依存关系和具体重点分析。

数值基准沿海应用解决方案进行了总结。

实力和非线性方程组的限制，以浅水重现沿海流动的基本特征，给出了改善的迹象以及对需要。

简介：近岸流的动力学的特点是在不同的时间尺度，这可能包括从小型动荡的电流和潮汐发生的时间尺度相关的议案。

风浪和涌浪，也被称为短波，是该地区最引人注目的近岸流的特点，并在驾驶近岸流通的基础。

海岸模拟必须考虑到这些在解决工程实际问题。

这就需要发展中国家的合理近似的雷诺方程式来表示波变换亲正如事实，包括分散，陡峭，破碎，和助跑。

一种简化的结合，才能实现对水的深度，从而减少了空间尺寸。

这样的模型，其中垂直结构不直接解决，但只有国防部- eled参，被称为2DH模式，即两个维中的horizontalor 1DH 简称AE，下同只有一项长期离岸样。

他们经常给之间的流量和成本计算的准确性的最佳平衡的决议。

他们还经常被称为波解决模拟模型，因为它们的振幅和相位短波变化。

一般来说，有两种方程组属于这个深度集成，波浪解决模型的类：非线性浅水方程新闻斯托克1957年1990年美，以及众多的Boussinesq型方程，所有这些都从Peregrine1967工作干。

的Boussinesq 模型，虽然基本上浅水，精确地解决水的深度超过NSWE波的传播模式。

这是因为他们的假设推导出该频率色散和非线性都是重要的基础。

在过去15年来，已扩展的Boussinesq模型准确地代表了相当深waterh L为0.5see波的传播，例如，关于马德森等al.1991的Boussinesq 建模和后续工作。

这些扩展的Boussinesq模型取得了非常强大的工具，来研究近岸波浪和潮汐产生的dynamicsChen等。

2003。

他们在近岸地区两个很大的限制，但是：1，他们不“自然”模拟波浪破碎; and2最先进，最强大的，因此，的Boussinesq模型，也成为解决最苛刻的数字，高ordere 。

克，第五和两个动量和连续性方程混合衍生物。

这两个弱点意味着，由于水很浅的接触，数值出现问题，因为已经数值方程组的要求，现在必须进行修改，以供其他breakingor帐户与现实脱节，但数值收敛性和稳定性仍然是retained.These问题达成在移动的海岸线，其中运动是自然nondispersiveand，有上脱颖而出，上Boussinesq模型不再适合高阶导数头。

这两个弱点意味着，由于水很浅的接触，数值出现问题，因为已经数值方程组的要求，现在必须进行修改，以供其他breakingor帐户与现实脱节，但数值收敛性和稳定性仍然是retained.These问题达成在移动的海岸线，其中运动是自然nondispersiveand，有上脱颖而出，上Boussinesq模型不再适合高阶导数头。

尽管存在这些问题，已经被应用的Boussinesq模型与在海岸线附近成功由techniquesMadsen等品种。

1997年贝洛蒂和Brocchini 2002;林特等。

2002年，在这方面的工作仍在继续。

NSWEs的Boussinesq和建模方法在本质上是“最好”在其各自的物理区域：Bouss - inesq 在非线性和色散通常都是重大突破之前，以及NSWE在非线性预支配从中期冲浪，到内冲浪区海岸病房。

据悉，有可能是一项重大的这些地区重叠。

因此，NSWE模型，以及从工作区shorewards冲浪，自然波浪破碎模型和移动海岸线，发现他们对频散的情况下的主要弱点，因此，在更深的水域，海浪将传播错误地在浅水波速度和迟早，再次打破，通常错误地在这一地区。

这种限制可以缓解，如果一个阶段平均的方法就是追求的DAT整体开支下降的准确性;换句话说，平均短波的方程时，只留下波群的规模和更长的变化。

动量方程的结果集梅：1990年相同，NSWE除了额外波辐射强迫压力方面，而连续性方程是相同的，另外一个波浪能量方程的结果。

而连续性方程是相同的，另外一个波浪能量方程的结果。

这些方程，双曲始终不变，也适合进行数字技术为NSWE使用，这构成了目前最先进的数值计算方法提供了一些。

对于这些方法成功的原因是，双曲型方程的方法基本上是在一个很好的代表平流目标，而的Boussinesq型方程采用的方法必须在两者之间取得平流和分散代表性的艰难平衡。

从这个角度看，前进的方向可能是一个运营商分裂方法的使用，这样就可以让最有效的计划用于在选定的方程Bernetti等人提出不同的运营商。

2003年Erduran等。

2005年，虽然算子分裂方法都有其自己的一套问题。

但是，我们不追求就这些问题进一步的Boussinesq equations.It这里是不足为奇的，因此，医生往往喜欢不太成熟，但更强大和可靠的NSWE，是这个行业持续海岸工程模型的兴趣根据NSWE，以激励目前的研究中，我们来看看用于解决在海岸工程的范围内NSWE数值方法查找。

双曲型方程，在一般情况下，有他们的解决方案涵盖文学财富，并在河流的背景下，圣维南方程也很好的研究。

在已经和正在用来解决NSWE方法处理，在众多的数值方法详细文本勒维克1992年红牛1997年，目前我们没有这些人，在任何细节。

相反，我们提出一个目前最佳实践状态的最先进的审查，以及它如何涉及到的中经常遇到的问题在沿海环境物理。

下一节中，我们给出了一个模型方程的简要概述，而部分“落实到Numerics的物理学”是专门用于特定的建模，必须妥善处理，使沿海型的计算求解合适的问题。

本节“更多的Numerics”的一些细节问题的根本使数值计算更准确。

一种认为是评估沿海流动求解器可用属性概述了主要基准“一节中核查和验证”，即分析解决方案都强调，但标准水槽和波盆地的数据集和数值及其解决办法进行了讨论。

在“开放式的问题：涡动力学和侧边界条件，”
背景
早期的数值为背景的NSWE解决方法一般都有这样一个特点制定，其中一阶精确的有限差分技术，用于集成沿特性曲线方程为基础，所以两个耦合的常微分方程可以得到解决。

虽然方法的特点是非常适合用来分析的NSWE集成和重要成果的基础上推导出了这样的描述百富勤和威廉姆斯2001年，与其使用有关的重大问题。

其中之一是，沿着一条特征曲线相结合，需要一个空间和时间上不均匀网格，并订事先知道这是怎么来实现。

这是因为波的相速度Ugd自己的旅行，而这些只能在本地计算相交的地方特色与Riemann不变量是已知的。

整合策略不是直线前进，以清晰的静态流图的例子所示。

1。

分析表明，数值解算器的另一个主要问题是，当遇到不顺利的解决方案，即冲击，进化。

这些问题产生，因为一个典型的波峰传播速度比谷底，因此，迟早抓住它了。

在这一点上，分析解决方案是通过不连续，这可以理解为一个孔，这很常见的形式传播蔓延断路器了海滩。

在许多守则，一个特殊的技术被用来检测孔计算区域内形成，基本上与特征曲线相交。

换句话说，孔需要从其他的流分开处理。

这种类型的模型被列为防震拟合模型。

激波装配计划通常利用的Eqs.1 and2原始变量形式使用。

现在已经很明显，因此，广泛的，可靠的计算口径在浅水中的传播才能达到破波动力学，如果能有效处理。

这可以实现，如果相同的数字技术是为打破和非破碎波通过。

因此，新的数值已制定计划，属于休克的捕获方案类。

为了解决不连续的帐户，这样的计划解决了NSWEnote所谓通量保守的形式，然而，作为与其他保护的法律，不等保护表格可惠瑟姆1974年，2001年红牛，这在实际上，体现相同跳激波装配计划所用的条件。

如何解决这个问题，黎曼变化，许多“味道”已在使用的海岸工程的问题。

这些地方的Riemann 问题的精确解（见Stoker1957，为所有溃坝问题的最基本的），而这些可以用来获得界面通量，虽然确切的解决方案只索取一般迭代。

计算，本次迭代，直到被昂贵的加权平均通量（WAF的）方法（红牛1989年），这提供了一个框架的工作，有效地评估的精确解，然后产生一个界面通量加权值对结构的整体解决方案的问世。

虽然之后的一次近似解算器发达，WAF的方法是要在海岸工程的问题雇（Watson等。

1992）第一。

它已经被扩展到2DH由Brocchini等。

（2001年），谁作的方法，特别是清晰的阐述。

这是特别有吸引力，因为它使用的黎曼问题，在冲击发生的精确解。

确切的W AF的方法还是计算不到noniterative方法更有效。

一个近似解，因此，可以是可取的，并正在与黎曼只是一个保存数据的解释问题。

最流行的近似解的是，罗伊（见Roe1986; Toro1997），它试图解决一个平均意义上的黎曼问题。

已知有此需要一个所谓的熵修正（红牛2001）一定条件下近似问题，在实践中这些不常发生，却很少为沿海代码的问题。

作者：
浅水方程分解罗伊已经知道了一段时间（Glaister 1988）。

该方法的优点是其简单性，准确性和效率。

多德（1998）用它来模拟在一浪堤背跑起来，漫顶，和再生，并从此被哈伯德和多德（2002）受聘于一2DH背景。

应该指出的是，所有这些计划雇用有限体积通量限制器或斜坡，以实现无冲击的数值振荡在二阶精度，从而避免了需要使用人工耗散。

本主题详细处理其他地方超出了本文的范围。

该作者之一的经验表明，在1DH，作为反耗散限制器尽可能最好的就业，而在一2DH方面，更是最好用耗散限制器。

见托罗（2001）
海岸线问题
对一个在海岸工程使用NSWE求解器最根本的特点之一是能够准确地再现了海岸线的议案。

由于重要性，在这附近的问题，我们处理这在一些深入的话题。

在海岸线边界条件下的下标“S”代表“在海岸线”是一个独立版本的条件
离散Eq.7基本上等于获得正确的波速度的湿/干问题也见嘉（1957）。

有些方法并不认为这是湿/干的问题;人“约”资讯帐户;仍然有很多人仔细计划纳入它的解决方案,如何将计划在其附近的更新可以是至关重要的，因为缺乏将很快成为了寄生振荡在海岸线产生形式显现出来，从低精度不准确的海岸线，或不合理导致的计算量。

一种方法，首先介绍了建模的运行/陶NSWE在求解流程（1984年），但多数情况下，张解放型求解马德森等人使用。

（1997年），是所谓的“槽技术。

”这是一个数字修复多孔的海滩是一个人为的，而不是真实的，计算中使用不透水海滩（见图。

2b干扰素）。

这里的动机，在本质上是为了避免湿/干河床接口的发生，从而消除了湖岸线的特殊待遇。

这种做法取得了的Boussinesq造型，其中高阶导数使事情变得更加困难了很大成功，但目前很少使用的NSWE。

另一个经常被用于干/湿床方面的数值计算的方法是在一个固定的数值，有时被称为“薄膜法”（文森特等人。

2001年）。

据推测，一水薄膜覆盖甚至超越了物理的湖岸线整个域，（见图。

2A）条。

这意味着，解决问题是，湿/在溃坝比喻湿床前，没有特殊待遇是为了发展所需的前面。

这些方法都受固有的非物质性。

（Toro2001）批评在“岸”，是推进速度C冲击波= ü+（其中U和D这里是指对湿湿方值的关于其为Riemann问题不正确波速度的基础上后者/干燥的边界，在平坦的床），而真正的解决办法，是一个稀疏或抑郁风扇使得C = ü+2（Ho和迈耶1962年）的领先优势。

这不准确，可以弥补诉诸一个非常薄的薄膜，但这就加剧了与评估的流量速度的问题。

在实践中，通常可以取得平衡。

摩擦效应，正如2001年的红牛，也影响结果，当然，坡度是否本身就是一个主题，我们回到一节“源项。

”
尽管有上述问题，最实际的做法是令人满意的解决肢体正确的湿/图干的问题。

2C型。

特别是，正如详细表明了Brocchini等al.2001，是有可能的解决Eq.7和利用相同的数字使用的域名，即其他技术的引入正确的波的速度，解决湿/干黎曼，问题定义的权利之间在最后的“湿格点”xn和第一个“干格点”xn的一[见确定对海岸线运动方程Fig.2d.The问题是类比这种优势定义一个移动的活塞见，例如，1957年第302-313斯托克]，导致海岸线议案为以下公式：
这是1DH的Eq.7离散版本，并在其指数L特点的“左状态”流变量。

请注意，此方法主要是借给自己准确Riemann解算器，其中，相应地，使该黎曼问题的确切结构的使用，但多德（1998）使用了类似的解释，得出了上述修改的近似速度，胡锦涛等人。

（2000）使用同样修改了高电平逻辑电路在计算求解器在他们的移动边界波速度估计波速估计。

第二个问题，从评价的流量速度在移动海岸线，是一个再熟悉不过沿海建模。

它取决于所需的熔剂，保守Eqs.5and6形式，因此是所有NSWE，无论他们是否正确地为湿/干问题帐户。

这个问题，通常称之为润湿，干燥程序，是由一个事实，即我们通常解决一个定格的海岸线上，通常位于细胞与细胞centersor接口或计算节点，这取决于我们如何结构事情NSWE
加剧。

因此，我们必须决定是否湿或干细胞，即使他们只有部分概念等。

在实践中，这通常需要最低湿细胞深度教牧学博士来表示如湿时，当地深度d教牧学博士细胞。

请注意，这限制了近似的黎曼问题的确切的治疗效果。

这两种不同的润湿，干燥技术的做法，已经使用Dodd1998和哈伯德和Dodd2002。

Dodd1998使用改性罗伊波速度类似于经典来对待溃坝问题得到的。

Hubbard和Dodd2002，相反，用测深的洪水一个单元格，根据相邻细胞之间的相对深度此后，固壁边界条件施加在新小区边缘湿润，以确保没有质量通量那里。

解决NSWE使用的另一种方法是转换坐标系，使得移动海岸线映射到一个固定的线路。

这种做法是采取Ozkan - Haller和Kirby1997，谁比起来，上述经典溃坝的方法，发现没有什么区别。

但是请注意，真正的海岸工程代码必须处理不均匀，边界不规则，如果他们被应用到实际情况。

在这个意义上，有限体积/溃坝方法是非常有吸引力和适应性
源项
在利用了有限体积方法的NSWE特别困难的是，代表海床坡度项逼近，这是有时被称为'源项'的问题。

讽刺的是，只有出现的困难与通量方程保守的形式，因为在原始变量形式Eqs.1和2，压力梯度项，也就是说，驾驶流动是清晰可辨。

在Eqs.5和6，这个名词现在被之间的流量和源项。

一个属性，通常被视为社会的理想的数值是，解决方案必须保持静止流动性,换言之，这在长期的压力有时会导致分裂之间的源项和通量的行为产生非物理振荡，尽管小的时候没有物理波存在的不平衡。

因此，有一个准确的治疗之间的湿/干边界，准确地代表坡度比喻. 如果两者不相容或解决，不同精度的订单，一个个精心治疗带来的改善是因为其他损失. 特别是，它必须铭记的是一对上述黎曼无论是湿/干或湿/湿床问题的精确解一般为平床。

尽管存在这些问题，就可能简单地使用在三个单元格的源项中央差分表示. 这样做可以保证内部产生的寄生振荡运动，特别是海岸线。

这种模式可用于模拟漫顶，作为润湿，干燥程序，只要是健壮的，因为从这些方面缺乏平衡产生的数值振荡通常都很小。

然而，hysical 二阶效应，例如，有些波产生的电流，groupiness，以及自由，反映了低频波在与这些数值振荡幅度类似的命令混合，所以该方法是在任何这类研究不可行的。

对解决这一问题的标准方法之一是时间算子分裂法。

在这种情况下，这意味着包括在一个集成一步通量与胡锦涛等人不同的源项。

2000年Brocchini等。

2001。

允许经营者在这一步分裂，使这种治疗方法是“准确”，简单的只有通量审议，然后，源项可以区别对待的准确性需要的顺序。

缺点包括：
胡为一体的步骤等，有时复杂的策略。

（2000年）; Shiach等。

（2004年）;
一个不能正确对待的静态流动问题源项积分步长，步处理通量使用不同的初始数据，所以它不是一般的准确保存静态流动成为可能;和
通常的概念被异议程序分离，它正确一起出现。

因此，在平板黎曼问题的精心治疗通常包含一个不正确的治疗床的斜坡。

更复杂的源而言，这尤其适用，当然，Boussinesq方程，可以说，正确对待和色散非线性项条款分别是不可取的，因为实际上也不是个别正确的。

不过，运营商仍然是一个分裂的方法强大的解决方案的工具，可以有效地在实际海岸工程代码，其中静态流保存不再是优先适用。

必须注意，但是，为了确保不会影响稳定。

与此相反，沃森等al.1992回避了一个坐标转型改造成一个均匀不均匀制度有利于运营商分割。

此后，W AF的方法，应用和系统转换回。

该方法具有融入在每个积分步正确的坡项，并随时间算子分裂的问题是可以避免的巨大优势。

这一转变的一个局限是，它要求坡是线性的。

不过，该方法可适应假设局部线性斜坡贝洛蒂和Brocchini在2002年雇用一个Boussinesq背景相同的转换办法。

在转化问题，现在的特征路径弯曲，而这必须是在黎曼解占，并在时间Cournat -好友里赫斯-路易条件步进。

然而，这是一般简单。

这种特性曲线路径时，也通常
会导致原始数据被解释为分段线性的，而不是逐段常主要是为了实现更高的精确度_Toro 1997_。

上述转变，因此可以被看作是类似于此的初始数据的解释方法。

类似的途径是一个概念上提供的注册气源项。

这一做法开创贝穆德斯和Vazquez_1994_和哈伯德和加西亚纳瓦罗_2000_，主要以河流背景下，需要纳入到一个注册气分解完全一样，在使用上的通量源项。

这项功能与前面的方法的主要区别在于它的通用性，并注册成立的事实，发生在数值逼近本身，而不是作为初始数学变换。

这种做法依然得到了融入在每个时间步内解决源项优势，所以没有受到任何物理问题的整合步骤被忽视，被哈伯德和多德_2002_其次。

这种做法，认为沃森等。

_1992_满足两个物理与源terms_处理方法。

最后，一个已经成为最近非常流行，是所谓的表面梯度法_Zhou等人的做法。

2001_。

在这种方法中，源项采用中心差分是，与AT细胞接口估计任细胞中心旁的深度。

到方法的关键是使用分段自由表面的升华，正是流余额为静态的线性插值。

边坡限制也必须采用_see卫等。

_2006_，对于沿海engineering_最新应用。

使用自由面要达到这样一个平衡的另一种方法是，罗杰斯等人。

_2003_，谁开发一个更一般的方法。

应用他们的方法，逐步平均方程。

更多关于Numerics边界条件
在一个有限区域数值浅水预测模型，海上和侧边界不是物理的界限，它们需要人工边界条件，使问题是适定的，并在有限的区域解决方案仍然未受污染和全球一致的解决方案。

换言之，数值格式要求值外格的谎言。

为了达到这个目的，可以使用外推法之前，在每个时间步长计算，以扩大在整个网格的边界值来作为由有限差分计划要求尽可能多的外部节点。

这些外部的节点被称为“鬼细胞”或“保卫细胞”。

简单的计算，然后循环运行到常规电网，躺在那里的外推值中使用了外差公式在有限必要的边界。

另外，在边界的物理知识可以使我们构建的数值关系，这并不需要外部的节点。

关键是要承认一个人工边界不能作为一个纯粹的流入或流出一个纯粹的边界选择;通过
一节流普遍呈现出复杂的流入/流出的模式，可时间依赖性。

换句话说，有时是有竞争的要求，身体外部的信息传达重要向内否则系统可能会在特定的，同时内部流动特征退出该领域。

几个很好的评语都可以在物理和人工边界条件这个话题。

最全面的调查，以人工边界条件的日期是由于Tsynkov1998。

他提供了构造人工边界条件当前方法的比较评估，以及它们分为两类：局部和全局的人工边界条件。

全球人工边界条件，所谓的，因为它们涉及沿人工边界积分变换。

当地人工边界条件依赖于不同的问题描述，例如，索姆费尔德辐射条件和传统特色的边界条件。

核查和验证
这部分是专门到一个可用的解决方案和标准帐户用于测试流量条件下典型的沿海NSWE 求解。

为简便起见，只有最重要的基准，即那些广泛认可和海岸工程市民使用，在报告中平板溃坝型基准古典溃坝问题
一类水的初始高度h0丘演化，在平坦的底部，并突然释放撒谎，往往是用来模拟水流条件的一溃坝斯托克1957.In典型溃坝问题，“门典型“位于x = 0分为两个半无限空间区域：在门口，还是水的初始深度零假设左边是存在，而在大门右侧，干燥的条件规定。

如果在半无限大坝已在x = 0的权利边界，是在时间t = 0时释放，我们有古典Ritter的解决方案，它在无量纲形式出演变量，读取速度已通过规模的同时，量纲，已被缩放的时间长度和比例，分别使用。

图。

4，从Brocchini等al.2001适应，说明了H * = 1的具体情况。

左，右小组的报告，水深和流速在不同时期之间的解决方案Eq.9和，分别数值解的比较。

小“驼峰”表征于波的传播速度的地方，特别是在被发现的最大梯度，前缘数值解权揭示了一些不准确的介绍，润湿/干燥技术，并有小的流速都低估。

这两种机制引发了群众留在前面的小细胞流量减少，因此对水的深度略有增加所说的“驼背。

”虽然在“驼峰航线”的一代，是由于纯数字的原因，一些相似之处可以被发现与2004年的霍格和普里查德理论解。

这表明阻力的力量改变靠
近前面的向上凹里特的解决方案，并导致了“驼峰航线”的形状相似，图那一代。

4。

由于经常发生的计算，数值模拟效果，有时可以掩盖身体的影响，在目前情况下，上述数字的机制，从而降低了前细胞的质量流量，密切相似的阻力在霍格和普里查德described行为（2004年）。

该理论战线速度Eq.9建议是对V * = 2，是深受数字前面速度V *匹配= 2 ±0.04，滞后的数值计算前一后的理论战线细胞。

虽然前面的速度准确地描述为长周期的计算，例如，海啸必要的，这个问题是典型的近岸流减，这在时间上是准周期的重要。

基准地形强迫流动电信格林斯潘解决方案
最有名的解析解是承运人与Greenspan1958对于任何周期波的冲动或运行在一个倾斜的
沙滩上一致。

他们都依赖，因为下面的解决方案由Stoker1948很多人，这表明在形成恒星因次量纲变量介绍了此转换，读取一次，使“潜在功能”的具体流量计算选择。

在时间t = 0
冲动的解决方案内容
哪里;参数;和=尺寸更小的空间，像坐标的定义，可以发现在载体和格林斯潘（1958年）。

同样，出现在（Eqs.13）是一个无量纲时间像坐标。

的周期解决方案代表了一种无量纲振幅和频率的A *和旅游向岸波动和被反射到海里，因此，产生了站立（waveCarrier和格林斯潘1958; Brocchini和Peregrine 1996年）。

同时提供了这样一种解决办法的程度和斜区的形状，质量损失，因此最终说明问题的有用信息（马德森等人。

1997年），并在自由表面程度和节点和腹位置，从而揭示和反映的问题在海滩上。

其他脉冲波解。

另一种有用的分析助跑解决方案是，Synolakis（1987年）为沙滩上的孤波演化。

在Synolakis的解决方案，一个无量纲高度H在离岸边距离中心* *在时间t = 0的孤立波传播的深度超过高原深*与平面倾斜的斜坡沙滩作出了联合地形;匹配这两个地区发生在x * = X的* = cotb。

*
上述信号传播由NSWE手段更容易为蓝本，如果承运人与格林斯潘的速端变换和傅立叶变换的混合使用技术（Synolakis 1987年）。

请注意，Synolakis'波而更象一个冲动型的解决方案视为不孤波在非色散NSWE框架永久形式的解决方案一个用于运行起来的脉冲波缩编最近提出的解决方案已经载波等al.2003。

他们的解决方案已被用于研究的运行和各沿海淹没有用的建模初始条件引起的缩编属性。

其中，即N的一个领先的海底滑坡引起的浪潮已被列为第1号基准用于比较模型间进行的第三次国家间的长波锻炼出来跑起来会看到模型。

阿海岸线议案的简化版本的基础上，运营商等al.2003解决方案已被最近提出Kanoglu （2004年）。

因地制宜
通常，一个侧边界性质，无论是一般的被动或主动流入边界，就是选择了这样一个先验的建模，例如，图。

10，外部数据的规定在活跃的边界。

在这种情况下，假设提出，流入和向内传播的边界是等价的。

此外，迭代隐式方法可用于分析和评估当地的波型的被动与主动的条件正确的类型。

这是在模型的Brocchini等al.2001发生，其中每个边界节点Riemann 问题是一个确切的解决，所有波系统的波准确计算速度，因此，消除对流入/流出条件的选择含糊。

另外，如果一个迭代被忽视，那么简单地吸一来波信息与已知的边界，解决当地Riemann问题达到一个类似的特征为基础，当地条件非常强劲哈伯德和多德2002年。

最重要的一点是，即使没有重复，例如黎曼问题为基础的边界条件，更健壮，比线性波理论为基础的较为普遍采用有限差分近似准确规范。

这是因为黎曼问题本身的解决方案实现了特征分解的前身是由线性波浪理论假设实现的，但没有相同的限制。

另一个波变换模型的标准程序是横向扩展计算域，以避免在该地区的利益侧边界污染。

Brocchini等al.2001通过人工扩大其领域，使该地区的解决方案，通过空间非均匀上游边界条件的影响，例如图中的灰色三角NSWE建模的方法。

10可以安全地丢弃。

作者的影响和传播的数值错误的程度，从近。